6.5一次函數(shù)與二元一次方程

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6.5一次函數(shù)與二元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 1．知道一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系． 2．會(huì)用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解． 【過(guò)程與方法】 在探究一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系的過(guò)程中，感受函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系． 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 1. 知道一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，掌握二元一次方程組的圖像解法； 2. 感受一次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，探索函數(shù)與方程之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 【教學(xué)難點(diǎn)】 用函數(shù)的觀點(diǎn)探究問(wèn)題，畫函數(shù)圖像. 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、溫故知新 1．請(qǐng)寫出幾個(gè)二元一次方程和一次函數(shù)． 2．請(qǐng)把其中的一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程kx－y＋b＝0的形式． 3．請(qǐng)把其中的二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y＝kx＋b的形式． 二、探索歸納 活動(dòng)一： 1．請(qǐng)把二元一次方程2x－y－3＝0轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) y＝ ，并畫出其圖像. 2．在（1）中所得的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是方 程y＝2x－3的解嗎？其他的點(diǎn)呢？為什么？ 3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少個(gè)？請(qǐng)寫 出其中的幾個(gè)． 4．在(1)中的直角坐標(biāo)系中描出這些以方程2x－y－3＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？其他的解呢？為什么？ 歸納：一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是 二、探索歸納 活動(dòng)一： 1．請(qǐng)把二元一次方程2x－y－3＝0轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) y＝ ，并畫出其圖像. 2．在（1）中所得的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是方 程y＝2x－3的解嗎？其他的點(diǎn)呢？為什么？ 3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少個(gè)？請(qǐng)寫 出其中的幾個(gè)． 4．在(1)中的直角坐標(biāo)系中描出這些以方程2x－y－3＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？其他的解呢？為什么？ 歸納：一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一個(gè)解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上． 活動(dòng)二： 1．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝2x－3和y＝x－的圖像. 2．解方程組 3．二元一次方程組的解與一次函數(shù) y＝2x－3和y＝x－的圖像有怎樣的關(guān)系？ 歸納：一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交 點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解． 三、例題講解 見課本P161例題 用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法． 解題的一般步驟是什么？ 變函數(shù)——畫圖像——找交點(diǎn)——寫結(jié)論． 四、鞏固練習(xí) 見課本P161練習(xí)題1、2 小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么 - 2 -