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1、第10章電磁波的衍射和散射,10.1 電磁波的衍射,電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過小孔時，其傳播方向會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為電磁波的衍射。 口面天線和縫隙天線的輻射屬于衍射問題。 光學(xué)中分析光的衍射利用惠更斯原理。電磁波衍射的研究則利用基爾霍夫公式惠更斯原理的數(shù)學(xué)公式。,10.1.2 基爾霍夫公式,基爾霍夫公式是將封閉區(qū)域內(nèi)的標(biāo)量場用其邊值來表示。設(shè)無源封閉區(qū)域V，其邊界為S，區(qū)域外的電流和磁流源在觀察點P(r)處產(chǎn)生的標(biāo)量場為，則標(biāo)量場滿足亥姆霍茲方程,10.1.1 衍射問題,設(shè)體積V中還存在另一個標(biāo)量場 ，根據(jù)格林第二定理，和滿足如下格林第二公式,其中，en為垂直于表面S指向體積內(nèi)的
2、單位矢量。 用格林函數(shù)表示單位正點源產(chǎn)生的標(biāo)量場，且無限大自由空間中有,式中R為源點到場點的距離，且格林函數(shù)G滿足波動方程：,將格林公式中的用格林函數(shù)G替換，并將積分變?yōu)閷υ袋c坐標(biāo)積分，同時考慮格林函數(shù)的對稱性，得,由此得,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得,代入格林函數(shù)，即可得到基爾霍夫公式：,,關(guān)于基爾霍夫公式的討論,將區(qū)域內(nèi)任一點r處的場用邊界值表示 是惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達式,積分式中的因子表示從表面S上的點r向體積V內(nèi)的點r 傳播的波，其波源強度由邊界值確定,曲面S上的每一點可以看作次級波源，區(qū)域V內(nèi)的波可看作曲面上所有次級波源所發(fā)出的波的疊加,10.1.3 小孔衍射,小孔衍射是基爾霍夫公式的典型應(yīng)用
3、。 設(shè)無限大屏面的中心有一小孔，體積V為屏面的右邊空間，其邊界分別為：小孔孔面S0、無限大屏面S1和包圍屏面右邊無限大空間的半球面S2。,忽略邊緣效應(yīng)后，S1上 處處為零 半球面S2上的邊條件可以由下述方法求得,設(shè)坐標(biāo)原點在小孔中心處，以r表示S2上的一點，以r表示區(qū)域內(nèi)距離小孔中心有限遠處的任一點，則在無限遠處有,,與方向相關(guān)的函數(shù),將上面兩式代入式，并且注意到， 得在S2上有,所以，區(qū)域V中任意點r處的場只是由S0上的次波源產(chǎn)生，式中的積分只需要在S0上進行，即有,如果屏右邊的觀察點很遠，即考慮遠場衍射（夫瑯和費衍射），上式可以簡化為以下形式：,理想導(dǎo)體屏上的小孔衍射 設(shè)理導(dǎo)體屏上
4、有一個小孔，一個平行極化的平面波以1為入射角入射，如圖。假設(shè)平面波為,可以得到空間屏右邊遠處任意點r處的場為：,當(dāng)平面波垂直入射時，令，且設(shè)電場在y方向，則可以得到上半空間任意點的電場,10.2 電磁波的繞射,當(dāng)電磁波遇到線度比波長大的障礙物時，將偏離原來的方向而進入陰影區(qū)域，稱為電磁波的繞射。 幾何光學(xué)觀點：幾何光學(xué)場只存在于入射場直接照射下的亮區(qū)，陰影區(qū)的場值為零。此時在亮區(qū)和陰影區(qū)之間，電磁場發(fā)生突變，此區(qū)域稱為過渡區(qū)。 幾何光學(xué)的缺陷：陰影區(qū)的場并不為零，幾何光學(xué)無法解釋，因此幾何光學(xué)失效。其原因是，幾何光學(xué)僅在波長為零時才成立。,10.2.1 幾何繞射理論,幾何繞射理論是經(jīng)典幾何光學(xué)
