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1、1.1.2 集合間的基本關(guān)系,1.1集 合,宜賓市一中 易存新,教學(xué)目標,1知識與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2. 過程與方法 讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義. 3.情感.態(tài)度與價值觀 (1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想 (2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用. 二.教學(xué)重點.難點 重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念. 難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別 三.學(xué)法與教學(xué)用具 1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討
2、論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系. 2.學(xué)習(xí)用具：多媒體.,一、創(chuàng)設(shè)情景,1.復(fù)習(xí)引入：,2.類比學(xué)習(xí),實數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，如2=2，23等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合間有什么關(guān)系？,結(jié)論：,問題1：,在上面五組集合中，我們可以發(fā)現(xiàn)：在第一組中集合A 中的任何一個元素都是集合B的元素.這時我們說集合A與集合B有包含關(guān)系.第二組的集合A與集合 B也有這種關(guān)系。,,A=1，3，5，7；B=1，2，3，4，5，6，7.,A=x|x是兩邊相等的三角形；B=x|x是等腰三角形.,A= 宜一中高一13班的男生 ；B= 宜一中高一13班的學(xué)生 .,二、探究新知,觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)
3、系嗎？,4. A= xZ|x7 ；B= x|x7 .,5. A=x|x21=0；B=1，1.,結(jié)論：,上面集合的包含關(guān)系我們可以用下面的圖形來表示：,用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn 圖.,一般地，對于集合A、B，如果集合A 中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A與集合B有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集(subset)記做,子集的定義,文字語言,讀做“A包含于B”（或“B包含A”）,數(shù)學(xué)語言,圖形語言 （een圖）,對于集合A，B，若任意xA，都有xB，則稱A B,問題2：,實數(shù)中ab怎樣理解？有幾層意思？類比A B 又有幾層含義？,真子集,集合相等,結(jié)論：,集合
4、相等,再看上面例子的3，5集合,在3中，由于“兩邊相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所有等腰三角形組成的集合，即集合A中任何一個元素都是集合B中的元素，同時，集合B中任何一個元素都是集合A中的元素.這樣集合A與集合B的元素是一樣的.,,,,,,A=x|x是兩邊相等的三角形；B=x|x是等腰三角形.,5. A=x|x21=0；B=1，1.,文字語言,數(shù)學(xué)語言,圖形語言 （een圖）,集合A與集合B的元素完全一樣。,且,,若集合A B，但存在元素xB,且x A,我們把集合叫做集合B的真子集（proper subset)， 記做：A B（或B A）。,真子集,空集,,文字語
5、言,數(shù)學(xué)語言,圖形語言 （een圖）,若集合A是集合B的子集，且集合B中至少還有一個元素不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集。,即,A,空集是任何非空集合的真子集，即若A ，則 A。,5. 子集的性質(zhì),由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到下列結(jié)論：,任何一個集合是它本身的子集，即,對于集合A、B、C，如果 ，且 ，那么 .,C,B,A,5. 子集的個數(shù),寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?寫集合真子集時除去集合本身外其余子集都是它的真子集.,例 1.寫出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.,三、自主探究,解：集合a，b
6、的所有子集為，a，b，a，b.真子集為 ,a，b.,練習(xí)1 寫出集合a，b，c的所有子集.,含有n個元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n-1，非空真子集數(shù)為2n-2。解題時可以依據(jù)上面的結(jié)論檢驗解答正確與否.,根據(jù)上面兩例，你能歸納出子集的個數(shù)與集合元素個數(shù)的關(guān)系嗎？,問題3,結(jié)論：,練習(xí)2 用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?答案,四、知識強化,練習(xí)3 判斷下列兩個集合之間的關(guān)系：,A=1，2，4，B=x|x是8的約數(shù)； A=x|x=3k，kN，B=x|x=6z，zN； A=x|x是4與10的公倍數(shù)，B=x|x=20m，mN*.,答案,練習(xí)4 已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ac，ac2，若A=B，求c的值.,解：,四、知識強化,（4）若A ，則 A。,1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些基本概念？學(xué)習(xí)了哪些集合符號？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質(zhì)？,2、基本概念有：,五、課堂小結(jié),注：可以類比實數(shù)的關(guān)系來幫助識記一些集合關(guān)系的符號。,（1） （2）,3、基本符號有：,,=,4、性質(zhì)有：,（3）,A,,,1、已知集合,且滿足 ，求a的值。,,,2、設(shè)集合 試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。,六、課外作業(yè),1、教材12 5,選做題：,必做題：,2、已知M=x|2-x<0,集合Nx|ax=1,若N M，求實數(shù)a的取值范圍。,
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