2、
與 x 軸交于 A (-1,0)
，B
(3,0
)
兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn) P 是 x 軸上方拋物線上的一點(diǎn)，若 △PAB 的面積等于 3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
（3）是否在 y 軸存在一點(diǎn) Q，使得 QBM 為直角三角形？若存在，求出 Q 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
3．如圖，拋物線 y＝（x﹣1）2﹣4 的圖象與 x 軸交于的 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) D，拋物線的頂點(diǎn)為 C． （1）求△ABD 的面積；
（2）求△ABC 的面積；
（3）點(diǎn) P 是拋物
3、線上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABP 的面積為 4 時，求所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn) P 是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABP 的面積為 8 時，求所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；
（5）點(diǎn) P 是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABP 的面積為 10 時，求所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
y
x
4．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)
A(-1,0)
， B (3,0)
，
C (0,3)
三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn) M 是線段 BC 上的點(diǎn)（不與 B
， C 重合），過 M 作
MN / / y
軸交拋物線于 N
4、點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為
m ，請用含 m 的代數(shù)式表示 MN 的長； （3）在（2）的條件下，連接 NB ， NC ，當(dāng)
m
為何值時， BNC 的面積最大．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y =-x2 +bx +c ，與 軸交于點(diǎn) A B (5,0)
，點(diǎn) P 為拋物線上的一動點(diǎn)．
與 軸交于點(diǎn) E 、B
．且點(diǎn)
A(0,5)，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖 1，過點(diǎn) A 作 AC 平行于 x 軸，交拋物線于點(diǎn) C ，若點(diǎn) P 在 AC 的上方，作 PD 平行于 y 軸交 AB 于
點(diǎn) D
5、 ，連接 PA ， PC ，當(dāng) S
四邊形 APCD
=
24
5
S
DAOE
時，求點(diǎn) P 坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與 AB 交于點(diǎn) M ，點(diǎn) Q 在直線 AB 上，當(dāng)以點(diǎn) M 、 E 、 P 、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形為平
行四邊形時，請直接寫出點(diǎn) Q
的坐標(biāo)．
6．如圖是二次函數(shù) y＝（x+2）2的圖象，頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的交點(diǎn)為 B．
（1）求經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)的直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請在第二象限中的拋物線上找一點(diǎn) C，使△ABC 的面積與△ABO 的面積相等；
（3
6、）已知拋物線上存在點(diǎn) P，使△PAB 為等腰三角形，則所有符合條件的這樣的點(diǎn) P 共有幾個?
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2+bx+c 過 A，B，C 三點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(3，0)，點(diǎn) C 的坐 標(biāo)是(0，﹣3)，動點(diǎn) P 在拋物線上．
（1） b = ，c= （直接填寫結(jié)果）
（2）是否存在點(diǎn) P，使得 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若不存在，說明理由；
8．已知，點(diǎn) A 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，將點(diǎn) A 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到點(diǎn) B，經(jīng)過 A、O、B 三點(diǎn)的二次
7、函數(shù)的圖象記為 G．
（1）若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，2），求二次函數(shù) G 的解析式；
（2）若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（m，2m）（m≠0），圖象 G 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx（a、b 為常數(shù)，a≠0）．寫
1
1
xoy x
y
出 b 的值，并用含 m 的代數(shù)式表示 a．（直接寫出即可）
（3）在（2）的條件下，直線 x=-2 與圖象 G 交于點(diǎn) P，直線 x=1 與圖象 G 交于點(diǎn) Q．圖象 G 在 P、Q 之間的 部分（包含 P、Q 兩點(diǎn)）記為 G ．
1
①當(dāng)圖象 G 在-2≤x≤1 上的函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大時
8、，設(shè)圖象 G 的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 h ，最低
1 1
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 h ，記 h=h -h ，求 h 的取值范圍．
2 1 2
1
②連結(jié) PQ，當(dāng) PQ 與圖象 G 圍成的封閉圖形與 x 軸交于點(diǎn) D（點(diǎn) D 不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合）．當(dāng) OD≥ 時，直接
2
寫出 m 的取值范圍．
1
9．如圖，直線 y＝﹣ x＋2 交 y 軸于點(diǎn) A，交 x 軸于點(diǎn) C，拋物線 y＝﹣ x2＋bx＋c 經(jīng)過點(diǎn) A，點(diǎn) C，且交
2 4
x 軸于另一點(diǎn) B．
（1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ，并求拋物線的解析式；
（2）在直線 AC 上方的拋物線上有
9、一點(diǎn) M，求四邊形 ABCM 面積的最大值及此時點(diǎn) M 的坐標(biāo)；
（3）將線段 OA 繞 x 軸上的動點(diǎn) P（m，0）順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 O￠A￠ 共點(diǎn)，請你直接寫出 m 的取值范圍．
，若線段O￠A￠
與拋物線只有一個公
10．如圖，平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 y =x 2 -2 x -3 與 軸交于點(diǎn) A
， B
，與 軸交于點(diǎn) C ．
（1）求頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （2）求 ABC 的面積．
11．如圖，拋物線 y =ax 2 +bx +c ( a 10) 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋
10、物線的對稱軸交 x 軸于 點(diǎn) D，已知 A（﹣2，0），B（4，0），C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P，使△PCD 是等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在， 請說明理由；
（3）點(diǎn) E 是線段 BC 上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F， CBF 的最大面積及此時 點(diǎn) E 的坐標(biāo)．
12．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y＝ax2+bx+c 與 x 軸分別相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值：
x
11、
y
…
…
-1
0
0
3
1
4
2
3
3
0
…
…
（1）求出這條拋物線的解析式；
（2）如圖 1，直線
y =kx +1 (k<0)
與拋物線交于 P，Q 兩點(diǎn)，交拋物線對稱軸于點(diǎn) T，若 QMT 的面積是 PMT
面積的兩倍，求 k 的值；
（3）如圖 2，點(diǎn) D 是第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DF⊥x 軸，垂足為 F， ABD 的外接圓與 DF 相 交于點(diǎn) E．試問：線段 EF 的長是否為定值？如果是，請求出這個定值
12、；如果不是，請說明理由．
xo
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y＝x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，A 點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），與 y 軸交于 C（0，﹣4）點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 BC 下方的拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接 PO、PC，并把△POC 沿 CO 翻折，得到四邊形 POP′C，那么是否存在點(diǎn) P，使四邊形 POP′C 為菱 形？若存在，請求出此時點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1 5
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 y =- x 2 +bx +
2 2
13、
與
x
軸交于點(diǎn)
A 1,0
，拋物線的對稱軸l 經(jīng)過
頂點(diǎn) B
，作直線 AB ． P
是該拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P
作 x 軸的垂線交 AB 于點(diǎn) Q ，過點(diǎn) P 作 PN
l 于點(diǎn) N ，
以 PQ
、 P N 為邊作矩形
PQMN
．
（1） b =______；
（2）當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線 A ， B 兩點(diǎn)之間時，求線段 PQ
長度的最大值；
（3）矩形
PQMN
與此拋物線相交，拋物線被截得的部分圖象記作G ，G 的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 m ，最低點(diǎn)縱
坐標(biāo)為 n ，當(dāng) m -n =2 時，求點(diǎn) P
的坐標(biāo)．
人教版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)綜合題
