高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教案

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)科: 數(shù)學(xué) 任課教師： 老師 授課時(shí)間： 年 月 日(星期 ) 姓名 年級(jí)：高三     教學(xué)課題             導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 階段 基礎(chǔ)（√） 提高（√） 鞏固（√） 計(jì)劃課時(shí)       第（ ）次課 共（   ）次課 教學(xué) 目標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)： 考點(diǎn)： 方法： 重點(diǎn) 重點(diǎn)： 難點(diǎn) 難點(diǎn)： 課前 檢查 作業(yè)完成情況：優(yōu) 良□ 中□ 差□ 建議__________________________________________ 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （一） 主要知識(shí)及主要方法： 1. 設(shè)函數(shù) y = f ( x) 在 x = x 處附近有定義，當(dāng)自變量在 x = x 處有增量 Dx 時(shí)，則函數(shù) y = f ( x) 相 0 0 Dx 應(yīng)地有增量 Dy = f ( x + Dx) - f ( x ) ，如果 Dx ® 0 時(shí)， Dy 與 Dx 的比 Dy 0 0  （也叫函數(shù)的平均變 教  化率）有極限即 Dy Dx  無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù) y = f ( x) 在 x ® x 處的導(dǎo) 0 Dx x= x0 Dx®0 學(xué) 內(nèi) 容 與 f ( x + Dx) - f ( x ) 數(shù)，記作 y¢ ，即 f ¢( x ) = lim 0 0 0 在定義式中，設(shè) x = x + Dx ，則 Dx = x - x ，當(dāng) Dx 趨近于 0 時(shí)， x 趨近于 x ，因此，導(dǎo)數(shù) 0 0 0 的定義式可寫(xiě)成 Dx®o Dx                x - x 教 學(xué) 過(guò)  f ¢( x ) = lim 0 0 f ( x + Dx) - f ( x )      f ( x) - f ( x ) 0 0 = lim           . x® x0 0 程 2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： Dx®0 導(dǎo)數(shù) f ¢( x ) = lim 0 f ( x + Dx) - f ( x ) 0 0 Dx  是函數(shù) y = f ( x) 在點(diǎn) x 的處瞬時(shí)變化率，它反映的函 0 數(shù) y =  f ( x) 在點(diǎn) x  處變化的快慢程度. 0 ．． 它的幾何意義是曲線 y = f ( x) 上點(diǎn)（ x , f ( x ) ）處的切線的斜率.因此，如果 y = f ( x) 在點(diǎn) x 0 0 可導(dǎo)，則曲線 y = f ( x) 在點(diǎn)（ x , f ( x ) ）處的切線方程為 y - f ( x ) = f ¢( x )( x - x ) 0 0 0 0 0 3. 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù) y = f ( x) 在開(kāi)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè) 1  0 x Î (a, b) ，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f ¢( x) ，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù) f ¢( x) , 稱這個(gè)函數(shù) f ¢( x) 為 函數(shù) y = f ( x) 在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作 y¢ ，即 Dy f ( x + Dx) - f ( x) f ¢( x) ＝ y¢ ＝ lim = lim Dx®0 Dx Dx®0 Dx 函數(shù) y = f ( x) 在 x 處的導(dǎo)數(shù) y¢ 0  x= x0 就是函數(shù) y = f ( x) 在開(kāi)區(qū)間 (a, b) ( x Î (a, b)) 上導(dǎo)數(shù) f ¢( x) 在 x 處的函數(shù)值，即 y¢ 0 x= x0 ＝ f ¢( x0 ) .所以函數(shù) y = f ( x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)也記作 f ¢( x0 ) 4. 可導(dǎo): 如果函數(shù) y = f ( x) 在開(kāi)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù) y = f ( x) 在開(kāi)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)可導(dǎo) 5. 