人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十一章 微專題2 一元二次方程的應(yīng)用綜合 分層練

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1、 人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十一章 微專題2 一元二次方程的應(yīng)用綜合 分層練 1. 在一幅長為 70?cm，寬為 40?cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是 4800?cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 x?cm，那么 x 滿足的方程是 ?? A． x2+110x-1000=0 B． x2+55x-500=0 C． x2-110x-1000=0 D． x2-55x-500=0 2. 中秋節(jié)當(dāng)天，小明將收到的一條短信發(fā)送給若干人，每個(gè)收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時(shí)包括小明在內(nèi)收到這條短信

2、的人共有 111 人，則小明給 人發(fā)送了短信． 3. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是 7?cm，面積是 6?cm2，求斜邊的長． 4. 如圖，利用一面長為 25?m 的墻，用 50?m 的鐵柵欄圍成一個(gè)矩形停車場 ABCD（AD<25?m），其中在 BC 邊有一個(gè) 4?m 寬的門．若矩形 ABCD 的面積為 340?m2，求 AB 的長． 5. 某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克 50 元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克 32 元，若每次降價(jià)的百分率相同． (1) 求每次降價(jià)的百分率； (2) 已知該種水果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，在進(jìn)價(jià)不

3、變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該種水果每千克漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 20 千克．如果該商場要保證每天盈利 6000 元，且要盡快減少庫存，那么該種水果每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 6. 如圖，在 △ABC 中，AB=6?cm，BC=7?cm，∠ABC=30°，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1?cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，以 2?cm/s 的速度向點(diǎn) C 移動，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，同一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，如果 P，Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間后 △PBQ 的面積等于 4?cm2？ 答案 1. 【答案】B 2.

4、【答案】 10 3. 【答案】設(shè)其中一條直角邊的長 x?cm，則另一條直角邊的長 7-xcm， 依題意，得12x7-x=6.整理，得x2-7x+12=0.解得x1=3,x2=4.當(dāng) x=3 時(shí)，7-x=4； 當(dāng) x=4 時(shí)，7-x=3． ∴ 兩條直角邊的長分別是 3?cm，4?cm， ∴ 斜邊的長為 32+42=5cm． 4. 【答案】設(shè) AB 的長為 x?m，則 AD 的長為 50+4-2xm， 根據(jù)題意，得50+4-2xx=340,整理，得x2-27x+170=0,解得x1=17,x2=10,當(dāng) x=10 時(shí)，50+4-2x=54-2×10=34>25，不符

5、合題意，舍去； 當(dāng) x=17 時(shí)，50+4-2x=54-2×17=20<25，符合題意； 答：AB 的長為 17?m． 5. 【答案】 (1) 設(shè)每次降價(jià)的百分率為 a． 根據(jù)題意，得501-a2=32.解得a1=1.8舍去,a2=0.2=20%.答：每次降價(jià)的百分率為 20%． (2) 設(shè)該種水果每千克應(yīng)漲價(jià) x 元． 由題意，得10+x500-20x=6000.整理，得x2-15x+50=0.解得x1=5,x2=10.∵ 要盡快減少庫存， ∴x=5． 答：該種水果每千克應(yīng)漲價(jià) 5 元． 6. 【答案】如圖，過點(diǎn) Q 作 QE⊥AB 于點(diǎn) E， 則 ∠QEB=90°， ∵∠ABC=30°， ∴QE=12QB， 設(shè)經(jīng)過 t?s 后 △PBQ 的面積等于 4?cm2， 則 PB=6-t，QB=2t， ∴QE=t， 根據(jù)題意，得 126-tt=4， 整理，得 t2-6t+8=0， 解得 t1=2，t2=4， ∵0