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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十二章 微專(zhuān)題4 求二次函數(shù)的解析式 分層練
1. 已知二次函數(shù) y=x2+px+q，當(dāng) x=1 時(shí)，y=4；當(dāng) x=2 時(shí)，y=-5．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸．
2. 已知某個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 -1,2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1,-3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A-2,0，B4,0，與 y 軸交于點(diǎn) C0,6．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
4. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求二次函數(shù)的解析式．
5. 如圖，拋物線 y=ax2+c 與
2、直線 AC 分別交于 x 軸、 y 軸上的點(diǎn) A，C，若 OC=2OA=4，求該拋物線的解析式．
6. 如圖，△AOB 是等邊三角形，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,0．若某拋物線經(jīng)過(guò) △AOB 的三個(gè)頂點(diǎn)，求該拋物線的解析式．
答案
1. 【答案】將 x=1，y=4；x=2，y=-5 代入 y=x2+px+q，
得 1+p+q=4,4+2p+q=-5, 解得 p=-12,q=15.
∴ 這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=x2-12x+15=x-62-21．
∴ 這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 6,-21，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=6．
2. 【答案】依題意，可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的
3、解析式為 y=ax+12+2．
將 1,-3 代入 y=ax+12+2，得 -3=4a+2．解得 a=-54 .
∴ 這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=-54x+12+2，
即 y=-54x2-52x+34 .
3. 【答案】設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax+2x-4．
把 0,6 代入，得 6=a0+20-4，解得 a=-34，
∴ 這個(gè)二次的數(shù)的解式為 y=-34x+2x-4，
即 y=-34x2+32x+6．
4. 【答案】由圖象可知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1,-4，且過(guò)點(diǎn) 0,-3，
∴ 可設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax-12-4．
把 0,-3
4、代入，得 a-4=-3，解得 a=1．
∴ 二次函數(shù)的解析式為 y=x-12-4=x2-2x-3．
5. 【答案】 ∵OC=2OA=4，
∴A-2,0，C0,-4．
將 A-2,0，C0,-4 代入 y=ax2+c，
得 0=4a+c,-4=c. 解得 a=1,c=-4.
∴ 該拋物線的解析式為 y=x2-4．
6. 【答案】如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BC⊥OA 于點(diǎn) C．
∵O0,0，A2,0，
∴OA=2．
∵△AOB 是等邊三角形，BC⊥OA，
∴OB=OA=2，OC=AC=12OA=1．
∴BC=OB2-OC2=3．
∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1,3．
設(shè)該拋物線的解析式為 y=axx-2．
將 B1,3 代入，得 3=a×1×1-2．解得 a=-3．
∴ 該拋物線的解析式為 y=-3xx-2=-3x2+23x．
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十二章 微專(zhuān)題4 求二次函數(shù)的解析式 分層練
