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1、第九章,剛體的平面運動,9-1 剛體平面運動的概述和運動分解,1、平面運動,在運動中， 剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。,平面運動 = 平面圖形的運動,,,,=,,廣義坐標,運動方程,基點速度,角速度,2、運動方程,3、運動分解,=,+,平面運動 = 隨 的平移+繞 點的轉動,平移坐標系,,9-2 求平面圖形內各點速度的基點法,1. 基點法速度公式,2、基于運動分解的基點法速度公式,動點：M,絕對運動 ：待求,牽連運動 ：平移,動系： (平移坐標系),相對運動 ：繞 點的圓周運動,任意A，B兩點,平面圖形內任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉
2、動速度的矢量和。,例9-1 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負向運動，如圖所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1、 AB作平面運動，基點： A,例9-2如圖所示平面機構中，AB=BD= DE= l=300mm。在圖示位置時，BDAE，桿AB的角速度為=5rad/s。,求：此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。,解：1 、 BD作平面運動 基點：B,,例9-3曲柄連桿機構如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以勻角速度轉動。,求：當 時點 的速度。,解：1、 AB作平面運動 基點：A,例9-4 如圖所示的行星輪系中，大齒輪固定，半 徑為r1 ，行
3、星齒輪沿輪只滾而不滑動，半徑為r2。 系桿OA角速度為。,求：輪的角速度及其上B，C 兩點的速度。,解: 1、輪作平面運動 基點：A,、,練習9-1,已知,求: vC,解：,1. AB桿作平面運動，A = 基點,2.,3、速度投影定理,同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。,沿AB連線方向上投影,由,例9-5 如圖所示的平面機構中，曲柄OA長100mm，以角速度=2rad/s轉動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面純滾動。已知：CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CDED, OAAB,求：此瞬時點E的速度。,解： 1、 AB作平面運動,2、CD作定軸轉
4、動，轉動軸：C,3、DE作平面運動,桿AB的A端沿水平線以等速v運動，運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，如圖所示。如桿與水平線間的交角為，試以角表示桿的角速度。,四連桿機構中，連桿AB上固連一塊三角板ABD，如圖所示。機構由曲柄O1A帶動。已知：曲柄的角速度OA=2rad/s；曲柄O1A=0.1m，水平距離O1O2=0.05m，AD=0.05m；當O1A鉛直時，AB平行于O1O2，且AD與O1A在同一直線上；角=30。求點D的速度。, 9-3 求平面圖形內各點的瞬心法,一般情況下,在每一瞬時,平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。,1、定理,基點：A
5、,平面圖形內任意點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉動的速度。,基點：C,2、平面圖形內各點的速度分布,3、速度瞬心的確定方法,已知 的方向， 且 不平行于 。,瞬時平移(瞬心在無窮遠處),且不垂直于,純滾動(只滾不滑)約束,運動方程,速度分布,例9-6 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負向 運動，如圖所示，AB=l。,求：用瞬心法求B 端的速度以及尺AB的 角速度。,解：AB作平面運動，速度瞬心為點C。,例9-7 礦石軋碎機的活動夾板AB長600mm ，由曲柄OE借連桿組帶動，使它繞A軸擺動，如圖所示。曲柄OE長100 mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿B
6、G和GD各長500mm。,求：當機構在圖示位置時，夾板AB的角速度。,解: 1、桿GE作平面運動，瞬心為 C1 。,2、桿BG作平面運動，瞬心為C。,,圖示機構中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1m；OA=4rad/s。在圖示位置時，曲柄OA與水平線OB垂直；且B、D和F在同一鉛直線上。又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點F的速度。,9-4 用基點法求平面圖形內各點的加速度,平面圖形內任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和。,例9-8如圖所示，在橢圓規(guī)機構中，曲柄OD以勻角速度繞O 軸轉動。ODADBDl。,求：
7、當時，尺AB的角加速度和點A的加速度。,解：1、 AB作平面運動，瞬心為 C。,例9-9如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構中，系桿以勻角速度1繞O1轉動。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設A和B是行星輪緣 上的兩點，點A在O1O的延長線上，而點B在垂直于O1O的半徑上。,求：點A和B的加速度。,解: 1、輪作平面運動，瞬心為 C。,2、選為基點,求：車輪上速度瞬心的加速度。,例9-10 車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對滑動。,解：1、 車輪作平面運動，瞬心為 C。,3、選為基點,半徑為r的圓柱形滾子沿半徑為R的圓弧槽純滾動。在圖示瞬時，
8、滾子中心C的速度為vC、切向加速度為act。求這時接觸點A和同一直徑上最高點B的加速度。,曲柄OA以恒定的角速度=2rad/s繞軸O轉動，并借助連桿AB驅動半徑為r的輪子在半徑為R的圓弧槽中作無滑動的滾動。設OA=AB=R=2r=1 m，求圖示瞬時點B和點C的速度與加速度。,9-5 運動學綜合應用舉例,1、運動學綜合應用 ： 機構運動學分析。,2、已知運動機構 未知運動機構,3、連接點運動學分析,求：該瞬時桿OA的角速度與角加速度。,例9-11圖示平面機構，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運動?；瑝KE以勻速v沿鉛直導軌向上運動，桿BE長為。圖示瞬時
9、桿OA鉛直，且與桿BE夾角為,解：1 、桿BE作平面運動，瞬心在O點。,取E為基點,沿BE方向投影,絕對運動 ：直線運動(BD) 相對運動 ：直線運動(OA) 牽連運動 ：定軸轉動(軸O),2、動點 ：滑塊B 動系 ：OA桿,沿BD方向投影,沿BD方向投影,求：此瞬時桿AB的角速度及角加速度。,例9-12 在圖所示平面機構中，桿AC在導軌中以 勻速v平移，通過鉸鏈A帶動桿AB沿導套O運動，導套O 與桿AC距離為l。圖示瞬時桿AB與桿AC夾角為。,解：1、 動點 ： 鉸鏈A 動系 ： 套筒O,另解： 1、取坐標系Oxy,2、 A點的運動方程,3、速度、加速度,求：此瞬時AB桿的角速度及角加速度。,例9-13 如圖所示平面機構，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度繞軸O轉動，滑塊B以勻速沿水平導軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。,2、動點 ：滑塊 A，動系 ：OC 桿,1 、桿AB作平面運動，基點為B。,解：速度分析,加速度分析,例9-14 如圖所示平面機構中，桿AC鉛直運動，桿BD水平運動，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動。圖示瞬時,求：該瞬時槽桿AE的角速度 、角加速度及滑塊B相對AE的加速度。,解：動點：滑塊B動系：桿AE,基點：A,,,沿 方向投影,沿 方向投影,,
哈工大理論力學課件第09章.ppt
