《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件 蘇教版選修1 -2.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件 蘇教版選修1 -2.ppt(37頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2演繹推理,第2章2.1合情推理與演繹推理,,學習目標 1.了解演繹推理的意義. 2.掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,,,,,思考分析下面幾個推理,找出它們的共同點. (1)所有的金屬都能導電,鈾是金屬,所以鈾能夠導電; (2)一切奇數(shù)都不能被2整除,(21001)是奇數(shù),所以(21001)不能被2整除.,知識點一演繹推理,答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論.,梳理演繹推理的含義及特點,一般性,特殊性,一般性原理,特殊事實,個別,
2、前提之中,收斂性,理論化,系統(tǒng)化,必然,思考所有的金屬都能導電,銅是金屬,所以銅能導電,這個推理可以分為幾段?,,知識點二三段論,答案分為三段.,梳理三段論,一般性的原理,特殊對象,一般原理,特殊對象,,思考辨析 判斷正誤 1.“三段論”就是演繹推理.() 2.演繹推理的結論一定是正確的.() 3.演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.() 4.在演繹推理中,大前提描述的是一般性原理,小前提描述的是大前提里的特殊情況,結論是根據(jù)一般性原理對特殊情況作出的判斷.(),,,,,題型探究,例1將下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平
3、分;,,解答,類型一演繹推理與三段論,解平行四邊形的對角線互相平分,(大前提) 菱形是平行四邊形,(小前提) 菱形的對角線互相平分.(結論),(2)等腰三角形的兩底角相等,A,B是等腰三角形的兩底角,則AB;,解答,解等腰三角形的兩底角相等,(大前提) A,B是等腰三角形的兩底角,(小前提) AB.(結論),(3)通項公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.,解答,解在數(shù)列an中,如果當n2時,anan1為常數(shù),則an為等差數(shù)列, (大前提) 當通項公式為an2n3時,若n2, 則anan12n32(n1)32(常數(shù)),(小前提) 通項公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.(結論),反思與感悟用
4、三段論寫推理過程時,關鍵是明確大、小前提,三段論中的大前提提供了一個一般性的原理,小前提指出了一種特殊情況,兩個命題結合起來,揭示了一般原理與特殊情況的內在聯(lián)系.有時可省略小前提,有時甚至也可把大前提與小前提都省略,在尋找大前提時,可找一個使結論成立的充分條件作為大前提.,解答,跟蹤訓練1將下面的演繹推理寫成三段論的形式: (1)所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1),曲線C: y21是橢圓,所以曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1).,解大前提:所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1).,結論:曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1).,解答,(2)等比數(shù)列的公比都不為零,數(shù)列2n(nN*)
5、是等比數(shù)列,所以數(shù)列2n的公比不為零.,解大前提:等比數(shù)列的公比都不為零. 小前提:數(shù)列2n(nN*)是等比數(shù)列. 結論:數(shù)列2n的公比不為零.,,命題角度1證明幾何問題 例2如圖,D,E,F(xiàn)分別是BC,CA,AB上的點,BFDA,DEBA,求證:EDAF,寫出三段論形式的演繹推理.,類型二演繹推理的應用,證明,證明因為同位角相等,兩直線平行,(大前提) BFD與A是同位角,且BFDA,(小前提) 所以FDAE.(結論) 因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提) DEBA,且FDAE,(小前提) 所以四邊形AFDE為平行四邊形.(結論) 因為平行四邊形的對邊相等,(大前提) ED和
6、AF為平行四邊形AFDE的對邊,(小前提) 所以EDAF.(結論),反思與感悟(1)用“三段論”證明命題的格式,(2)用“三段論”證明命題的步驟 理清證明命題的一般思路. 找出每一個結論得出的原因. 把每個結論的推出過程用“三段論”表示出來.,跟蹤訓練2已知:在空間四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,如圖所示,求證:EF平面BCD.,證明因為三角形的中位線平行于底邊,(大前提) 點E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,(小前提) 所以EFBD.(結論) 若平面外一條直線平行于平面內一條直線,則直線與此平面平行,(大前提) EF平面BCD,BD平面BCD,EFBD,(小前提) 所以EF平面
7、BCD.(結論),證明,命題角度2證明代數(shù)問題,求實數(shù)a的取值范圍.,解若函數(shù)對任意實數(shù)恒有意義,則函數(shù)的定義域為R,(大前提) f(x)的定義域為R,(小前提) x2axa0恒成立.(結論) a24a<0, 0
8、時,f(x)的單調增區(qū)間為(,0),(2a,); 當a2時,f(x)的單調增區(qū)間為(,); 當2
9、)f(x1)0, 所以f(x)在(1,)上為增函數(shù). 方法二(導數(shù)法),又因為a1,所以ln a0,ax0, 所以axln a0,所以f(x)0.,達標檢測,1.下面幾種推理過程是演繹推理的是____.(填序號) 兩條直線平行,同旁內角互補,如果A與B是兩條平行直線的同旁內角,則AB180; 某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人;,答案,1,2,3,4,5,,解析是演繹推理,是歸納推理.,解析,答案,1,2,3,4,5,解析由大前提知log2x20,解得x4.,解析,3.推理:“菱形的對角線互相垂直,正方形是菱形,所以正方形的對角線互相垂直”中的小前
10、提是_____.(填序號),1,2,3,4,5,答案,,答案,4.把“函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線”恢復成三段論, 則大前提:_____________________________; 小前提:_______________________________; 結論:__________________________________.,1,2,3,4,5,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 函數(shù)yx2x1是二次函數(shù) 函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線,5.設m為實數(shù),利用三段論證明方程x22mxm10有兩個相異實根.,證明若一元二次方程ax2bxc0(a0)的判別式b24ac0, 則方程有兩個相異實根.(大前提) 方程x22mxm10的判別式 (2m)24(m1)4m24m4(2m1)230,(小前提) 所以方程x22mxm10有兩個相異實根.(結論),1,2,3,4,5,證明,1.應用三段論解決問題時,應當首先明確什么是大前提和小前提,但為了敘述的簡潔,如果前提是顯然的,則可以省略. 2.合情推理是由部分到整體,由個別到一般的推理或是由特殊到特殊的推理;演繹推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理與演繹推理是相輔相成的,數(shù)學結論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)主要靠合情推理;數(shù)學結論、猜想的正確性必須通過演繹推理來證明.,規(guī)律與方法,本課結束,,