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1、
第 4 單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始，引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性 認(rèn)識(shí)。教學(xué)內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、 最大公因數(shù)與約分、最小公倍數(shù)與通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。其中重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)的意義， 明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；難點(diǎn)是運(yùn)用公因數(shù)（公倍數(shù)）、最大 公因數(shù)（最小公倍數(shù)）解決實(shí)際問題。
在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展。教科書在揭示分?jǐn)?shù)概念時(shí)，讓 學(xué)生多角度了解產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)背景與揭示分?jǐn)?shù)的來(lái)源，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解。如分 數(shù)概念的建立，教科書從分?jǐn)?shù)的
2、產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等幾個(gè)方面詮釋，引導(dǎo)學(xué)生理解分 數(shù)的意義。同時(shí)，教科書特別注重加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生促進(jìn)知識(shí)的遷移，理 解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的技能，不斷完善認(rèn) 知結(jié)構(gòu)，為后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、學(xué)會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決一系列實(shí)際問題打下必要的 基礎(chǔ)。
學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀的方式，初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)（基本是真 分?jǐn)?shù)），知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會(huì)讀、寫簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，會(huì)比較分子是 1 的分?jǐn)?shù)以及同分 母分?jǐn)?shù)的大小，還學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。在本學(xué)期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概 念，掌握了 2、3、5 的倍數(shù)的特征。這
3、些都是本單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。教科書的內(nèi)容，既有 一定的現(xiàn)實(shí)意義，又相當(dāng)富有趣味性。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用教科書的這一特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)本身 的魅力和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性。
1. 重視概念的形成過程，揭示知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中，必須重視單位“ 1”和 分?jǐn)?shù)單位這兩個(gè)概念，以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識(shí)。因?yàn)檫@三個(gè)知識(shí)點(diǎn)是完整分?jǐn)?shù)概念的重 要組成部分，而且它們本身又比較抽象。所以教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意由具體到抽象，由個(gè)別到一般， 適當(dāng)展開概念的形成過程，幫助學(xué)生在過程中獲得感悟，自己建構(gòu)這些概念的意義。
2.及時(shí)抽象概括，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。在充分展開直觀教學(xué)的同時(shí)，還要注意不
4、能只 讓學(xué)生的認(rèn)知始終停留在直觀水平上，否則會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在學(xué)生獲 得足夠的感性認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從圖示、實(shí)例中抽象、概括出數(shù)學(xué)概念， 及時(shí)建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念的意義。
3.有機(jī)聯(lián)系知識(shí)與方法，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。本單元學(xué)習(xí)中，約分與通分、假分 數(shù)化為帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等方法看似內(nèi)容繁多，但是歸結(jié)為基礎(chǔ)知識(shí)，揭示 出知識(shí)與方法的聯(lián)系后，就比較容易在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。教師在教學(xué)中要重視指導(dǎo)學(xué) 生在關(guān)注學(xué)習(xí)方法的同時(shí)明白操作后面的算理，凸顯出方法獲得的過程。
1
1.分?jǐn)?shù)的意義
第 1 課時(shí) 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義（1）
5、? 教學(xué)內(nèi)容
教科書 P45~46 的內(nèi)容，完成教科書 P47“練習(xí)十一”中第 1~4 題。
? 教學(xué)目標(biāo)
1.結(jié)合具體情境，了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解分?jǐn)?shù)的意義。
