4.3角（第4課時）

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4.3角 第3課時 教學目標： 1、在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質；了解方位角，能確定具體物體的方位。 2、進一步提高學生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。 3、體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識中獲取數(shù)學猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。 教學重難點: 重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位 難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規(guī)范的語言描述性質 教學過程 一、引入新課 1、提出問題： （1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？ 學生活動：獨立思考，小組交流，得出結論：都是90°． 2．提出問題． （1）觀察方格如下圖中的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？ 學生活動：觀察思考，小組交流，得出結論：都是180°． 教師活動：操作多媒體，移動∠2，使∠1、∠2頂點和一邊重合，引導學生觀察∠1，∠2的另一條邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學生的結論． 二、講授新課 1、余角與補角． 教師活動：指導學生閱讀課本有關內容，并講解余角與補角的定義． 注：講解余角和補角時，必須向學生說明互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同時強調∠1是∠2的余角（或補角），那么∠2也是∠1的余角（或補角）． 2、鞏固反思． （1）填空： ①47°18′的余角是______，補角是_______． ②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的補角是_______． （2）已知一個角是它補角的3倍，求這個角． 注：這兩個例題講解時，應通過師生互動的方法進行教學，在學生思考后再講解． （3）課本練習． 學生活動：獨立完成，并由三個學生進行板書，其余同學進行小組交流并進行小組評價． 教師活動：巡視學生完成練習的情況，并給予適當?shù)脑u價． 3、余角與補角的性質． （1）提出問題： 觀察方格圖，下圖中∠1與∠3有什么關系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關系？ 學生活動：觀察圖形，小組交流觀察的結果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°． 教師活動：移動圖中各角，對學生觀察的結果進行驗證，進一步提出問題：∠2與∠4有什么關系？ 學生活動：觀察思考后得出∠2=∠4． （2）說明理由： 注：教學中，向學生說明，以上從觀察圖形得出的結論，還應從理論上說明其理由，并講解課本例1． 例1．如上圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 教師活動：指導學生分析題意，并寫出說理過程，歸納性質． 學生活動：完成課本分析中的問題，并在教師指導下，用自己的語言描述余角、補角的性質． 板書：等角的補角相等． 師生互動：類比補角的性質，得出余角的性質． 板書：等角的余角相等． 三、鞏固練習 1、如右圖，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2． （1）圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？ （2）∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？ （3）∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？ 學生活動：獨立完成練習，并進行小組交流和自我評價． 教師活動：巡視學生完成練習情況，并進行個別指導，然后進行講評． 2、認識方位角． 提出問題：課本例2． 如下圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線． 注：講解時應講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運動的方向的射線是角的另一邊． 學生活動：在教師指導下畫出問題中的每一條射線． 3、知識拓展 提出問題：、小寧從A地向東北方向走62米到B地，再從B地向西走56米到C地，這時她離A地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進行測量．（精確到1m、1°） 學生活動：先進行小組討論，然后獨立完成，再進行小組交流和評價． 教師活動：指導學生畫圖和測量，并對學生完成的情況進行評價． 四、課堂小結 1、本節(jié)課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得出余角和補角的性質． 2、了解方位角，學會確定物體運動的方向 五、作業(yè)布置 - 3 -