人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十二章 微專題4 求二次函數(shù)的解析式 分層練

人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十二章 微專題4 求二次函數(shù)的解析式 分層練 1. 已知二次函數(shù) y=x2+px+q，當(dāng) x=1 時，y=4；當(dāng) x=2 時，y=-5．求這個二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸． 2. 已知某個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是 -1,2，且經(jīng)過點 1,-3，求這個二次函數(shù)的解析式． 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A-2,0，B4,0，與 y 軸交于點 C0,6．求這個二次函數(shù)的解析式． 4. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求二次函數(shù)的解析式． 5. 如圖，拋物線 y=ax2+c 與直線 AC 分別交于 x 軸、 y 軸上的點 A，C，若 OC=2OA=4，求該拋物線的解析式． 6. 如圖，△AOB 是等邊三角形，且點 A 的坐標(biāo)為 2,0．若某拋物線經(jīng)過 △AOB 的三個頂點，求該拋物線的解析式． 答案 1. 【答案】將 x=1，y=4；x=2，y=-5 代入 y=x2+px+q， 得 1+p+q=4,4+2p+q=-5, 解得 p=-12,q=15. ∴ 這個二次函數(shù)的解析式為 y=x2-12x+15=x-62-21． ∴ 這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是 6,-21，對稱軸為直線 x=6． 2. 【答案】依題意，可設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為 y=ax+12+2． 將 1,-3 代入 y=ax+12+2，得 -3=4a+2．解得 a=-54 . ∴ 這個二次函數(shù)的解析式為 y=-54x+12+2， 即 y=-54x2-52x+34 . 3. 【答案】設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為 y=ax+2x-4． 把 0,6 代入，得 6=a0+20-4，解得 a=-34， ∴ 這個二次的數(shù)的解式為 y=-34x+2x-4， 即 y=-34x2+32x+6． 4. 【答案】由圖象可知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 1,-4，且過點 0,-3， ∴ 可設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax-12-4． 把 0,-3 代入，得 a-4=-3，解得 a=1． ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y=x-12-4=x2-2x-3． 5. 【答案】 ∵OC=2OA=4， ∴A-2,0，C0,-4． 將 A-2,0，C0,-4 代入 y=ax2+c， 得 0=4a+c,-4=c. 解得 a=1,c=-4. ∴ 該拋物線的解析式為 y=x2-4． 6. 【答案】如圖，過點 B 作 BC⊥OA 于點 C． ∵O0,0，A2,0， ∴OA=2． ∵△AOB 是等邊三角形，BC⊥OA， ∴OB=OA=2，OC=AC=12OA=1． ∴BC=OB2-OC2=3． ∴ 點 B 的坐標(biāo)為 1,3． 設(shè)該拋物線的解析式為 y=axx-2． 將 B1,3 代入，得 3=a×1×1-2．解得 a=-3． ∴ 該拋物線的解析式為 y=-3xx-2=-3x2+23x．