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù) y = f ( x) 在點(diǎn) x 處可導(dǎo)，那么函數(shù) y = f ( x) 在點(diǎn) x 處連續(xù)，反 0 0 之不成立. 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件. 6. 求函數(shù) y = f ( x) 的導(dǎo)數(shù)的一般步驟： (1) 求函數(shù)的改變量 Dy = f ( x + Dx) - f ( x) (2)求平均變化率 Dy = f ( x + Dx) - f ( x) Dx Dx  ； (3)取極限，得導(dǎo)數(shù) y¢ = f ¢( x) = lim Dy Dx®0 Dx 7. 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： C ' = 0 ( C 為常數(shù))； ( x n )' = nx n-1 ( n Î Q )； (sin x)' = cos x ； (cos x)' = - sin x ； x                               x (ln x)¢ = 1                              1 ；                     (log x)¢ = log e ， a a (e x )¢ = e x ； (a x )¢ = a x ln a 8. 求導(dǎo)法則： 法則1 ： [u( x) ± v( x)]¢ = u¢( x) ± v¢( x) ． 2 法則 2 ： [u( x)v( x)]¢ = u¢( x)v( x) + u( x)v¢( x) , [Cu ( x)]¢ = Cu '(x) ç   ÷  =        (v ¹ 0) è v ø v 法則 3 ： æ u ö' u ' v - uv '  2 9. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù) u = j ( x) 在點(diǎn) x 處有導(dǎo)數(shù) u¢ = j ¢( x) ，函數(shù) y = f (u ) 在點(diǎn) x 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) u x 處有導(dǎo)數(shù) y¢ = f ¢ (u )，則復(fù)合函數(shù) y = f (j ( x)) 在點(diǎn) x 處也有導(dǎo)數(shù)，且 y' = y' ×u' u x u x  或 f ¢ (j( x)) = f ¢(u) ×j¢( x) x 10. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間 變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) 11. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代 12. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y = f ( x) 在點(diǎn)（ x , f ( x ) ）處的切線的斜率，即 k = f ¢( x ) ， 0 0 0 要注意“過(guò)點(diǎn) A 的曲線的切線方程”與“在點(diǎn) A 處的切線方程”是不盡相同的，后者 A 必為切點(diǎn)， 前者未必是切點(diǎn). 問(wèn)題 1． (1) 已知 lim △x®0 f ( x -  x) - f ( x ) 0 0  x  = 1 ，求 f ¢( x ) 0 (2)設(shè)函數(shù) f ( x) 在點(diǎn) x  0  處可導(dǎo)，求 lim h®0 f ( x + h) - f ( x - h) 0 0 2h (5)對(duì)于 R 上可導(dǎo)的任意函數(shù) f ( x) ，若滿足 (x -1) f ¢( x) ≥ 0 ，則必有 A. f (0) + f (2) < 2 f (1) B. f (0) + f (2) ≤ 2 f (1) 3 C. f (0) + f (2) ≥ 2 f (1) D. f (0) + f (2) > 2 f (1) (6)設(shè)函數(shù) f ( x) ， g ( x) 在 [a, b]上均可導(dǎo)，且 f ¢( x) > g¢( x) ，則當(dāng) a < x < b 時(shí)，有 A. f ( x) > g ( x) B. f ( x) < g ( x) C. f ( x) + g (a) > g ( x) + f (a) D. f ( x) + g (b) > g ( x) + f (b) 問(wèn)題 2． f ( x) 的導(dǎo)函數(shù) y = f ¢( x) 的圖象如圖所示，則 y = f ( x ) 的圖象最有可能的是 問(wèn)題 3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) y = (1 + sin x )2； (4) y = ex + 1 ； ex - 1 (6) y = ex × ln x 4 (7 ) y = sin x 1 + cos x  ； (8) y = (x 2 - 1)× sin x + x × cos x (9) y = 3x × e x - 2x + e (10) y = (3x3 - 4 x )× (2 x - 1) 問(wèn)題 4． (1) 求過(guò)點(diǎn) P (1,1)且與曲線 y = x3 相切的直線方程. (2)過(guò)點(diǎn) (-1,0) 作拋物線 y = x2 + x + 1 的切線，則其中一條切線為 A. 2 x + y + 2 = 0 B. 3x - y + 3 = 0 C. x + y + 1 = 0 D. x - y + 1 = 0 (3)已知曲線 y = 1 x 3 + m 的一條切線方程是 y = 4 x - 4 ，則 m 的值為 3 A. 4       28       4    28        2   13 B. -       C.  