三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題奧數(shù)精講練第十一講 巧填算符(一)人教版

第十一講 巧填算符（一） 所謂填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)（包括括號(hào)），從而使 這些數(shù)和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的算式成為一個(gè)等式。 +   - [] 在填算符的問(wèn)題中，所填的算符包括、 、×、÷、（）、 、 ｛｝。 解決這類問(wèn)題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時(shí)兩種方法并用。 湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)， 然后，再對(duì)算式中剩下的數(shù)字作 適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。 逆推法常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，逐步向前推想， 從而得到等式。 例1 在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 分析 要在八個(gè)8之間只添加號(hào)，使和為1000，可先考慮在加數(shù)中湊出一個(gè)較接近1000的數(shù)， 它可以是888，而888＋ 88=976，此時(shí)，用去了五個(gè)8，剩下的三個(gè)8應(yīng)湊成1000-976 ＝24，這只要三者相加就行了。解：本題的答案是 888+88+8+8+8=1000 例2 在下列算式中合適的地方添上+、-、×，使等式成立。 ① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993 分析 本題的特點(diǎn)是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊數(shù)法來(lái)做，在本 題中應(yīng)注意可使用的運(yùn)算符號(hào)只有+、-、×。 ①中，654×3=1962，與結(jié)果1993比較接近，而1993-1962=31， 所以，如果能用9 8 7 2 1湊出31即 可，而最后兩個(gè)數(shù)合在一 起是21，那么只需用9 8 7湊出10，顯然，9+8-7=10，就有： 9＋8-7＋654×3+21=1993 ②中，與1993比較接近的是345×6=2070.它比1993大77，現(xiàn)在，剩下的數(shù)是1 2 7 8 9，如果把7、 8寫在一起，成為78， 則無(wú)論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8×9=72，而 7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以這個(gè)問(wèn)題可以如下解決： 1×2+345×6-7-8×9=1993。 解：本題的答案是： ①9＋8-7＋654×3+21=1993； ② 1×2＋345×6-7-8×9=1993。 例3 在下面算式合適的地方添上+、-、×號(hào)，使等式成立。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992 右 分析 本題等號(hào)左邊數(shù)字比較多， 邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù)字比較多，在湊數(shù)時(shí)， 應(yīng)多用去一些數(shù)， 注意到333×3=999，所以333×3+333×3=1998，它比1992大6， 所以只要用剩下的八個(gè)3湊出6就可以了，事實(shí)了， 3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要減去6，則可以這樣添：333×3 ＋333×3-3-3＋3-3＋3-3＋3-3=1992。 解：本題的一個(gè)答案是： 333×3＋333×3-3-3＋3-3+3-3＋3-3=1992。 補(bǔ)充說(shuō)明：前面例1至例3中，它們的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)比較多，而等號(hào)右邊的數(shù)比較大， 這種問(wèn)題一般用湊數(shù)法解決比較容易。 例4 在下面算式合適的地方添上+、-、×，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1 1 8 分析 這道題的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)字比較多，而等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)，可以考 慮在等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)字 的前面添“-”號(hào)。 這時(shí)，算式變?yōu)椋? 2 3 4 5 6 7-8＝1 只需讓1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考慮在7的前面添“＋”號(hào)， 則算式變?yōu)? 2 3 4 5 6＋7＝9，只需讓1 2 3 4 5 6=2就可以 了，同開(kāi)始時(shí)的想法，在6的前面添“-”號(hào)，算式變?yōu)? 23 4 5-6 ＝2，這時(shí)只要1 2 3 4 5＝8即可.同樣，在5前面添“＋”號(hào)， 則只需1 2 3 4＝3即可.觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：1＋2×3-4＝3 就得到本題的一個(gè)解為1＋2×3-4+5-6+7-8=1。解：本題的一個(gè)答案是： 1+2×3-4+5-6+7-8=1 補(bǔ)充說(shuō)明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會(huì)太多），得數(shù)也比較小 的題目，如例4.在解決這類問(wèn)題時(shí)，常把逆推法和湊數(shù)法結(jié)合起來(lái)使用，我們稱之為綜合法. 所以，在解決這類問(wèn)題時(shí)，把逆推法和湊數(shù)法綜合考慮更有助于問(wèn)題的解決。 