2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的共同性質(zhì)課件10 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義,用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)改變截面與圓 錐面的軸的相對位置時，會得到不同的圖形，它們分別是橢圓、雙曲線、拋物線等。,知識回顧,橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。,,,橢圓,雙曲線,拋物線,P,,,F2,,,,,到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a（2a|F1F2|）的點的軌跡。,到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于定值2a（2a<|F1F2|）的點的軌跡。,到定點F和定直線l(F不在l上)的距離相等的點的軌跡。,平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線 l（F 不在 l上）的距離之比等于1 的動點 P 的軌跡是拋物線 思考：當(dāng)這個比值是一個不等于1 的常數(shù)時

2、，動點 P 的軌跡又是什么曲線呢？,知識探究,探究1：平面內(nèi)到一個定點F(2,0)的距離和到一條定直線l：x=8的距離比等于 的動點P的軌跡是什么？,問題1：你能找到滿足條件的一些特殊的點P嗎？,問題2：你能猜出點P的軌跡嗎？,問題3：如何證明你的猜想？,,,x,y,O,F(2,0),,,探究2：平面內(nèi)到一個定點 F 的距離和到一條定直線 l (F 不在l上)的距離的比等于常數(shù)e(0

3、P 的軌跡是什么？,P(x, y),,,F(c,0),x,y,Q,e (0, 1),定點：焦點F .,定線：準(zhǔn)線,常數(shù)：離心率,左焦點F1(-c,0) .,右焦點F2 (c,0) .,左準(zhǔn)線,右準(zhǔn)線,則上式化為,,,,,探究2：已知點P(x，y)到定點F(c,0)的距離與它到 定直線l ： 的距離的比是常數(shù) ， 點P 的軌跡是什么？,e(1, +),定點：焦點F .,定線：準(zhǔn)線,常數(shù)：離心率,左焦點F(-c,0) .,右焦點F(c,0) .,左準(zhǔn)線,右準(zhǔn)線,則上式化為,,,,,x,y,,,O,F2,F1,,,,,,,,P(x, y),(c,0),Q,結(jié)論1：已知點P(x，y)到定點F(c,

4、0)的距離與它到 定直線l ： 的距離的比數(shù)是常數(shù) ， 點P 的軌跡是橢圓.,結(jié)論2：已知點P(x，y)到定點F(c,0)的距離與它到 定直線l ： 的距離的比數(shù)是常數(shù) ， 點P 的軌跡是雙曲線.,結(jié)論2：已知點P(x，y)到定點F(c,0)的距離與它到 定直線l ： 的距離的比數(shù)是常數(shù) ， 點P 的軌跡是拋物線.,平面內(nèi)到一定點F 與到一條定直線l 的距離之比為常數(shù) e 的點的軌跡(點F 不在直線l 上),(1)當(dāng) 0< e <1 時, 點的軌跡是橢圓,(2)當(dāng) e 1 時, 點的軌跡是雙曲線,圓錐曲線的統(tǒng)一定義,(3)當(dāng) e = 1 時, 點的軌跡是拋物線,常數(shù)e叫做圓錐

5、曲線的離心率. 定點F叫做圓錐曲線的焦點. 定直線l就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線.,,練習(xí)1：填空,,,,,,,,,,,,,,,生活中的圓錐曲線,衛(wèi)星運行的軌跡是橢圓,盧瑟福散射中的粒子沿雙曲線運動,斜拋射物體作用 運動軌跡是拋物線,知識運用,例1：動點P到定直線的距離和它到定點的距離比是 的點的軌跡是什么圖形？,變式1：動點P到定點F(-3,0)的距離和它到定直線l： 的距離比是 ，求點P的軌跡方程。,變式2：動點P(x,y)滿足 ，求點P的軌跡 方程。,,變式3：橢圓 上一點P到右準(zhǔn)線的距離為 求點P到右焦點的距離。,變式4：橢圓 上一點P到右準(zhǔn)線的距離為 求點P到x的距離。,P,,F2,x,y,Q,,,P,,F2,x,y,Q,,變式7：橢圓 的右焦點為F2, A(-1,2)為橢圓內(nèi) 一定點，P為橢圓上一動點，求 的最小值。,變式5：橢圓 上一點P到右準(zhǔn)線的距離為 求點P到左準(zhǔn)線的距離。,變式6：橢圓 上一點P到右準(zhǔn)線的距離為 求點P到左焦點的距離。,其統(tǒng)一性:,(1)從方程形式看,都是二元二次方程;,(2)從點的軌跡看,可統(tǒng)一定義為:,(3)從幾何角度看,到定點(焦點)距離與到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)距離的比等于常數(shù)(離心率e)的點的集合;,都是平面內(nèi),都是平面截圓錐面所得的截線;,知識總結(jié),