2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.2 命題的四種形式課件6 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、1.3.2 命題的四種形式,這是老師在期中考試前聽到的一位家長和一個孩子的對話。 家長：“你能考進(jìn)班里前五名，我就給你買手機(jī)。” 孩子回答到：“你給我買手機(jī)，我就能考進(jìn)班里的前五名?！?家長：“你不能考進(jìn)班里的前五名，我就不給你買手機(jī)?！?孩子想了想說：“你不給我買手機(jī)，我就不能考進(jìn)班里的前五名?！?引例： (1)同位角相等，兩直線平行; (2)兩直線平行，同位角相等; (3)同位角不相等，兩直線不平行; (4)兩直線不平行，同位角不相等。,上述四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?,(1)原命題：如果p，則q (2)條件和結(jié)論“換位”得 如果q，則p

2、，這稱為原命題的逆命題； (3)條件和結(jié)論“換質(zhì)”（分別否定）得 如果非p，則非q，這稱為原命題的否命題； (4)條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”得 如果非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題；,一、命題的四種形式,若p為原命題條件，q為原命題結(jié)論，則： 原命題： 若 p ,則 q 逆命題： 若 q,則 p 否命題： 若 p, 則 q 逆否命題：若 q ,則 p,原命題 若p,則q,逆否命題 若 q,則 p,否命題 若 p,則 q,逆命題 若q,則p,,,,,,,互逆,互 否,互 否,互逆,互為逆否,同真同假,命題的四種形式中誰是原命題是相對的，而不是絕對的 如設(shè)圖中是原命題，則它的逆命題、否

3、命題、逆否命題依次是、、,pqqp,四種命題之間的關(guān)系,2）原命題：若a=0, 則ab=0。,逆命題：若ab=0, 則a=0。,否命題：若a 0, 則ab0。,逆否命題：若ab0,則a0。,(真),(假),(假),(真),(真),四種命題的真假性是否有一定的相互關(guān)系呢？,例子：,1）原命題：若x=2或x=3, 則x2-5x+6=0。,逆命題：若x2-5x+6=0, 則x=2或x=3。,否命題：若x2且x3, 則x2-5x+60 。,逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3。,(真),(真),(真),,3) 原命題：若a b, 則 ac2bc2。,逆命題：若ac2bc2,則ab。,,,,

4、否命題：若ab,則ac2bc2。,逆否命題：若ac2bc2,則ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,,想一想：,由以上三例我們能發(fā)現(xiàn)四種命題真假性有什么關(guān)系？,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:,,四種命題的真假性間有什么規(guī)律呢？,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。,結(jié) 論：,原命題與逆否命題同真假。,原命題的逆命題與否命題同真假。,（2）兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性 沒有關(guān)系。,（1）,pqqp,例2.設(shè)原命題是“當(dāng)

5、c0時(shí)，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.,解: 逆命題:當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆命題為真,否命題:當(dāng)c 0 時(shí)，若a b ，則ac bc 否命題為真,逆否命題:當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆否命題為真,1命題“內(nèi)錯角相等，則兩直線平行”的否命題為（ ） A兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B兩直線不平行，則內(nèi)錯角不相等 C內(nèi)錯角不相等，則兩直線不平行 D內(nèi)錯角不相等，則兩直線平行,2寫出“若x2+y2=0，則x=0且y=0”的逆否命題： ；,練習(xí)：,3把下列命題寫成“若p則q”的形

6、式，并判斷其真假. (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)等底等高的兩個三角形是全等三角形； (3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧.,4寫出命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題和逆否命題 5判斷命題“若x+y5，則x2或y3”的真假.,7. 下列四個命題中真命題是 “若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題 “面積相等的三角形全等”的否命題 “若m1，則方程x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題 “若AB=B，則A B”的逆否命題 A. B. C. D.,課堂小結(jié)：,原命題：,逆命題：,否命題：,逆否命題：,若p則q.,若q則p.,若p則q.,若q則p.,1、四種命題形式：,2、四種命題間的相互關(guān)系及其真假性的關(guān)系,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識呢？,