人教版九年級數(shù)學 第二十八章 微專題9與三角函數(shù)有關的學科內(nèi)綜合問題 同步練

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1、 人教版九年級數(shù)學 第二十八章 微專題9與三角函數(shù)有關的學科內(nèi)綜合問題 同步練 1. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 與 y 軸交于點 C0,2，它的頂點為 D1,m，且 tan∠COD=13，求 m 的值及拋物線的表達式． 2. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y1 的圖象與反比例函數(shù) y2 的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A，B 兩點，與 x 軸交于點 C，與 y 軸交于點 D，點 B 的坐標是 m,-4，連接 AO，AO=5，sin∠AOC=35． (1) 求反比例函數(shù) y2 的解析式； (2) 連接 OB，求 △

2、AOB 的面積； (3) 根據(jù)圖象直接寫出當 y1≤y2 時，x 的取值范圍． 3. 如圖，在 △ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點 D，E，AD 與 BE 相交于點 F． (1) 求證：△ACD∽△BFD； (2) 當 tan∠ABD=1，AC=3 時，求 BF 的長． 4. 如圖，在正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在邊 AD，AB 上，AE=13ED，AF=BF． (1) 求證：△AEF∽△BFC； (2) 求 cos∠ECF 的值． 5. 如圖，在 △ABC 中，∠B=135°，AB=22，BC=1． (1) 求

3、△ABC 的面積； (2) 求 AC 的長． 6. 如圖，在 △ABC 中，D 是 BC 邊上的一點，且 ∠DAC=30°，過點 D 作 ED⊥AD 交 AC 于點 E，AE=4，EC=2． (1) 求證：AD=CD； (2) 若 tanB=3，求 AB 的長． 答案 1. 【答案】根據(jù)題意，得 c=2，-b2a=1，tan∠COD=1m=13． 所以 b=-2a，m=3． 所以 D1,3． 將 D1,3 代入 y=ax2+bx+c，得 3=a+b+c． 所以 a=-1，b=2． 所以該拋物線的表達式為 y=-x2+2x+2． 2. 【答案】 (

4、1) 如圖，過點 A 作 AE⊥x軸 于點 E． 在 Rt△AEO 中，AO=5，sin∠AOC=AEAO=35， ∴AE=-35AO=3， ∴OE=AO2-AE2=4， ∴A-4,3． 設反比例函數(shù) y2 的解析式為 y2=kx． ∵A-4,3 在反比例函數(shù) y2 的圖象上， ∴k=-12， ∴ 反比例函數(shù) y2 的解析式為 y2=-12x． (2) ∵Bm,-4 在反比例函數(shù) y2=-12x 的圖象上， ∴-4=-12m， ∴m=3， ∴B3,-4． 設一次函數(shù) y1 的解析式為 y1=ax+ba≠0， 將點 A-4,3，B3,-4 代入

5、 y1=ax+b， 得 -4a+b=33a+b=-4. 解得 a=-1,b=-1. ∴ 一次函數(shù) y1 的解析式為 y1=-x-1． 令 y1=0，得 0=-x-1， ∴x=-1， ∴C-1,0， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×3+12×1×4=72． (3) 根據(jù)圖象可知當 y1≤y2 時，x 的取值范圍是 -4≤x<0 或 x≥3． 3. 【答案】 (1) ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠BDF=90°， ∴∠C+∠DAC=∠C+∠DBF=90°， ∴∠DAC=∠DBF， ∴△ACD∽△BFD． (2)

6、 ∵tan∠ABD=1，AD⊥BC， ∴ADBD=1， 由（1）得 △ACD∽△BFD， ∴ACBF=ADBD=1， ∴BF=AC=3． 4. 【答案】 (1) 設正方形的邊長為 4a， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠A=∠ABC=90°，AD=AB=BC=CD=4a， ∵AE=13ED，AF=BF， ∴AE=14AD=a，AF=BF=12AB=2a， ∴AEBF=a2a=12，AFBC=2a4a=12， ∴AEBF=AFBC， 又 ∠A=∠FBC， ∴△AEF∽△BFC． (2) 在 Rt△AEF 中，EF=a2+2a2=

7、5a； 在 Rt△BCF 中，CF=2a2+4a2=25a； 在 Rt△DEC 中，CE=3a2+4a2=5a， ∴EF2+CF2=25a2=CE2， ∴△CEF 為直角三角形，∠EFC=90°， ∴cos∠ECF=CFCE=25a5a=255． 5. 【答案】 (1) 如答圖，過點 A 作 AD⊥CB，交 CB 的延長線于點 D． ∵∠ABC=135°， ∴∠ABD=45°． 在 Rt△ABD 中，AB=22，∠ABD=45°， ∴AD=AB?sin45°=22×22=2． ∴△ABC 的面積為 12BC?AD=12×1×2=1． (2)

8、∵∠ABD=45°，AD⊥BC， ∴△ABD 是等腰直角三角形． ∵AD=2，BC=1， ∴DB=2，DC=DB+BC=2+1=3． 在 Rt△ACD 中，AC=AD2+DC2=13． 6. 【答案】 (1) ∵ED⊥AD， ∴∠ADE=90°． 在 Rt△ADE 中，∠DAE=30°，AE=4， ∴∠DEA=60°，DE=12AE=2． ∵EC=2， ∴DE=EC． ∴∠EDC=∠C． 又 ∠EDC+∠C=∠DEA=60°， ∴∠C=30°=∠DAC． ∴AD=CD． (2) 如答圖，過點 A 作 AF⊥BC 于點 F， 則 ∠AFC=∠AFB=90°． ∵AE=4，EC=2， ∴AC=AE+EC=6． 在 Rt△AFC 中，∠AFC=90°，∠C=30°， ∴AF=12AC=3． 在 Rt△AFB 中，∠AFB=90°，tanB=AFBF=3， ∴BF=AF3=1． ∴AB=AF2+BF2=32+12=10．