2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2.4 平面與平面平行的性質課件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.2.4平面與平面平行的性質,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入 情境導學,知識探究,平面與平面平行的性質定理,平行,ab,探究:如果兩個平面平行,那么其中一個平面內的直線和另一個平面有什么樣的位置關系? 答案:平行.,自我檢測,1.(定理理解)設有不同的直線a,b和不同的平面,,,給出下列三個命題,其中正確的命題有( ) 若a,b,則ab若a,a,則若,a ,則a (A)0個(B)1個(C)2個(D)3個,B,2.(理解定理、定義)若a,b,,則a與b位置關系是( ) (A)平行(B)異面 (C)相交(D)平行或異面或相交,D,3.(定理理解)下列說法正確的是( )

2、 (A)平行于同一條直線的兩個平面平行 (B)平行于同一個平面的兩個平面平行 (C)一個平面內有三個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 (D)若三直線a,b,c兩兩平行,則在過直線a的平面中,有且只有一個平面與b,c均平行,B,4.(定理應用)已知,a,B,則在內過點B的所有直線中 ( ) (A)不一定存在與a平行的直線 (B)只有兩條與a平行的直線 (C)存在無數(shù)條與a平行的直線 (D)存在唯一一條與a平行的直線,D,5.(定理應用)如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點,平面平面ABC, 分別交線段PA,PB,PC于A,B,C.若PAAA=25,則ABC與ABC的面積比為

3、.,,答案:449,題型一,平面與平面平行的性質定理的應用,【思考】 1.若兩個平面互相平行,則其中一個平面內的直線與另一個平面什么關系?與另一個平面內的直線又有何關系? 提示:若兩平面平行,其中一個平面內的直線與另一個平面平行;與另一個平面內的直線平行或異面. 2.平行于同一個平面的兩個平面什么關系? 提示:平行.,課堂探究素養(yǎng)提升,,規(guī)范解答:因為D,E,F分別為PA,PB,PC的中點,所以DEAB,又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC,4分 同理EF平面ABC,又DEEF=E,所以平面DEF平面ABC, 8分 又平面PMC平面ABC=MC,平面PMC平面DEF=NF,由面

4、面平行的性質定理得,NFMC. 12分,【例1】 (12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點,M是AB上一點,連接MC,N是PM與DE的交點,連接NF.求證:NFCM.,,解析:因為平面ABFE平面CDHG,平面EFGH與兩平面分別交于EF,GH.由面面平行的性質定理得EFGH,同理可得EHFG,所以四邊形EFGH為平行四邊形. 答案:平行四邊形,變式探究:將本例中的三棱錐改為長方體,如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為.,方法技巧 面面平行的性質定理是由面面平行得到線線平行.證明線線平行的關鍵是把要證明的直線看

5、作是平面的交線,所以構造三個平面:即兩個平行平面,一個經(jīng)過兩直線的平面,有時需要添加輔助面.,即時訓練1-1:已知如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,點D,D1分別為AC,A1C1上的點.若平面BC1D平面AB1D1,求 的值.,,題型二,平行關系的綜合應用,【例2】 (12分)如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點.,,(1)求證:PQ平面DCC1D1;,(2)求PQ的長;,,(3)求證:EF平面BB1D1D.,,,法二取B1C1的中點E1,連接EE1,FE1, 則有FE1B1D1,EE1BB1,且FE1EE1=E1,

6、 所以平面EE1F平面BB1D1D. 10分 又EF平面EE1F, 所以EF平面BB1D1D. 12分,方法技巧 直線與平面平行,平面與平面平行的判定定理、性質定理,揭示了線線平行、線面平行、面面平行之間的轉化關系,具體轉化過程如圖所示.,即時訓練2-1:如圖所示,平面平面,ABC,A1B1C1分別在平面,內,線段AA1,BB1,CC1相交于點O,點O在,之間,若AB=2,AC=1,OAOA1=3 2,且BAAC,則A1B1C1的面積為.,,【備用例題】 如圖(1),在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC= AP, D為AP的中點,E,F,G分別為PC,PD,CB的中點,將PCD沿CD折起,得到四棱錐P-ABCD,如圖(2).,求證:在四棱錐P-ABCD中,AP平面EFG.,,證明:在四棱錐P-ABCD中, 因為E,F分別為PC,PD的中點,所以EFCD. 因為ABCD,所以EFAB. 因為EF平面PAB,AB平面PAB, 所以EF平面PAB. 同理EG平面PAB.又EFEG=E, 所以平面EFG平面PAB. 因為AP平面PAB,所以AP平面EFG.,謝謝觀賞！,