人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 第二十八章達標檢測卷

上傳人:仙*** 文檔編號:145428440 上傳時間:2022-08-29 格式:DOC 頁數(shù):14 大?。?49.50KB
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1、第二十八章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分,共30分) 1.sin 30°的值為(  ) A. B. C. D. 2.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,則sin B的值是(  ) A. B. C. D. 3.如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,則tan∠ABC的值為(  ) A. B. C. D.1 4.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=,BC=10,則AB的長是(  ) A.3 B.6 C.8 D.9 5.如圖,AB

2、是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,若∠A=30°,則sinE的值為(  ) A. B. C. D. 6.如圖,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點D落在BC邊的點F處.已知AB=4,BC=5,則cos∠EFC的值為(  ) A. B. C. D. 7.如圖,若△ABC和△DEF的面積分別為S1,S2,則(  ) A.S1=S2 B.S1=S2 C.S1=S2 D.S1=S2 8.如圖,長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調(diào)整后

3、的樓梯AC的長為(  ) A.2 m B.2 m C.(2-2)m D.(2-2)m 9.等腰三角形一腰上的高與腰長之比是12,則等腰三角形頂角的度數(shù)為(  ) A.30° B.50° C.60°或120° D.30°或150° 10.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=30°,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A,D為圓心,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是(  ) A. B. C. D. 二、填空題(每題3分,共30分) 11.在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,若si

4、n A=,cos B=,則∠C=________. 12.計算:-|-2+tan45°|+(-1.41)0=________. 13.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,M,N兩點關(guān)于對角線AC所在的直線對稱,若DM=1,則tan∠ADN=________. 14.已知銳角∠A的正弦sin A是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,則sin A=________. 15.如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足為點E,DE=6 cm,sin A=,則菱形ABCD的面積是________cm2. 16.如圖,在高度是21 m的小山山頂A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為3

5、0°,底部D處的俯角為45°,則這個建筑物的高度CD=____________.(結(jié)果保留根號) 17.如圖所示,已知正方形ABCD的邊長為2,如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后,點D落在CB的延長線上的點D′處,那么tan∠BAD′等于________. 18.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(tan 45°,tan 60°)和(-cos 60°,-6tan 30°),則此一次函數(shù)的解析式為________. 19.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,AC=6,CD=5,則sin A等于________. 20.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,

6、且=.連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD,DE.若CF=2,AF=3.下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan E=;④S△DEF=4,其中正確的是________. 三、解答題(21題12分,23題8分,其余每題10分,共60分) 21.計算: (1)(2cos 45°-sin 60°)+; (2)(-2)0-3tan 30°-|-2|. 22.在△ABC中,∠C=90°. (1)已知c=8,∠A=60°,求∠B,a,b; (2)已知a=3,∠A=45°,求∠B,b,c. 23.如圖

7、,已知?ABCD,點E是BC邊上的一點,將邊AD延長至點F,使∠AFC=∠DEC. (1)求證:四邊形DECF是平行四邊形; (2)若AB=13,DF=14,tan A=,求CF的長. 24.如圖,大海中某島C的周圍25 km范圍內(nèi)有暗礁.一艘海輪向正東方向航行,在A處望見C在其北偏東60°的方向上,前進20 km后到達B處,測得C在其北偏東45°的方向上.如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行,有無觸礁危險?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73) 25.如圖,攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬BC為6 m,壩高為3.2 m,為了提高水壩的攔水能力

8、需要將水壩加高2 m,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度由原來的1∶2變成1∶2.5(坡度是坡高與坡的水平長度的比).求加高后的壩底HD的長為多少. 26.【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問題:已知α為銳角,且sin α=,求sin 2α的值. 小娟是這樣給小蕓講解的: 如圖①,在⊙O中,AB是直徑,點C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 設(shè)∠BAC=α,則sin α==.易得∠BOC=2α.設(shè)BC=x,則AB=3x,AC=2x.作CD⊥AB于D,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α==_______

9、_. 【問題解決】已知,如圖②,點M,N,P為⊙O上的三點,且∠P=β,sin β=,求sin 2β的值. 答案 一、1.C 2.D 3.B 4.B 點撥:因為AD=DC,所以∠DAC=∠DCA.又因為AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB,所以∠DCA=∠ACB.在Rt△ACB中,AC=BC·cos ∠ACB=10×=8,則AB==6. 5.A 6.D 7.D 點撥:如圖,過點A作AM⊥BC于點M,過點D作DN⊥EF,交FE的延長線于點N.在Rt△ABM中,∵sin B=,∴AM=3×sin 50°,∴S1=BC·AM=×7×3×sin 50°=sin 50°.在Rt△DEN

