人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十七章 微專題8 相似三角形的判定與性質(zhì)綜合 分層練

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1、 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十七章 微專題8 相似三角形的判定與性質(zhì)綜合 分層練 1. 如圖，在 △ABC 中，DE∥BC，AD=3，DB=2，則 △ADE 與 △ABC 的相似比是 ?? A． 32 B． 23 C． 35 D． 53 2. 如圖，△OAB∽△OCD，OA:OC=6:5，∠A=α，∠B=β，△OAB 與 △OCD 的面積分別是 S1 和 S2，周長(zhǎng)分別是 C1 和 C2，則下列等式一定成立的是 ?? A． OBCD=65 B． αβ=65 C． S1S2=65 D． C1C2=65 3. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C

2、=90°，AB=10，AC=8，E 是邊 AC 上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB 于點(diǎn) D，則 AD 的長(zhǎng)是 ?? A． 16 B． 254 C． 6 D． 4 4. 如圖，在 △ABC 中，D 是 BC 上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件使得 △ABC∽△DAC，則添加的條件可以是 ． 5. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是 BC 上一點(diǎn)，BE:EC=1:3，AE 與 BD 相交于點(diǎn) F，則 S△ADF:S△EBF= ． 6. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 CD 的中點(diǎn)，BF⊥AE 于點(diǎn) F，若 AB=4，則 BF 的長(zhǎng)為

3、． 7. 如圖，AB∥CD，AC 與 BD 交于點(diǎn) E，且 AB=6，AE=4，AC=9． (1) 求 CD 的長(zhǎng)； (2) 求證：△ABE∽△ACB． 8. 如圖，在 △ABC 和 △ADE 中，ABAD=BCDE=ACAE，點(diǎn) B，D，E 在同一條直線上，BE 與 AC 相交于點(diǎn) F，連接 EC． (1) 求證：△ABD∽△ACE； (2) 若 ∠BAD=21°，求 ∠EBC 的度數(shù)． 9. 如圖，在 △ACB 中，AB=AC，點(diǎn) E 在邊 BC 上（不與點(diǎn) B，C 重合），點(diǎn) D，F(xiàn) 分別在邊 AB，AC 上，且 ∠DEF=∠B． (1

4、) 求證：△BDE∽△CEF； (2) 當(dāng) E 為 BC 的中點(diǎn)時(shí)，若 BD=3，CF=2，則 DEEF= ． 10. 如圖，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A 在 ⊙O 上，AE 交 BC 于點(diǎn) D． (1) 求證：BE2=AE?DE； (2) 若 BE=4，AE=8，DC=3，求 AC 的長(zhǎng)． 11. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=10?cm，AD=6?cm．動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1?cm/s 的速度沿 AD 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) D 出發(fā)以 2?cm/s 的速度沿 DC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t?s． (1) 當(dāng) △

5、ABE 與 △CBF 相似時(shí)，求 t 的值； (2) 當(dāng) S△DEF=S△ABE 時(shí)，求 t 的值， 12. 如圖（1），在正方形 ABCD 中，E 為 AB 上一點(diǎn)，EF⊥AB，交 BD 于點(diǎn) F． (1) 直接寫出 DFAE 的值為 ； (2) 將 △EBF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置，連接 AE，DF，猜想 DF 與 AE 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3) 如圖（3），已知 BE=BA，將 △EBF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接 AE．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α0°<α<360°，當(dāng) α= 時(shí)，EA=ED． 答案 1. 【答案】

6、C 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】 ∠B=∠DAC（答案不唯一） 5. 【答案】 16 6. 【答案】 855 7. 【答案】 (1) ∵AE=4，AC=9， ∴CE=AC-AE=9-4=5． ∵AB∥CD， ∴△CDE∽△ABE． ∴CDAB=CEAE． ∴CD=AB?CEAE=6×54=152． (2) ∵AEAB=46=23，ABAC=69=23， ∴AEAB=ABAC． 又 ∠A=∠A， ∴△ABE∽△ACB． 8. 【答案】 (1) ∵ABAD=BCDE=A

7、CAE， ∴△ABC∽△ADE． ∴∠BAC=∠DAE． ∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即 ∠BAD=∠CAE． 又 ABAD=ACAE，即 ABAC=ADAE， ∴△ABD∽△ACE． (2) ∵△ABC∽△ADE， ∴∠ABC=∠ADE． ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD， ∴∠EBC=∠BAD=21°． 9. 【答案】 (1) ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF． 又 ∠B

8、=∠C， ∴△BDE∽△CEF． (2) 62 【解析】 (2) ∵E 是 BC 的中點(diǎn)， ∴BE=CE． ∵△BDE∽△CEF． ∴BDCE=BECF． ∴BE2=BD?CF=6． ∴BE=CE=6． ∵△BDE∽△CEF． ∴DEEF=BDCE=36=62． 10. 【答案】 (1) ∵ 點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)， ∴BE=CE， ∴∠EAB=∠EAC， ∵∠EBD=∠EAC， ∴∠EBD=∠EAB， ∵∠BED=∠AEB， ∴△EBD∽△EAB， ∴BEAE=DEBE， ∴BE2=AE?DE．

9、 (2) 由（1）可知 BE2=AE?DE， ∴DE=BE2AE=2， ∵∠E=∠C，∠BDE=∠ADC， ∴△BDE∽△ADC， ∴BEAC=DEDC，即 4AC=23， ∴AC=6． 11. 【答案】 (1) 由題意，得 AE=t?cm，DF=2t?cm，則 CF=10-2tcm． ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠A=∠C=90°． 分兩種情況： ①若 △ABE∽△CBF，則 AECF=ABCB． ∴t10-2t=106． 解得 t=5013． ②若 △ABE∽△CFB，則 AECB=ABCF，即 t6=1010-2t． 整理，得

10、 t2-5t+30=0．此方程無解． 綜上，當(dāng) △ABE 距與 △CBF 相似時(shí)，t=5013． (2) ∵AE=t?cm， ∴DE=6-tcm． ∴S△DEF=12DE?DF=126-t?2t=-t2+6t，S△ABE=12AE?AB=12×t×10=5t． 當(dāng) S△DEF=S△ABE 時(shí)，-t2+6t=5． 解得 t1=0（舍去），t2=1． ∴t=1． 12. 【答案】 (1) 2 (2) DF=2AE．證明如下： 由題意，得 BF=2BE，BD=2BA， ∴BFBE=BDBA=2． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得 ∠ABE=∠DBF． ∴△ABE∽△DBF， ∴DFAE=BDBA=2， ∴DF=2AE． (3) 30° 或 150°