2.理解單位“1”的含義。
3.在理解分?jǐn)?shù)含義的過程中，滲透比較、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概 括能力。
? 教學(xué)重點(diǎn)
理解分?jǐn)?shù)的意義。
? 教學(xué)難點(diǎn)
理解單位“1”。
? 教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)具：米尺，圓形、正方形和長(zhǎng)方形紙片。
教具：課件，一段繩子，彩色磁扣。
? 教學(xué)過程
一、實(shí)際測(cè)量，體會(huì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義
1.提出活動(dòng)任務(wù)。
（1）請(qǐng)一個(gè)學(xué)生用米尺測(cè)量黑板的長(zhǎng)，說(shuō)一說(shuō)，并用“米”作單位。
（2
6、）師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看黑板的長(zhǎng)是多少米。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生會(huì)說(shuō)得不到整米數(shù)，有的會(huì)說(shuō)是幾米幾分米。
2.全班討論，感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義。
師：測(cè)量結(jié)果能不能用整數(shù)表示？
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】 學(xué)生如果說(shuō)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)談到黑板的最后一小段，由于它不夠 1 米，直接用 1 米行不通。 到幾米幾分米，
我們不得不尋找更小的單位，最后找到了合適的單位，量出了這條線段的長(zhǎng)；也可能會(huì)聯(lián)想 到用“1”這一標(biāo)準(zhǔn)去量，可能得到整數(shù)，不夠“1”時(shí)，量出的結(jié)果就不能用整數(shù)表示。
3.揭示分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義。
師：在古代，人們就已經(jīng)遇到了這樣的問題。（教師用一根打了結(jié)的
7、繩子演示古人測(cè)量 的情況。）
課件介紹分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及發(fā)展。
甚至用厘米作單 位，都要給予肯 定，同時(shí)引導(dǎo)學(xué) 生對(duì)不同單位進(jìn) 行 比 較 ， 突 出 “米”的優(yōu)勢(shì)， 再提出在測(cè)量時(shí) 不能用整數(shù)表示 怎么辦，感悟分 數(shù) 產(chǎn) 生 的 必 要 性。
師：在我們的日常生活中平均分配一些東西，常常會(huì)遇到不能用整數(shù)表示的情況。課件 出示教科書 P45 下面的插圖：兩個(gè)小朋友平分一個(gè)西紅柿、一塊月餅、一包餅干，每人分 到的能用整數(shù)表示嗎？
2
◎教學(xué)筆記
師：每人平均分到幾塊月餅？幾包餅干？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生知道每人平均分到
1
8、2
1
塊月餅， 包餅干。
2
師：像這樣在測(cè)量或分物體時(shí)，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生量黑板的邊有多長(zhǎng)，擴(kuò)寬了學(xué)生的探究空間，學(xué)生會(huì)嘗試根據(jù)實(shí)際 自覺地通過“分”，創(chuàng)建更小的單位進(jìn)行度量。教師介紹教科書上的故事及分?jǐn)?shù)的發(fā)展，在這 個(gè)過程中既讓學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，也讓學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。
4.揭示課題。
師：本節(jié)課，我們一起來(lái)探究分?jǐn)?shù)的意義。[板書課題:分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義（1）] 二、舉例探究分?jǐn)?shù)的意義
1.動(dòng)手操作。
師：前面我們學(xué)習(xí)了
1
2
，你們能用自己的方式，如用折一折、畫一畫、寫一
9、寫的方式
表示出
1
4
嗎？
（1）學(xué)生獨(dú)立操作。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立選擇正方形、圓形紙片折一折，也有的畫一畫。教師巡視，個(gè)別 交流，說(shuō)說(shuō)是怎么想的，為什么這么做。
（2）教師選擇典型的作品貼在黑板上。
1
師：你是怎樣表示出 的？怎么想的？
4
【教學(xué)提示】 學(xué)生用不同
方 式 表 示 出 了 1
，教師要用好 4
這些素材，讓學(xué)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生用正方形紙片折出了
1
4
， ，用圓形紙片折出了
1
4
，
生感悟，每份大 小不同，形狀也
不同，為什么都
1
，還有的畫線段圖，
10、畫出了 ， 。教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“將
4
能用
1
4
表示。
1
一個(gè)物體平均分成了 4 份，其中的 1 份就是這個(gè)物體的 ”。
4
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生看教科書 P46 插圖。
1 1
師：我們通過折一折、畫一畫，找到了 ，這些物體中有 嗎？
4 4
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)到，1 根香蕉就是這把香蕉總根數(shù)的
1
4
；兩個(gè) 1 份，這盤面包平
均分成了 4 份，每份就是這盤面包的
1
4
。
3
結(jié)合學(xué)生的交流，課件呈現(xiàn)。
◎教學(xué)筆記
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)有
11、了對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)知，通過動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在 原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，并將學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識(shí)由形象上 升到抽象，完成分?jǐn)?shù)意義建構(gòu)的過程。
2.抽象分?jǐn)?shù)的意義。
1
