2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.1 對數(shù)及其運算課件 新人教B版必修1.ppt

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1、3.2.1對數(shù)及其運算,一,二,三,四,一、對數(shù)的概念 【問題思考】 1.你會求下列方程嗎? (1)2x=8;(2)2x=1;(3)3x=2. 提示:(1)(2)易求,滿足2x=8的x=3;滿足2x=1的x=0;但滿足3x=2的x沒法立即寫出的,但根據(jù)前面所學(xué)零點及指數(shù)函數(shù)知識,可以確定方程3x=2存在唯一實根,但鑒于所學(xué)知識,現(xiàn)無法表示出來,因此需要引入本節(jié)課將要學(xué)習的“對數(shù)”.,一,二,三,四,2.填空. (1)一般地,對于指數(shù)式ab=N,我們把“以a為底N的對數(shù)b”記作logaN,即b=logaN(a0,且a1).其中,數(shù)a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù),讀作“b等于以a為底N的對數(shù)”; (

2、2)以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),即log10N,記作lg N; (3)以無理數(shù)e(e=2.718 28)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),即logeN,記作ln N;,,,,,,,,,,一,二,三,四,3.為什么規(guī)定在對數(shù)logaN中,a0,且a1呢?,(2)當a=0,N0時,不存在實數(shù)x使ax=N成立,無法定義logaN.當a=0,N=0時,任意非零正實數(shù)x,有ax=N成立,logaN不確定. (3)當a=1,N1時,不存在實數(shù)x,使ax=N,logaN無意義.當a=1,N=1時,ax=N恒成立,logaN不能確定.,一,二,三,四,一,二,三,四,二、對數(shù)的性質(zhì) 【問題思考】 1.為什么零和負數(shù)沒

3、有對數(shù)? 提示:因為x=logaN(a0,且a1)ax=N(a0,且a1),而當a0,且a1時,ax恒大于0,即N0.故0和負數(shù)沒有對數(shù). 2.填寫下表:,3.做一做:使對數(shù)式log5(3-x)有意義的x的取值范圍是() A.x3B.x0D.x<3,且x2 答案:B,,,,,,,一,二,三,四,,一,二,三,四,2.填寫下表:,,,,,,,,一,二,三,四,3.做一做:下列各等式中,正確運用對數(shù)運算性質(zhì)的是 (其中x,y,z0)(),答案:D,一,二,三,四,四、對數(shù)的換底公式 【問題思考】,一,二,三,四,答案:D,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“”,錯誤的打“”.

4、(1)因為(-2)2=4,所以log-24=2. () (2)log34與log43表示的含義相同. () (3)0的對數(shù)是0. () (4)lg N是自然對數(shù). () (5)logaxlogay=loga(x+y). () (6)loga(-3)2 018=2 018loga(-3). () (7)logablogbclogca=1(a,b,c0且均不等于1). () 答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6) (7),探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,對數(shù)式與指數(shù)式的互化 【例1】 完成下表指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)換.,解析:(1)103=1 000log101 000=3,即lg 1

5、000=3; (2)log39=232=9; (3)log210=x2x=10; (4)e3=xlogex=3,即ln x=3. 答案:(1)lg 1 000=3(2)32=9(3)2x=10(4)ln x=3,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟由對數(shù)的定義知,對數(shù)式與指數(shù)式是同一種數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達形式,其關(guān)系如下表:,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,對數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟1.對數(shù)恒等式 的應(yīng)用 (1)能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的求值. (2)對于不能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的

6、情況按以下步驟求解. 2.利用對數(shù)的基本性質(zhì)求值時經(jīng)常用到兩個關(guān)鍵的轉(zhuǎn)化 (1)logax=1x=a(a0,且a1). (2)logax=0 x=1(a0,且a1). 我們常用其來實現(xiàn)一些較復(fù)雜的指數(shù)式的轉(zhuǎn)化.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,變式訓(xùn)練2求下列各式的值:,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,對數(shù)運算法則的應(yīng)用 【例3】化簡下列各式:,分析:利用對數(shù)的運算法則,將所給式子轉(zhuǎn)化為積、商、冪的對數(shù).,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟?qū)?shù)運算法則的使用技巧及注意事項 1.“收”:同底的對數(shù)式中的對數(shù)的和、差、積、商運用對數(shù)的運算法則將它們化為真數(shù)的積

7、、商、冪等,然后化簡求值,如log24+log25=log220. 2.“拆”:將式中真數(shù)的積、商、冪等運用對數(shù)的運算法則把它們化為對數(shù)的和、差、積、商,然后化簡求值,如 . 3.各字母的取值范圍即字母的取值必須保證底數(shù)大于0且不等于1,真數(shù)大于0. 4.注意“同底”這個化簡的方向,因為同底的對數(shù)才可能利用對數(shù)的運算法則. 5.要保證所得結(jié)果中的對數(shù)與化簡過程中的對數(shù)都有意義. 6.不僅要會正向運用對數(shù)的運算法則,還要學(xué)會其“逆用”和“變形用”.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,對數(shù)換底公式的應(yīng)用,探究一,探究二,探究三,探究四

8、,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟1.應(yīng)用換底公式表示已知對數(shù)的兩個策略,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,2.利用換底公式進行化簡求值的技巧及常見處理方式 (1)技巧:“化異為同”,即將不同底的對數(shù)盡量化為同底的對數(shù)來計算. (2)常見的三種處理方式: 借助運算性質(zhì):先利用對數(shù)的運算法則及性質(zhì)進行部分運算,最后再換成同底求解. 借助換底公式:一次性地統(tǒng)一換為常用對數(shù)(或自然對數(shù)),再化簡、通分、求值. 利用對數(shù)恒等式或常見結(jié)論:有時可熟記一些常見結(jié)論,這樣能夠提高解題效率.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析

9、,防范措施由對數(shù)的定義可知,對數(shù)logaN中a0,且a1,N0.因此我們在處理有關(guān)含有對數(shù)的方程或不等式等相關(guān)問題時,一定要充分考慮這些限定條件,否則會出現(xiàn)增解或使原表達式無意義等錯誤.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,1,2,3,4,5,1.已知3m=7,則有() A.3=log7mB.7=log3m C.m=log73D.m=log37 解析:由于ax=Nx=logaN,則3m=7m=log37. 答案:D,6,1,2,3,4,5,6,2.有下列說法: 任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式; 以a(a0,且a1)為底1的對數(shù)等于0; 以3為底9的對數(shù)等于2; 其中正確的個數(shù)為() A.

10、1B.2C.3D.4 解析:正確,錯誤,如(-2)2=4,(-1)2=1等不能化成對數(shù)式; 因為log39=log332=2,所以錯誤; 因為log3(-5)無意義,所以錯誤. 答案:A,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,4.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是. 解析:原方程可化為log3(x2-10)=log3(3x), 所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5. 經(jīng)檢驗知x=5. 答案:x=5,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6.計算下列各式的值: (1)(lg 2)2+lg 5lg 2+lg 5; (2)(1-log63)2+log62log618log64. 解:(1)(lg 2)2+lg 5lg 2+lg 5 =lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5 =lg 2lg 10+lg 5 =lg 2+lg 5=lg 10=1. (2)(1-log63)2+log62log618log64,=(log62)2+(log62)2+log622log632log62 =log62+log63=1.,