人教版九年級數(shù)學(xué) 綜合測試（一）

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1、 人教版九年級數(shù)學(xué) 綜合測試（一） 1. 若關(guān)于 x 的方程 x2-2x+c=0 有一個(gè)根是 1，那么 c 的值是 ?? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2. 函數(shù) y=1x-2 中自變量 x 的取值范圍是 ?? A． x>2 B． x<2 C． x≠2 D． x≥2 3. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 ?? A． y=8x2+3x+2 B． y=8x+1 C． y=8x D． y=8x2 4. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2-3x+2=0 的兩根，則 x1+x2 的值是 ?? A． -2 B． 2

2、 C． 3 D． 1 5. 把方程 x2-4x+3=0 配方，得 ?? A． x-22=7 B． x+22=1 C． x-22=1 D． x+22=2 6. 在下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ?? A． B． C． D． 7. 下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是 ?? A． x2+3=0 B． x2+2x=0 C． x+12=0 D． x+3x-1=0 8. 一件商品的原價(jià)是 100 元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為 121 元，如果每次提價(jià)的百分率都是 x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 ??

3、 A． 1001+x=121 B． 1001-x=121 C． 1001+x2=121 D． 1001-x2=121 9. 拋物線 y=-12x+12+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo) ?? A． 1,3 B． 1,-3 C． -1,-3 D． -1,3 10. 如圖，菱形 OABC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 在 x 軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形 OABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 105° 至 OA?B?C? 的位置，則點(diǎn) B? 的坐標(biāo)為 ?? A． 2,-2 B． -2,2 C． 2,-2 D． -2,2 11. 一元二次

4、方程 x2-2x=0 的解是 ． 12. 如圖，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形 A?B?C?D? 的位置，旋轉(zhuǎn)角為 α0°<α<90°，若 ∠1=110°，則 ∠α= °． 13. 如圖，在等邊三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一點(diǎn)，且 BC=3BD，△ABD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到 △ACE，則 CE 的長度為 ． 14. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-23x-k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的值為 ． 15. 將拋物線 y=12x2 向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到的新拋物線的解析

5、式為 ． 16. 已知拋物線 y=x2+6x+m-1．若拋物線與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m 的值為 ． 17. 已知 x2+y2+4x-6y+13=0，x，y 為實(shí)數(shù)，則 xy= ． 18. 解方程： (1) xx-2=x； (2) x2-6x+5=0． 19. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A0,3，B3,0，C4,3． (1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2) 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸． 20. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-4x+m=0， (1) 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)

6、m 的取值范圍． (2) 若方程有一實(shí)數(shù)根為 2+3，求 m 的值及另一根． 21. 如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn) △ABC 向右平移 4 個(gè)單位得到 △A1B1C1，再將 △A1B1C1 繞點(diǎn) C1 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180° 得到 △A2B2C2． 22. 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園 ABCD（圍墻 MN 最長可利用 25?m），現(xiàn)在已備足可以砌 50?m 長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為 300?m2． 23. 崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出

7、，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線 y=-x2+4x（單位：米）的一部分．求水噴出的最大高度． 24. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+m+3x+m+1=0． (1) 求證：無論 m 取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 若 x1，x2 是原方程的兩根，且 ∣x1-x2∣=22，求 m 的值，并求出此時(shí)方程的兩根． 25. 在 Rt△POQ 中，OP=OQ=4，M 是斜邊 PQ 的中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) M 處，以 M 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與 △POQ

8、 的兩直角邊分別交于點(diǎn) A，B． (1) 求證：MA=MB． (2) 在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，四邊形 AOBM 的面積大小是否有變化？若沒有變化，請求出四邊形 AOBM 的面積；若有變化，請說明理由； (3) 連接 AB，在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，△AOB 的周長是否有最小值？若有，求出最小值．若沒有，請說明理由． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】D 10. 【答案】A 11