或 -       D.  或 - 3       3        3    3        3    3 k ®0 （三）課后作業(yè)： 1. 若 f ¢( x ) = 2 ,求 lim 0  f ( x - k ) - f ( x ) 0 0 2k 5 2. 已知 f ( x) = x2 + 2 xf ¢(2) ，則 f ¢(2) = （四）走向高考： 7. 過(guò)原點(diǎn)作曲線 y = ex 的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 8. 設(shè)函數(shù) f ( x) = cos ( 3x + j )（ 0 < j < p ），若 f ( x) + f ¢( x) 是奇函數(shù)，則j = 9. 設(shè) f ( x) = sin x ， f ( x) = f ¢( x) ， f ( x) = f ¢( x) ，?， f 0 1 0 2 1  n+1 ( x) = f ¢( x) ，n Î N ，則 f n  2005 ( x) = A. sin x B. - sin x C. cos x D. - cos x 11. 曲線 y = e 2 x 在點(diǎn) (4, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 10. 若曲線 y = x4 的一條切線 l 與直線 x + 4 y - 8 = 0 垂直，則 l 的方程為 A. 4 x - y - 3 = 0 ； B. x + 4 y - 5 = 0 ； C. 4 x - y + 3 = 0 ； D. x + 4 y + 3 = 0 1 2           B. 4e 2 A. 9  e2  C. 2e 2           D. e 2 x2 1 12. 已知曲線 y = 的一條切線的斜率為 ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知函數(shù) y = f ( x) 的圖象在點(diǎn) M (1,f (1))處的切線方程是 y = 1 x + 2 ，則 f (1)+ f ¢(1) = 2 6 15. 對(duì)正整數(shù) n ，設(shè)曲線 y = x n (1 - x) 在 x = 2 處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 a  ，則數(shù)列 í  n  ý î n + 1þ 14. 曲線 y = x3 - 2x2 - 4x + 2 在點(diǎn) (1,- 3) 處的切線方程是 ì a ü n 的前 n 項(xiàng)和的公式是 16. 已知函數(shù) f ( x) = ax 3 + bx 2 - 3x 在 x = ±1 處取得極值. (1) 討論 f (1)和 f (-1) 函數(shù)的 f ( x) 的極大值還是極小值； (2)過(guò)點(diǎn) A(0,16) 作曲線 y = f ( x) 的切線，求此切線方程. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （一） 主要知識(shí)及主要方法： 1. 利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟: (1) 求 f ¢( x) ; (2)確定 f ¢( x) 在 (a, b )內(nèi)符號(hào); (3)若 f ¢( x) > 0 在 (a, b )上恒成立，則 f ( x) 在 (a, b )上 是增函數(shù)；若 f ¢( x) < 0 在 (a, b )上恒成立，則 f ( x) 在 (a, b )上是減函數(shù) ① f ¢( x) > 0 Þ f ( x) 為增函數(shù)（ f ¢( x) < 0 Þ f ( x) 為減函數(shù)）. ② f ( x) 在區(qū)間 (a, b )上是增函數(shù) Þ f ¢( x) ≥ 0 在 (a, b )上恒成立 ； 7 f ( x) 在區(qū)間 (a, b )上為減函數(shù) Þ f ¢( x) ≤ 0 在 (a, b )上恒成立 . 2. 極大值： 一般地，設(shè)函數(shù) f ( x) 在點(diǎn) x 附近有定義，如果對(duì) x 附近的所有的點(diǎn)，都有 0 0 f ( x) < f ( x0 ) ，就說(shuō) f ( x0 ) 是函數(shù) f ( x) 的一個(gè)極大值，記作 y 極大值 = f ( x0 ) ， x0 是極大值點(diǎn). 3. 極小值：一般地，設(shè)函數(shù) f ( x) 在 x 附近有定義，如果對(duì) x 附近的所有的點(diǎn)，都有 f ( x) > f ( x ) 0 0 0 就說(shuō) f ( x0 ) 是函數(shù) f ( x) 的一個(gè)極小值，記作 y 極小值 = f ( x0 ) ， x0 是極小值點(diǎn). 4. 