（1）師：在剛才的活動(dòng)中，我們所選擇的材料不同，數(shù)量不同，為什么都能用 表示
4
呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】只要把一個(gè)物體平均分成了 4 份，表示其中的 1 份就是
1
4
。
師：除了
1
4
，你還能在原來(lái)的這些物體上表示幾分之幾呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)交流得出
2 3 1 4
， ， ， 等。 4 4 2 4
（2）歸納分?jǐn)?shù)的意
12、義。
師：能表示的分?jǐn)?shù)可真不少！結(jié)合這些內(nèi)容，你們覺得什么是分?jǐn)?shù)呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)：把一個(gè)物體平均分成若干份，這樣的一份或幾份就可以用分?jǐn)?shù) 表示。教師結(jié)合前面的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生完善，這里不僅僅是一個(gè)物體，還可以是一個(gè)計(jì)量單 位、一些物體，從而形成比較完整的說(shuō)法。
課件呈現(xiàn)并板書：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這 個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
【設(shè)計(jì)意圖】從特殊到一般，從具體到抽象，讓學(xué)生自主理解并概括分?jǐn)?shù)的意義。 3.認(rèn)識(shí)單位“1”。
師介紹：一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。（課件呈現(xiàn)并板
13、書）
師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是單位“1”?生活中哪些量可以看作單位“1”?
【教學(xué)提示】 鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)
出更大的量、更
【學(xué)情預(yù)設(shè)】單位“1”并不是一個(gè)物體，而是一個(gè)整體。班上的全部學(xué)生看作一個(gè)整體， 小 的 量 , 用 單 位
可以用單位“1”表示；班上的一個(gè)小組的同學(xué)看作一個(gè)整體，也可以用單位“1”表示。 4.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱及含義。
師：結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，你知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱及表示的意思嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取其中的幾份。 【設(shè)計(jì)意圖】分?jǐn)?shù)各部分的名稱及含義，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，本節(jié)課需要幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)
意義建立一個(gè)系統(tǒng)完
14、整的認(rèn)識(shí)。單位“1”是學(xué)生認(rèn)識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是今后解決分?jǐn)?shù)問題的 關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在大量的事例中體會(huì)和領(lǐng)悟，建構(gòu)概念。
三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升
1.課件出示教科書 P47“練習(xí)十一”第 1~3 題。
（1）學(xué)生在教科書上填寫結(jié)果。
“1”表示，深刻 領(lǐng)會(huì)單位“1”的 含義。
4
（2）集中匯報(bào)，課件展示結(jié)果。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能很快地填寫出來(lái)，但這里每道題的單位“1”不同，有的是一個(gè)物 體，有的是一些物體。在交流時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)追問“為什么“”怎么想的”，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù) 的理解。
2.課件出示教科書 P47“練習(xí)十一”第 4 題。
（1）學(xué)生在教科書上涂色，
15、填空。
（2）全班集中交流，課件展示。
四、課堂小結(jié)
師：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義,什么是分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位等，形成完整的知 識(shí)體系。
? 板書設(shè)計(jì)
◎教學(xué)筆記
? 教學(xué)反思
本節(jié)課給學(xué)生提供了較豐富的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、同桌合作、觀察比較、 分析討論等活動(dòng)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，自主歸納概括分?jǐn)?shù)的意義。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了對(duì) 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)知，所以教學(xué)相對(duì)比較輕松，學(xué)生理解也很到位。在理解單位“1”時(shí)，由于 這個(gè)“1”和自然數(shù) 1 有本質(zhì)上的區(qū)別，所以充分讓學(xué)生舉例，有的學(xué)生說(shuō)“整個(gè)世界可以 看作單位 1”“一片樹葉可以看作單位 1”等等，充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，自然而然地理 解了單位“1”。
? 作業(yè)設(shè)計(jì)
見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè) 100 分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè) P28 第二、三題。
二、用分?jǐn)?shù)表示下列各圖中的陰影部分。
1
三、下面哪個(gè)圖形的陰影部分是整個(gè)圖形的 ？是的在括號(hào)里畫“√”，不是的在括號(hào)里
3
畫“×”。
參考答案
二、
3
8
1
4
3
4
5
7
三、×
√ × ×
5
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