江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 數(shù)列 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的綜合問題課件.ppt

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1、板塊三專題突破核心考點(diǎn),數(shù)列的綜合問題,規(guī)范答題示例5,典例5(16分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1a,(an1)(an11)6(Snn),nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)若對(duì)任意的nN*,都有Snn(3n1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)當(dāng)a2時(shí),將數(shù)列an中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列bn,且b1a2,求證:存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列bn.,規(guī) 范 解 答分 步 得 分,(1)解當(dāng)n1時(shí),(a11)(a21)6(S11),故a25; 當(dāng)n2時(shí),(an11)(an1)6(Sn1n1), 所以(an1)(an11)(an11)(an1)6(Snn)6(

2、Sn1n1), 即(an1)(an1an1)6(an1). 又an0,所以an1an16, 3分 所以a2k1a6(k1)6ka6,a2k56(k1)6k1,kN*, 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 5分,(2)解當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n1為偶數(shù),所以an3na3,an13n2,,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n1為奇數(shù),an3n1,an13na,,由Snn(3n1)得,a3(n1)對(duì)nN*恒成立,所以a9. 又a1a0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,4. 10分,(3)解當(dāng)a2時(shí),若n為奇數(shù),則an3n1,所以an3n1(nN*). 因

3、為數(shù)列bn的首項(xiàng)是b15,其整數(shù)倍的最小項(xiàng)是a720, 故可令等比數(shù)列bn的公比q4m(mN*), 因?yàn)閎1a25,所以bn54m(n1).,所以4k3(14424k1)1, 所以54k53(14424k1)1 35(14424k1)21. 14分 因?yàn)?(14424k1)2為正整數(shù), 所以數(shù)列bn是數(shù)列an中包含的無窮等比數(shù)列. 又公比q4m(mN*)有無數(shù)個(gè)不同的取值,對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列,故無窮等比數(shù)列bn有無數(shù)個(gè). 16分,構(gòu) 建 答 題 模 板,第一步 找關(guān)系,求通項(xiàng):根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系. 第二步 巧轉(zhuǎn)化,

4、定方法:根據(jù)要證式子或所求結(jié)論的結(jié)構(gòu),進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化,如對(duì)數(shù)列求和,將數(shù)列函數(shù)化討論數(shù)列的性質(zhì)等確定解題方法. 第三步 寫步驟,再反思:確定解題方案后要認(rèn)真規(guī)范書寫解題步驟,數(shù)列綜合問題一般為壓軸題,難度較大,要有搶分意識(shí),不放過任何一個(gè)得分點(diǎn).,評(píng)分細(xì)則(1)求出an的遞推公式給3分; (2)求出an的通項(xiàng)公式給2分; (3)討論n為奇數(shù)的情況給3分; (4)討論n為偶數(shù)的情況給2分; (5)求出bn的通項(xiàng)公式給4分; (6)證明出最后結(jié)果給2分.,證明,跟蹤演練5(2018南通、徐州等六市調(diào)研)設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3,a4的公比為q,等差數(shù)列b1,b2,b3,b4的公差為d,且q1,d0

5、.記ciaibi (i1,2,3,4). (1)求證:數(shù)列c1,c2,c3不是等差數(shù)列;,證明假設(shè)數(shù)列c1,c2,c3是等差數(shù)列, 則2c2c1c3, 即2(a2b2)(a1b1)(a3b3). 因?yàn)閎1,b2,b3是等差數(shù)列, 所以2b2b1b3.從而2a2a1a3.,所以a1a2a3,這與q1矛盾,從而假設(shè)不成立. 所以數(shù)列c1,c2,c3不是等差數(shù)列.,(2)設(shè)a11,q2.若數(shù)列c1, c2, c3是等比數(shù)列,求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;,解因?yàn)閍11, q2, 所以an2n1.,所以(2b2)2(1b2d) (4b2d), 即b2d23d, 由c22b20,得d23d20, 所以d1且d2. 又d0,所以b2d23d,定義域?yàn)?dR|d1,d2,d0.,解答,(3)數(shù)列c1, c2, c3,c4能否為等比數(shù)列?并說明理由.,解答,解設(shè)c1,c2,c3,c4成等比數(shù)列,其公比為q1,,則將2得,a1(q1)2c1(q11)2, 將2得,a1q(q1)2c1q1(q11)2, 因?yàn)閍10, q1,由得c10, q11. 由得qq1,從而a1c1. 代入得b10.再代入,得d0,與d0矛盾. 所以c1,c2,c3,c4不成等比數(shù)列.,

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