哈工大理論力學(xué)課件第09章.ppt

第九章,剛體的平面運(yùn)動(dòng),9-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解,1、平面運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)中， 剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。,平面運(yùn)動(dòng) = 平面圖形的運(yùn)動(dòng),,,,=,,廣義坐標(biāo),運(yùn)動(dòng)方程,基點(diǎn)速度,角速度,2、運(yùn)動(dòng)方程,3、運(yùn)動(dòng)分解,=,+,平面運(yùn)動(dòng) = 隨 的平移+繞 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng),平移坐標(biāo)系,,9-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法,1. 基點(diǎn)法速度公式,2、基于運(yùn)動(dòng)分解的基點(diǎn)法速度公式,動(dòng)點(diǎn)：M,絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：待求,牽連運(yùn)動(dòng) ：平移,動(dòng)系： (平移坐標(biāo)系),相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：繞 點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng),任意A，B兩點(diǎn),平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。,例9-1 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1、 AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)： A,例9-2如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD= DE= l=300mm。在圖示位置時(shí)，BDAE，桿AB的角速度為=5rad/s。,求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。,解：1 、 BD作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：B,,例9-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。,求：當(dāng) 時(shí)點(diǎn) 的速度。,解：1、 AB作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：A,例9-4 如圖所示的行星輪系中，大齒輪固定，半 徑為r1 ，行星齒輪沿輪只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。 系桿OA角速度為。,求：輪的角速度及其上B，C 兩點(diǎn)的速度。,解: 1、輪作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：A,、,練習(xí)9-1,已知,求: vC,解：,1. AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，A = 基點(diǎn),2.,3、速度投影定理,同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。,沿AB連線方向上投影,由,例9-5 如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)100mm，以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CDED, OAAB,求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。,解： 1、 AB作平面運(yùn)動(dòng),2、CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C,3、DE作平面運(yùn)動(dòng),桿AB的A端沿水平線以等速v運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，如圖所示。如桿與水平線間的交角為，試以角表示桿的角速度。,四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿AB上固連一塊三角板ABD，如圖所示。機(jī)構(gòu)由曲柄O1A帶動(dòng)。已知：曲柄的角速度OA=2rad/s；曲柄O1A=0.1m，水平距離O1O2=0.05m，AD=0.05m；當(dāng)O1A鉛直時(shí)，AB平行于O1O2，且AD與O1A在同一直線上；角=30。求點(diǎn)D的速度。, 9-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法,一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。,1、定理,基點(diǎn)：A,平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。,基點(diǎn)：C,2、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布,3、速度瞬心的確定方法,已知 的方向， 且 不平行于 。,瞬時(shí)平移(瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處),且不垂直于,純滾動(dòng)(只滾不滑)約束,運(yùn)動(dòng)方程,速度分布,例9-6 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負(fù)向 運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。,求：用瞬心法求B 端的速度以及尺AB的 角速度。,解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。,例9-7 礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板AB長(zhǎng)600mm ，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長(zhǎng)100 mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長(zhǎng)500mm。,求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。,解: 1、桿GE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C1 。,2、桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。,,圖示機(jī)構(gòu)中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1m；OA=4rad/s。在圖示位置時(shí)，曲柄OA與水平線OB垂直；且B、D和F在同一鉛直線上。又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點(diǎn)F的速度。,9-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度,平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。,例9-8如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ODADBDl。,求：當(dāng)時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。,解：1、 AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C。,例9-9如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣 上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。,求：點(diǎn)A和B的加速度。,解: 1、輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C。,2、選為基點(diǎn),求：車輪上速度瞬心的加速度。,例9-10 車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。,解：1、 車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C。,3、選為基點(diǎn),半徑為r的圓柱形滾子沿半徑為R的圓弧槽純滾動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，滾子中心C的速度為vC、切向加速度為act。求這時(shí)接觸點(diǎn)A和同一直徑上最高點(diǎn)B的加速度。,曲柄OA以恒定的角速度=2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，并借助連桿AB驅(qū)動(dòng)半徑為r的輪子在半徑為R的圓弧槽中作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。設(shè)OA=AB=R=2r=1 m，求圖示瞬時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C的速度與加速度。,9-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例,1、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用 ： 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。,2、已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),3、連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。,例9-11圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為,解：1 、桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)。,取E為基點(diǎn),沿BE方向投影,絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)(BD) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)(OA) 牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O),2、動(dòng)點(diǎn) ：滑塊B 動(dòng)系 ：OA桿,沿BD方向投影,沿BD方向投影,求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。,例9-12 在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以 勻速v平移，通過(guò)鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O 與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。,解：1、 動(dòng)點(diǎn) ： 鉸鏈A 動(dòng)系 ： 套筒O,另解： 1、取坐標(biāo)系Oxy,2、 A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,3、速度、加速度,求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。,例9-13 如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。,2、動(dòng)點(diǎn) ：滑塊 A，動(dòng)系 ：OC 桿,1 、桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為B。,解：速度分析,加速度分析,例9-14 如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí),求：該瞬時(shí)槽桿AE的角速度 、角加速度及滑塊B相對(duì)AE的加速度。,解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊B動(dòng)系：桿AE,基點(diǎn)：A,,,沿 方向投影,沿 方向投影,,