9、. 【答案】 x1=0，x2=2 12. 【答案】 20° 13. 【答案】 2 14. 【答案】 -3 15. 【答案】 y=12x+22+3 16. 【答案】 10 17. 【答案】 -8 18. 【答案】 (1) xx-2-x=0.xx-2-1=0.x=0或x-2-1=0. ∴x1=0，x2=3． (2) x-1x-5=0.x-1=0或x-5=0. ∴x1=1，x2=5． 19. 【答案】 (1) 依題意得c=3,9a+3b+c=0,6a+4b+c=0.解得a=1,b=-4,c=3

10、.∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=x2-4x+3； (2) ∵y=x2-4x+3=x-22-1， ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：2,-1， 對稱軸為：直線 x=2． 20. 【答案】 (1) 依題意得 -42-4m>0，解得 m<4． (2) 設(shè)另一根為 x2，依題意得 2+3+x2=4,2+3x2=m. 解得 x2=2-3,m=1. ∴m 的值為 1，另一根為 2-3． 21. 【答案】如圖所示，△A1B1C1 和 △A2B2C2 為所求． 22. 【答案】設(shè) AB=CD=x?m，則 BC=50-2x?m， 依題意得，x50-2x=300.解得x1

11、=10x2=15.當(dāng) x=10 時(shí)，BC=50-2×10=30>25，不合題意，舍去， 當(dāng) x=15 時(shí)，BC=50-2×15=20<25，符合題意． 答：圍成矩形花園 AB 邊的長為 15?m，BC 邊的長為 20?m 時(shí)，其面積為 300?m2． 23. 【答案】 y=-x2+4x=-x-22+4， ∵-1<0， ∴ 當(dāng) x=2 時(shí)，有 y最大=4， 答：水噴出的最大高度為 4 米． 24. 【答案】 (1) ∵Δ=m+32-4m-1=m+12+4>0． ∴ 原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2) ∵x1，x2 是原方程的兩根， ∴x1+x

12、2=-m+3，x1x2=m+1， ∵∣x1-x2∣=22， ∴x1-x22=222， ∴x1+x22-4x1x2=8， ∴-m+32-4m+1=8， ∴m2+2m-3=0， 解得：m1=-3，m2=1． 當(dāng) m=-3 時(shí)，原方程化為：x2-2=0， 解得：x1=2，x2=-2． 當(dāng) m=1 時(shí)，原方程化為：x2+4x+2=0， 解得：x1=-2+2，x2=-2-2． 25. 【答案】 (1) 如圖，過點(diǎn) M 作 ME⊥OP 于點(diǎn) E，作 MF⊥OQ 于點(diǎn) F， ∴∠AEM=∠FBM=90°． ∵∠O=90°， ∴ 四邊形 OEMF 是矩形．

13、 ∵M(jìn) 是 PQ 的中點(diǎn)，OP=OQ=4，∠O=90°， ∴ME=12OQ=12OP=MF=2． ∴ 四邊形 OEMF 是正方形． ∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°， ∴∠AME=∠BMF． ∴△AME≌△BMFASA． ∴MA=MB． (2) 四邊形 AOBM 的面積沒有變化． 由（1）可知 △AEM≌△BFM， ∴S四邊形AOBM=S四邊形OFME=4． (3) 有最小值，最小值為 4+22． 理由如下：過 M 點(diǎn)作 ME⊥PO 于 E，MF⊥OQ 于 F． 根據(jù)（1）可證 △AME≌△BMF， ∴AE=BF， 設(shè) OA=x，則 AE=2-x， ∴OB=OF+BF=2+2-x=4-x， 在 Rt△AME 中，AM=AE2+ME2=2-x2+22， ∵∠AMB=90°，MA=MB， ∴AB=2AM=2?2-x2+22=22-x2+8， △AOB的周長=OA+OB+AB=x+4-x+22-x2+8=4+22-x2+8. 所以，當(dāng) x=2，即點(diǎn) A 為 OP 的中點(diǎn)時(shí)，△AOB 的周長有最小值，最小值為 4+8， 即 4+22．