10、中,∠DEN=180°-130°=50°.∵sin ∠DEN=,∴DN=7×sin 50°,∴S2=EF·DN=×3×7×sin 50°=sin 50°,∴S1=S2.故選D. 8.B 點撥:在Rt△ABD中,∵∠ABD=60°,∴AD=4sin 60°=2(m).在Rt△ACD中,∵∠ACD=45°,∴AC=AD=×2=2(m).  9.D 點撥:有兩種情況:當頂角為銳角時,如圖①,sin A=,則∠A=30°;當頂角為鈍角時,如圖②,sin (180°-∠BAC)=,則180°-∠BAC=30°,所以∠BAC=150°. 10.B 點撥:如圖所示,設(shè)BC=x.在Rt△ABC中

11、,∠B=90°,∠BAC=30°, ∴AB==x.根據(jù)題意,得AD=BC=x,AE=DE=AB=x,過點E作EM⊥AD于點M,則AM=AD=x.在Rt△AEM中,cos ∠EAD===,故選B. 二、11.60° 點撥:∵在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,sin A=,cos B=,∴∠A=∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°. 12.2+ 點撥:原式=3-|-2+|+1=4-2+=2+. 13. 14. 15.60 點撥:在Rt△ADE中,sin A==,DE=6 cm,∴AD=10 cm,∴AB=AD=10 cm,∴S菱形ABCD=A

12、B·DE=10×6=60(cm2). 16.(7+21)m 17. 點撥:由題意知BD′=BD=2.在Rt△ABD′中,tan ∠BAD′===. 18.y=2x- 點撥:tan 45°=1,tan 60°=,-cos 60°=-,-6tan 30°=-2.設(shè)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1,),,則用待定系數(shù)法可求出k=2,b=-. 19. 點撥:∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴AB=2CD=2×5=10,∴BC===8,∴sin A===. 20.①②④ 三、21.解:(1)原式=×+ =2-+ =2. (2)原式=1-+-2=-1. 22.解:(1)∵∠C=9

13、0°,∠A=60°, ∴∠B=30°. ∵sin A=,sin B=, ∴a=c·sin A=8×=12. b=c·sin B=8×=4. (2)∵∠C=90°,∠A=45°, ∴∠B=45°.∴b=a=3. ∴c==6. 23.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AF∥BC.∴∠ADE=∠DEC. 又∵∠AFC=∠DEC,∴∠AFC=∠ADE,∴DE∥FC. ∴四邊形DECF是平行四邊形. (2)解:過點D作DH⊥BC于點H,如圖. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠BCD=∠A,AB=CD=13. 又∵tan A==tan ∠DCH=, ∴DH=

14、12,CH=5. ∵DF=14,∴CE=14.∴EH=9. ∴DE==15.∴CF=DE=15. 24.解:該海輪繼續(xù)向正東方向航行,無觸礁危險. 理由如下: 如圖,過點C作CD⊥AB,交AB的延長線于點D, ∴∠BCD=∠CBM=45°. 設(shè)BD=x km,則CD=x km. ∵∠CAN=60°,∴∠CAD=30°. 在Rt△CAD中,tan ∠CAD=tan 30°==, ∴AD=CD=x(km). ∵AB=20 km,AB+BD=AD, ∴20+x=x, 解得x=10+10, ∴CD=10+10≈27.3(km)>25 km, ∴該海輪繼續(xù)向正東方向

15、航行,無觸礁危險. 25.解:由題意得BG=3.2 m,MN=EF=3.2+2=5.2(m), ME=NF=BC=6 m.在Rt△DEF中,=, ∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m).在Rt△HMN中, =,∴HN=2.5MN=13(m). ∴HD=HN+NF+FD=13+6+10.4=29.4(m). ∴加高后的壩底HD的長為29.4 m. 26.解:; 如圖,連接NO,并延長交⊙O于點Q,連接MQ,MO,過點M作MR⊥NO于點R. 在⊙O中,易知∠NMQ=90°. ∵∠Q=∠P=β, ∴∠MON=2∠Q=2β. 在Rt△QMN中,∵sin β==, ∴設(shè)MN=3k,則NQ=5k, ∴MQ==4k,OM=NQ=k. ∵S△NMQ=MN·MQ=NQ·MR, ∴3k·4k=5k·MR.∴MR=k. 在Rt△MRO中,sin 2β=sin ∠MOR===.

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