例5 在下面算式中合適的地方，只添兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100 分析 在本題條件中，不僅限制了所使用運(yùn)算符號(hào)的種類， 而且還限制了每種運(yùn)算符號(hào)的 個(gè)數(shù)。 由于題目中，一共可以添四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，所以，應(yīng)把1 23 4 . 5 6 7 8 9分為五個(gè)數(shù)，又考慮最后的結(jié)果是100，所以應(yīng)在這五個(gè)數(shù)中湊出一個(gè)較接近100的， 這個(gè)數(shù)可以是123或89。如果有一個(gè)數(shù)是123，就要使剩下的后六個(gè)數(shù)湊出23，且把它們分為 四個(gè)數(shù)，應(yīng)該是兩個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)一位數(shù)觀察發(fā)現(xiàn)，45與67相差22，8與9相差1，加起來(lái)正巧 是23，所以本題的一個(gè)答案是： 123＋45-67＋8-9＝100 如果這個(gè)數(shù)是89，則它的前面一定是加號(hào)，等式變?yōu)? 2 3 4 5 6 7＋89=100，為滿足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中間要添一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，且把它變 成四個(gè)數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣都不能滿足要求。 解：本題的一個(gè)答案是： 123＋45-67＋8-9=100 補(bǔ)充說(shuō)明：一般在解題時(shí)，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，只要得到一個(gè)正確的解答就可以了。 在例5這類限制比較多的題目的解決過(guò)程中，要時(shí)時(shí)注意按照題目的要求去做，由于題目的 要求比較高，所以解決的方法比較少。 例6 在下列算式中合適的地方，添上（）[]，使等式成立。 ①1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303 ②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395 ③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455 注 使 ” 分析 本題要求在算式中添括號(hào)， 意到括號(hào)的作用是改變運(yùn)算的順序， 括號(hào)中的部分先做， 而在四則運(yùn)算中規(guī)定 “先乘除，后加減，要改變這一順序，往往把括號(hào)加在有加、減運(yùn)算的部分。 題目中三道小題的等號(hào)左邊完全相同，而右邊的得數(shù)一個(gè)比一個(gè)大.要想使得數(shù)增大，可 以讓加數(shù)增大或因數(shù)增大， 這是考慮本題的基本思想。 ①題中，由湊數(shù)的思想，通過(guò)加（ ），應(yīng)湊出較接近303 的數(shù)，注意到1+2×3+4×5+6=33， 而33×7=231.較接近303， 而231+8×9=303，就可得到一個(gè)解為： （1+2×3+4×5+6）×7+8×9=303 . ②題中，得數(shù)比①題大得多，要使得數(shù)增大，只要把乘法中的因數(shù)增大如果考慮把括號(hào) 加在7+8上，則有6×（7+8） 1 ×9=810，此時(shí)，前面1+2×3＋4×5無(wú)論怎樣加括號(hào)也得不到1395-810=585.所以這樣加括號(hào) 還不夠大，可以考慮把所有的數(shù)都乘以9，即（1＋2×3+4×5+6×7+8）×9=693，仍比得數(shù) 小，還要增大，考慮將括號(hào)內(nèi)的數(shù)再增大，即把括號(hào)添在（＋2）或（3＋4）或（5＋6） 或（7+8）上，試驗(yàn)一下知 道 ， 可 以 有 如 下 的 添 加 法 ： [（1+2）×（3+4） ×5+6×7+8]×9=1395 而 ③題的得數(shù)比②題又要大得多，可以考慮把（7＋8）作為一個(gè)因數(shù)， 1+2×3+4×5+6×（7+8） ×9=837，還遠(yuǎn)小于4455， 為增大得數(shù)，試著把括號(hào)加在（1＋2×3＋4×5＋6）上，作為一 個(gè)因數(shù)，結(jié)果得33，而33×（7＋8）×9=4455.這樣，得到本題的答案是： （1＋2×3+4×5+6）×（7+8）×9=4455 解：本題的答案是： ①（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9=303 ②[（1+2）×（3＋4）×5+6×7＋8]×9=1395 ③（1＋2×3＋4×5＋6）×（7+8）×9=4455 習(xí)題十一 1.在下列算式的□中，添入加號(hào)和減號(hào)，使等式成立。 1 23□4□5□6□78□9=100 12 3 4 5 6 7 89100 2.在下列算式 中合適的地方添上+、-號(hào)，使等式成立。 ①9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 3.只添一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，使下面的算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 4.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-、×號(hào)，使等式成立。 ① 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 ② 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992 5.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ǎ]，使等式成立. ①1＋3×5＋7×9＋11×13+15=401 ②15-13×11-9×7-5×3-1＝8 習(xí)題十一解答 2.①9-8+7-6+5-4-3＋21=21 ②9＋8＋7＋6-5-4＋3-2＋1=23 3.123-45-67+89=100 4.①444×4＋44×4+4×4+4×4+4×4-4=1996 [ ② 6×6×6×6+666+6+6+6+6+6+6-6＝1992 5.①（1＋3）×5＋7]×9＋11×13 ＋15=401 ②[（15-13）×11-9×（7-5）]×（3-1）=8