5、法的推廣。 幾何繞射理論認為：除了幾何光學(xué)的入射線、反射線和透射線外，還存在一種繞射線。,關(guān)于繞射線的概述,產(chǎn)生于散射體表面幾何形狀或電特性不連續(xù)的地方 不僅可以進入幾何光學(xué)亮區(qū)，而且可以進入幾何光學(xué)陰影區(qū) 解決了幾何光學(xué)在陰影區(qū)失效的問題，同時完善了亮區(qū)的幾何光學(xué)解 其初始幅度由繞射系數(shù)確定,幾何繞射理論概念 幾何繞射理論（OTD）由凱勒于1951年在幾何光學(xué)的基礎(chǔ)上提出，其基本概念為：,繞射場沿繞射射線傳播，其軌跡遵循廣義費馬原理，即射線沿從源點到場點取極值（最短）的路徑傳播 在高頻極限情況下，反射和繞射現(xiàn)象只取決于反射點和繞射點鄰域的電磁特性和幾何特性，這就是局部性原理 離開繞射點后，繞
6、射線遵守幾何光學(xué)定律，即在繞射射線管的能量守恒，沿繞射線路徑的相位延遲等于波數(shù)與距離之積,射線管：由射線組成，場線限制在管內(nèi)，能量在其中傳播，任意截面上通過的能量相同。,邊緣繞射射線場 射線入射在物體的邊緣時會發(fā)生邊緣繞射。 一條入射線將激勵起無窮多條繞射線，繞射線都位于一個圓錐面上，稱為凱勒圓錐。,關(guān)于凱勒圓錐的概述,圓錐面頂點在繞射點 圓錐軸為繞射點所在邊緣或邊緣的切線 圓錐半頂角等于入射線與邊緣或邊緣切線的夾角 繞射線分布在圓錐面上,繞射場可以用入射場和繞射系數(shù)表示為：,其中，為繞射點Q處的入射場，De為并矢邊緣繞射系數(shù)，sd為繞射點Q到場點P的距離， 為與場源和場點位置有關(guān)的邊緣繞射射
7、線的焦散距離。,表面繞射射線場 電磁波掠入射到光滑曲面上時，將產(chǎn)生表面繞射，表面繞射場可表示為：,式中 為并矢傳輸函數(shù)，與入射點Q1和出射點Q2的位置、表面幾何性質(zhì)和電磁性質(zhì)有關(guān)，如圖。,尖頂繞射射線場 電磁波入射到圓錐頂點、角錐頂點或平面扇形體的拐角點形成的頂點時，會發(fā)生尖頂繞射。投射到理想導(dǎo)體尖頂?shù)娜肷渖渚€將激起無窮多條從尖頂向所有方向發(fā)射的繞射射線，尖頂繞射射線離開繞射點后服從幾何光學(xué)定律。尖頂繞射場可以表示為：,其中，De為并矢尖頂繞射系數(shù)。,關(guān)于幾何繞射理論的評述,幾何繞射理論是對幾何光學(xué)的修正 物理概念清晰、方法簡單、幾何光學(xué)場易于求解，可以比較準確地求解復(fù)雜系統(tǒng)的輻射和散射問題
8、可以應(yīng)用于控制某一系統(tǒng)的輻射和散射 散射體小到一個波長時可能仍然有效,幾何繞射理論的局限性：過渡區(qū)失效；焦散區(qū)失效；由于典型問題解很少，至使其應(yīng)用范圍有限 對幾何繞射理論的修正：一致性幾何繞射理論（UTD），解決了過渡區(qū)和焦散區(qū)失效問題,10.2.2 物理繞射理論,物理繞射理論（PTD）由前蘇聯(lián)學(xué)者烏姆菲切夫提出，用于分析導(dǎo)電體表面的高頻散射的一種近似方法，是物理光學(xué)的修正和引申。,物理光學(xué)的基本思想 散射場由散射體表面的感應(yīng)電流產(chǎn)生 散射體表面的感應(yīng)電流按幾何光學(xué)方法得到 只有散射體表面被入射場直接照射的部份，用幾何光學(xué)法所得的感應(yīng)電流才是正確的 散射體表面上被遮擋的部分，按幾何光學(xué)法其感應(yīng)
