初中數(shù)學(xué)青島九上期末數(shù)學(xué)試卷

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期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．下列哪個(gè)方程是一元二次方程（　?。? A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（　?。? A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（　?。? A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（　?。? A． B． C． D．1 5．已知⊙P的半徑為5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系是（　?。? A．點(diǎn)Q在⊙P外 B．點(diǎn)Q在⊙P上 C．點(diǎn)Q在⊙P內(nèi) D．不能確定 6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA的值是（　?。? A． B． C． D． 7．已知兩個(gè)相似三角形一組對應(yīng)高分別是15和5，面積之差為80，則較大三角形的面積為（　　） A．90 B．180 C．270 D．3600 8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情況是（　?。? A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 9．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝120°，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)E，OB＝2，則AE的長為（　?。? A． B． C． D． 10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） ①若方程兩根為﹣1和2，則2a+c＝0； ②b＞a+c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③若b＝2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立 其中正確的是（　?。? A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①②③④ D．只有①④ 11．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，tanC＝2，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)G是底邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)G向兩腰作垂線段，垂足分別為E、F，若BD＝4，GE＝1.5，則BF的長度為（　?。? A．0.75 B．0.8 C．1.25 D．1.35 12．如圖，分別以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心作⊙A、⊙B、⊙C，且半徑都是0.5cm，則圖中三個(gè)陰影部分面積之和等于（　?。? A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二．填空題 13．在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，則∠C＝　 　°． 14．已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C到圓心O的距離分別為2cm，3cm，5cm，則直線l與⊙O的位置是　 　． 15．一個(gè)等邊三角形邊長的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個(gè)三角形的周長為　 ?。? 16．兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，他們的周長差為30，則較大三角形的周長為　 　． 17．如圖，等邊三角形ABC的外接圓⊙O的半徑OA的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為　 ?。? 三．解答題 18．計(jì)算 （1）2sin30°﹣tan60°+tan45°； （2）tan245°+sin230°﹣3cos230° 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）（x﹣2）2﹣16＝0 （2）5x2+2x﹣1＝0． 20．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，且∠ADE＝∠ACB． （1）求證：△ADE∽△ACB； （2）如果E是AC的中點(diǎn)，AD＝8，AB＝10，求AE的長． 21．如圖，AD是△ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的長；（2）∠ADC的正弦值． 22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交BC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是ME上的一點(diǎn)，且EF＝CF． （1）求證：直線CF是⊙O的切線； （2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的長． 23．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍； （2）若兩實(shí)數(shù)根x1、x2滿足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 24．如圖是小明設(shè)計(jì)利用光線來測量某古城墻CD高度的示意圖，如果鏡子P與古城墻的距離PD＝12米，鏡子P與小明的距離BP＝1.5米，小明剛好從鏡子中看到古城墻頂端點(diǎn)C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么該古城墻的高度是？ 25．如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH長米，HF長米，HE長1米． （1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)． （2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離．（結(jié)果保留根號） 26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使得DC＝BC，直線DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE． （1）求證：CD＝CE； （2）若AC＝2，∠E＝30°，求陰影部分（弓形）面積． 27．慶陽市是傳統(tǒng)的中藥材生產(chǎn)區(qū)，擁有豐富的中藥材資源，素有“天然藥庫”“中藥之鄉(xiāng)”的美稱．優(yōu)越的地理氣候條件形成了較獨(dú)特的資源稟賦，孕育了豐富的中藥植物資源和優(yōu)良品種．某種植戶2016年投資20萬元種植中藥材，到2018年三年共累計(jì)投資95萬元，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同． （1）求該種植戶每年投資的增長率； （2）按這樣的投資增長率，請你預(yù)測2019年該種植戶投資多少元種植中藥材． 　 參考答案 一．選擇題 1．解：A、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確； 故選：D． 2．解：3m×2m＝6m2， ∴長方形廣告牌的成本是120÷6＝20元/m2， 將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍， 則面積擴(kuò)大為原來的9倍， ∴擴(kuò)大后長方形廣告牌的面積＝9×6＝54m2， ∴擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是54×20＝1080m2， 故選：C． 3．解：（x+3）（x﹣5）＝2， 去括號得：x2﹣5x+3x﹣15＝2， 移項(xiàng)得：x2﹣5x+3x﹣15﹣2＝0， 合并同類項(xiàng)得：x2﹣2x﹣17＝0， 故選：D． 4．解：sin60°+tan45° ＝+1 ＝． 故選：B． 5．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，6）， ∴QP＝＝＞5， ∴點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系是：點(diǎn)Q在圓⊙P外． 故選：A． 6．解：sinA＝＝， 故選：A． 7．解：∵兩個(gè)相似三角形的一組對應(yīng)高的長分別為15，5， ∴兩三角形的相似比為3：1， ∴其面積比為32：12＝9：1， ∴設(shè)兩相似三角形的面積分別為9x和x， 根據(jù)題意列方程得，9x﹣x＝80， x＝10． 則較大正六邊形的面積為90， 故選：A． 8．解：∵△＝62﹣4×1×9＝0， ∴一元二次方程x2+6x+9＝有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 故選：A． 9．