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾 點(diǎn)： （1 ）極值是一個(gè)局部概念 由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或 最小.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小. （ 2 ）函數(shù)的極值不是唯一的 即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極 xs 大值或極小值可以不止一 個(gè). （ 3 ）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系 即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所 示， x 是極大值點(diǎn)， x 是極小值點(diǎn)，而 f ( x ) > f ( x ) . 1 4 4 1 （ 4 ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn) 而使函數(shù)取得最大值、 最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn). 5. 當(dāng) f ( x) 在點(diǎn) x 連續(xù)時(shí)，判別 f ( x ) 是極大、極小值的方法: 0 0 若 x 滿足 f ¢( x ) = 0 ，且在 x 的兩側(cè) f ( x) 的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則 x 是 f ( x) 的極值點(diǎn)， f ( x ) 是 0 0 0 0 0 極值，并且如果 f ¢( x) 在 x 兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則 x 是 f ( x) 的極大值點(diǎn)， f ( x ) 是極大值； 0 0 0 如果 f ¢( x) 在 x 兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則 x 是 f ( x) 的極小值點(diǎn)， f ( x ) 是極小值. 0 0 0 6. 求可導(dǎo)函數(shù) f ( x) 的極值的步驟: (1) 確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù) f ¢( x) (2)求方程 f ¢( x) = 0 的根 8 . (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格 檢查 f ¢( x) 在 方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么 f ( x) 在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么 f ( x) 在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么 f ( x) 在這個(gè)根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某 些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) . 7. 函數(shù)的最大值和最小值: 一般地，在閉區(qū)間 小值． [a, b]上連續(xù)的函數(shù) f ( x) 在 [a, b]上必有最大值與最 說(shuō)明： (1) 在開(kāi)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)連續(xù)的函數(shù) f ( x) 不一定有最大值與最小值．如函數(shù) f ( x) = 1 x  在 (0,+¥) 內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值； (2)函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得 出的． (3)函數(shù) f ( x) 在閉區(qū)間 [a, b]上連續(xù)，是 f ( x) 在閉區(qū)間 [a, b]上有最大值與最小值的充分條件 而非必要條件． (4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可 能沒(méi)有一個(gè). 8. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟: 由上面函數(shù) f ( x) 的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行 比較，就可以得出函數(shù)的最值了． 設(shè)函數(shù) f ( x) 在 [a, b]上連續(xù)，在(a, b) 內(nèi)可導(dǎo)，則求 f ( x) 在 [a, b]上的最大值與最小值的步驟 如下： (1) 求 f ( x) 在 (a, b) 內(nèi)的極值； (2)將 f ( x) 的各極值與 f (a) 、 f (b) 比較得出函數(shù) f ( x) 在 [a, b]上的最值 p 9. 求參數(shù)范圍的方法：①分離變量法；②構(gòu)造（差）函數(shù)法. 9 10. 構(gòu)造函數(shù)法是證明不等式的常用方法：構(gòu)造時(shí)要注意四變?cè)瓌t：變具體為抽象，變常量為變量， 變主元為輔元，變分式為整式. ( 11. 