9、電流為零，這是錯誤的 在光滑表面亮區(qū)和陰影區(qū)的過渡區(qū)以及表面不連續(xù)點，面電流的幾何光學(xué)法也是錯誤的,物理繞射理論的基本思想 引入修正項改進幾何光學(xué)近似 散射場由物理光學(xué)貢獻和邊緣貢獻構(gòu)成 可利用典型問題的精確解提取邊緣貢獻（精確解減物理光學(xué)貢獻），得到物理繞射系數(shù) 求解具體問題時，先求出物理光學(xué)貢獻值，再利用已知的物理繞射系數(shù)求出邊緣貢獻值，最后得到總的散射場 物理繞射理論的優(yōu)點,幾何繞射系數(shù)中包括表面和邊緣二者共同貢獻，而物理繞射系數(shù)中只包括邊緣貢獻 在過渡區(qū)，幾何繞射系數(shù)為無限大，而物理繞射系數(shù)仍為有限值 解決了幾何繞射理論方法中出現(xiàn)的奇異點問題,10.3 電磁波的散射,當(dāng)電磁波照射到均勻
10、媒質(zhì)中的某一物體（如理想導(dǎo)體）上時，將在其表面產(chǎn)生電荷、極化電流、磁化電流或傳導(dǎo)電流，這些電流將作為二次源再產(chǎn)生二次場，這種現(xiàn)象稱為散射現(xiàn)象。產(chǎn)生散射的物體本射稱為散射體或目標(biāo)。 此時，空間中的總場為入射場與散射場之和。 散射場一般與散射體的形狀、大小、結(jié)構(gòu)以及入射場的頻率和特性有關(guān)。 目標(biāo)散射問題分析中的幾個問題 只有當(dāng)散射體表面與某正交曲線坐標(biāo)系重合時，才能得到精確解，而對于實際工程問題往往是很困難的 有時精確解只對電小尺寸散射體才有效，對電大尺寸目標(biāo)（大于1020個波長）嚴格級數(shù)解沒有意義,10.4 雷達散射截面及其分析方法,雷達散射截面的定義 雷達散射截面（RCS，Radar Cros
11、s Section)，簡稱雷達截面，表示給定方向上的返回功率或散射功率，其定義為：,10.4.1 雷達散射截面基礎(chǔ),其中，Si和Ss分別為入射場和散射場的功率密度。雷達截面的單位為平方米，工程上通常用10log來表示。,關(guān)于雷達散射截面的綜述,雷達截面反映了目標(biāo)回波的大小，由此決定被探測雷達發(fā)現(xiàn)的可能性或概率大小 雷達截面與入射功率和距離無關(guān) 雷達截面只與目標(biāo)結(jié)構(gòu)、入射波頻率、入射波極化形式、接收天線極化形式、方向角等有關(guān) 雙站雷達截面：源與接收機處于不同位置，目標(biāo)對收發(fā)天線有一不為零的張角 單站雷達截面：源與接收機位于同一位置，目標(biāo)對收發(fā)天線的張角為零，又稱單站散射或后向散射，大多數(shù)雷達系統(tǒng)屬于此類 當(dāng)目標(biāo)對收發(fā)天線的張角很小時，可近似為單站問題,雷達散射截面的求解 經(jīng)典解法：用分離變量法得到亥姆霍茲方程的嚴格的解析解，但只能適用于目標(biāo)表面與某坐標(biāo)系重合的情況 積分方程法：一種嚴格的數(shù)值解法，用矩量法將連續(xù)方程離散成代數(shù)方程再進行求解，可以解決解析法不能解決的問題，但對于電大尺寸問題，計算量巨大 幾何光學(xué)法：一種高頻近似方法，用射線描述電磁波的傳播，也稱為射線追蹤法。利用入射場的反射、折射以及費馬原理和射線管能量守恒定律，求解幾何光學(xué)場的完整表達式 物理光學(xué)法：通過散射體表面感應(yīng)場的近似和積分求得散射場,
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