解：連接OC． ∵＝， ∴∠DOC＝∠BOC＝60°， ∴∠AOD＝60°， ∴∠AOD＝∠DOC， ∴＝， ∴OD⊥AC， ∴∠AEO＝90°， ∴AE＝AO?sin60°＝， 故選：A． 10．解：若方程兩根為﹣1和2，則＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正確； 若b＞a+c，設(shè)a＝4，b＝10，c＝5，則△＜0，一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)數(shù)根，故②錯(cuò)誤； 若b＝2a+3c，則△＝b2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確． 若m是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c）， 而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2 ＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2 ＝4abm﹣4abm﹣4ac+b2 ＝b2﹣4ac．故④正確； 故選：B． 11．解：連接AG， ∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC， ∴+＝×AC×BD， ∵AC＝AB， ∴GE+GF＝BD， ∵BD＝4，GE＝1.5， ∴GF＝2.5， ∵tanC＝2＝，BD＝4， ∴CD＝2， 由勾股定理得：BC＝＝＝2， ∵EG⊥AC，BD⊥AC， ∴EG∥BD， ∴△CEG∽△CDB， ∴＝， ∴＝， 解得：BG＝， 在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2＝BF2+GF2， （）2＝BF2+2.52， 解得：BF＝1.25（負(fù)數(shù)舍去）， 故選：C． 12．解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半徑都是0.5，扇形的三個(gè)圓心角正好構(gòu)成三角形的三個(gè)內(nèi)角， ∴陰影部分扇形的圓心角度數(shù)為180°， ∴S陰影＝＝． 故選：B． 二．填空題 13．解：由題意得，tanA＝1，cosB＝， 則∠A＝45°，∠B＝60°， 則∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°． 故答案為：75． 14．解：因?yàn)椤袿的半徑為3cm，點(diǎn)A、B、C到圓心O的距離分別為2cm，3cm，5cm， 2cm＜3cm， 所以直線l與⊙O的位置是相交； 故答案為：相交． 15．解：x2﹣3x﹣10＝0， （x﹣5）（x+2）＝0， 即x﹣5＝0或x+2＝0， ∴x1＝5，x2＝﹣2． 因?yàn)榉匠蘹2﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長， 所以等邊三角形的邊長為5． 所以該三角形的周長為：5×3＝15． 故答案為：15． 16．解：設(shè)較大三角形的周長是3x，較小三角形的周長是2x，則3x﹣2x＝30， 解得x＝30，那么較大三角形的周長是3x＝90， 故答案為：90． 17．解：過點(diǎn)O作OH⊥AB與點(diǎn)H， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠CAB＝60°， ∵O為三角形外心， ∴∠OAH＝30°， ∴OH＝OA＝1， 故答案為：1 三．解答題 18．解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45° ＝2×﹣+1 ＝2﹣； （2）tan245°+sin230°﹣3cos230° ＝×12+（）2﹣3×（）2 ＝+﹣ ＝﹣． 19．解：（1）∵（x﹣2）2﹣16＝0， ∴（x﹣2）2＝16， ∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4， 解得：x1＝﹣2，x2＝6； （2）∵a＝5，b＝2，c＝﹣1， ∴△＝22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0， 則x＝＝， 即x1＝，x2＝． 20．解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB； （2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB， ∴＝， ∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，設(shè)AE＝x， ∴AC＝2AE＝2x， ∵AD＝8，AB＝10， ∴＝， 解得：x＝2， ∴AE＝2． 21．解：（1）如圖，作AH⊥BC于H． 在Rt△ACH中，∵cosC＝＝，AC＝， ∴CH＝1，AH＝＝1， 在Rt△ABH中，∵tanB＝＝， ∴BH＝5， ∴BC＝BH+CH＝6． （2）∵BD＝CD， ∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝ 在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝． ∴∠ADC的正弦值為． 22．（1）證明：如圖，連接OC，設(shè)EM交AC于H． ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝∠ACE＝90°， ∵FE＝FC， ∴∠E＝∠FCE， ∴∠E+∠CHE＝90°，∠FCE+∠FCH＝90°， ∴∠FCH＝∠FHC， ∵∠A+∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH， ∴∠FCH+∠A＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠OCA， ∴∠FCH+∠OCA＝90°， ∴∠FCO＝90°， ∴FC⊥OC， ∴CF是⊙O的切線． （2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A ∴∠A＝30°， ∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4， ∵AC＝CE， ∴CE＝4， ∴BE＝BC+CE＝4+4， 在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30° ∴BM＝BE＝2+2． 23．解：（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0， 解得：m≥． （2）∵x1、x2為方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)根， ∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2． ∵（x1+1）（x2+1）＝8， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝8， ∴m2+2+2（m+1）+1＝8， 整理，得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0， 解得：m1＝﹣3（不合題意，舍去），m2＝1， ∴m的值為1． 24．解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP， ∴△ABP∽△CDP ∴＝， 即：＝， 解得：PD＝9.6（米）． 答：該古城墻的高度是9.6m． 25．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝， ∴∠FHE＝45°， 答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°； （2）延長FE交CB的延長線于M，過點(diǎn)A作AG⊥FM于G，過點(diǎn)H作HN⊥AG于N， 則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形， ∴GM＝AB，HN＝EG， 在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝， ∴AB＝BCtan60°＝1×＝， ∴GM＝AB＝， 在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°， ∴HN＝AHsin45°＝×＝， ∴EM＝EG+GM＝+， 答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離是（+）米． 26．（1）證明：∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90°， ∵DC＝BC， ∴AD＝AB， ∴∠D＝∠ABC， ∵∠E＝∠ABC， ∴∠E＝∠D， ∴CD＝CE． （2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2， 連接OC，則∠COB＝120°， ∴S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣． 27．解：（1）設(shè)這兩年該該種植戶每年投資的年平均增長率為x，則2017年種植投資為 20（1+x）萬元，2018年種植投資為20（1+x）2萬元， 根題意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95， 解得：x＝﹣3.5（舍去）或x＝0.5＝50%． ∴該種植戶每年投資的增長率為50%； （2）2019年該種植戶投資額為：20（1+50%）3＝67.5（萬元）． 第17頁（共17頁）