通過(guò)求導(dǎo)求函數(shù)不等式的基本思路是：以導(dǎo)函數(shù)和不等式為基礎(chǔ)，單調(diào)性為主線，最 極值）為 助手，從數(shù)形結(jié)合、分類討論等多視角進(jìn)行綜合探索. 問(wèn)題 1． (1) 函數(shù) y =   f ( x) 在定義域 (- ,3) 內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記 y =  f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)為 A. [-   ,1] U [2,3) C. [- ,   ] U [1,2) D. ç -  ,-1ú U [   ,   ] U ê   ,3÷ （二）典例分析： 3 2 y = f ¢( x) ，則不等式 f ¢( x) £ 0 的解集為 1 3 1 4 8 B. [-1, ] U [ , ] 2 3 3 3 1 2 2 æ 3 ù 1 4 é 8 ö è 2 û 2 3 ë 3 ø (3)設(shè) f ( x), g ( x) 均是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x < 0 時(shí)， f ¢( x) g ( x) + f ( x) g¢( x) > 0 ，且 f (-2) = 0 ，則不等式 f ( x) × g ( x) < 0 的解集是 A. (-2,0 )U (2, +¥) B. (-2,2 ) C. (-¥, -2)U (2, +¥) D. (-¥, -2)U (0,2 ) 問(wèn)題 2． (1) 如果函數(shù) f ( x) = - x3 + bx 在區(qū)間 (0,1)上單調(diào)遞增，并且方程 f ( x) = 0 的根都在區(qū)間 [-2,2 ]內(nèi)，則 b 的取值范圍為 (2)已知 f ( x) = 1 + 2 x - x2 ，那么 g ( x) = f [ f ( x)] 10 A. 在區(qū)間 (-2,1) 上單調(diào)遞增 B. 在 (0,2 )上單調(diào)遞增 C. 在 (-1,1) 上單調(diào)遞增 D. 在 (1,2 )上單調(diào)遞增 (3 )函數(shù) f ( x) = x 3 - 6 x + 5, x Î R ， （Ⅰ）求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若關(guān)于 x 的方程 f ( x) = a 有 3 個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. （Ⅲ）已知當(dāng) x Î (1,+¥) 時(shí)， f ( x) ≥ k ( x - 1) 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍. 問(wèn)題 3．已知函數(shù) f ( x) = 2ax - a 2 + 1 x2 + 1  ( x Î R) ，其中 a Î R ． （Ⅰ）當(dāng) a = 1 時(shí)，求曲線 y = f ( x) 在點(diǎn) (2，f (2)) 處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng) a ¹ 0 時(shí)，求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間與極值． 11 問(wèn)題 4．已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù) f ( x) = 1 2  x 2 + 2ax ， g ( x) = 3a2 ln x + b ，其中 a > 0 ．設(shè)兩 曲線 y = f ( x) ， y = g ( x) 有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同． （Ⅰ）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； （Ⅱ）求證： f ( x) ≥ g ( x) （ x > 0 ）． 2. 若函數(shù) y = f ( x) 在 R 上可導(dǎo)且滿足不等式 xf ¢( x) + f ( x) > 0 恒成立，且常數(shù) a, b 滿足 a > b ，則 下列不等式一定成立的是 A. af (a) > bf (b) B. af (b) > bf (a) C. af (a) < bf (b) D. af (b) < bf (a) 3. 求滿足條件的 a 的范圍： (1) 使 y = sin x + ax 為 R 上增函數(shù)，則 a 的范圍是 (2)使 y = x 3 + ax + a 為 R 上增函數(shù)，則 a 的范圍是 (3)使 f ( x) = ax 3 - x 2 + x - 5 為 R 上增函數(shù)，則 a 的范圍是 4. 證明方程 x3 - 3x + c = 0 在 [0,1 ]上至多有一實(shí)根. 12 A. (0,  2p 5. 如果 f ¢( x) 是二次函數(shù), 且 f ¢( x) 的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1, - 3) , 那么曲線 y = f ( x) 上 任一點(diǎn)的切線的傾斜角a 的取值范圍是 p 2p p 2p p 2p ] B. [0, ) U [ , p ) C. [0, ] U [ , p ) D. [ , ] 3 2 3 2 3 2 3 6. 如圖，是函數(shù) f ( x) = x 3 + bx 2 + cx + d 的大致圖像，則 x 2 + x 2 等于 1 2 8 10 A. B. 9 9 16 28 C. D. 9 9 7. 函數(shù) f ( x) 的定義域是開(kāi)區(qū)間 (a, b ),導(dǎo)函數(shù) f ¢( x) 在 (a, b )內(nèi) 的圖象如圖所示，則函數(shù) f ( x) 在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)  y  y = f ¢ ( x ) A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) a O 8. 函數(shù) f ( x) = ax 3 + bx 2 - 2 x 的圖象如圖所示， 且 x + x < 0 ，則有 1 2 A. a > 0, b > 0 B. a < 0, b > 0 C. a < 0, b < 0 D. a > 0, b < 0 b  x 9. 已知： x > 1 ，證明不等式： x > ln (1 + x ) 10. 設(shè) f ( x) = ax 3 + x 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定 a 的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間 13 程  f ( x) = - x + b  在區(qū)間 [0,2 ]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；(3)證明：對(duì)任 11. 已知函數(shù) f ( x) = ln (x + a )- x2 - x 在 x = 0 處取得極值．(1) 求實(shí)數(shù) a 的值；(2)若關(guān)于 x 的方 5 2 意的正整數(shù) n ，不等式 ln n + 1  n + 1 < n    n2  都成立． （四）走向高考： + 12. f ( x) 是定義在 (0， ¥) 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf ¢( x) + f ( x) ≤ 0 ．對(duì)任意正數(shù) a,b ，若 a < b ，則必有 A. af (b) ≤ bf (a) B. bf (a) ≤ af (b) C. af (a) ≤ f (b) D. bf (b) ≤ f (a) 13. 已知二次函數(shù) f ( x) = ax2 + bx + c 的導(dǎo)數(shù)為 f ¢( x) ， f ¢(0) > 0 ，對(duì)于任意實(shí)數(shù) x ，有 f ( x) ≥ 0 ， 則 f (1) f ¢(0)  的最小值為 A. 3 B. 5             3 C. 2   D. 2             2 14 B. (p ,2p ) C. ç   ,   ÷    D. (2p ,3p ) A. ç  , è 2  2  ø è  2   2  ø 14. 函數(shù) y = x cos x - sin x 在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) æ p 3p ö æ 3p 5p ö ÷ 15. 曲線 y = x3 在點(diǎn) (a, a3 ) (a ¹ 0) 處的切線與 x 軸、直線 x = a 所圍成的三角形的面積為 ，則 1 6 a = 17. 已知函數(shù) f ( x) = ax4 ln x + bx4 - c( x > 0) 在 x = 1 處取得極值 -3 - c ，其中 a，b 為常數(shù)． （Ⅰ）試確定 a，b 的值； （Ⅱ）討論函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若對(duì)任意 x > 0 ，不等式 f ( x) ≥ -2c2 恒成立，求 c 的取值范圍． 18. 設(shè)函數(shù) f ( x) = ln(x + a) + x2 （Ⅰ）若當(dāng) x = -1 時(shí)， f ( x) 取得極值，求 a 的值，并討論 f ( x) 的單調(diào)性； （Ⅱ）若 f ( x) 存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值之和大于 ln e 2 15  ． 19. 設(shè)函數(shù) f ( x) = ex - e- x ． （Ⅰ）證明： f ( x) 的導(dǎo)數(shù) f ¢( x) ≥ 2 ； （Ⅱ）若對(duì)所有 x ≥ 0 都有 f ( x) ≥ ax ，求 a 的取值范圍． 20. 若函數(shù)  f ( x) =  1 x3 - ax 2 + (a - 1) x + 1 在區(qū)間 (1,4 )內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間 (6, +¥ )內(nèi)為增函數(shù)， 1 3 2 試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 16 課后 作業(yè)________________________________; 鞏固復(fù)習(xí)_______________________________; 鞏固 預(yù)習(xí)布置____________________________ 簽字 學(xué)科組長(zhǎng)簽字： 學(xué)習(xí)管理師: 老師 老師最欣賞的地方： 課后 賞識(shí) 老師的建議 評(píng)價(jià) 備注 17