江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題17 閱讀理解型問題

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1、專題17：閱讀理解型問題 1. （2015年江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標(biāo)為（1，t），AB∥x軸，矩形與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應(yīng)點，．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n））的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形的邊上，則的值等于【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考點】位似變換；二元一次方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系． 【分析】∵坐標(biāo)原點O為

2、矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標(biāo)為（1，t），∴點C的坐標(biāo)為. ∵矩形與矩形ABCD是位似圖形，， ∴點A′的坐標(biāo)為，點C′的坐標(biāo)為. ∵關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解， ∴由得mn=3，且，即（m≠2）. ∵以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n））的所有的點中，有且只有一個點落在矩形的邊上， ∴反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點A′或C′. 而根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點A′或C′，只有在，時反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點C′. ∴. 故選D． 1. （2015年江蘇連云港3分）已知一個函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式

3、 ▲ (寫出一個即可）． 【答案】（答案不唯一）. 【考點】開放型；一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可： 如：的一次函數(shù)：； 的反比例函數(shù)：； 的二次函數(shù)：. 等等（答案不唯一）. 2. （2015年江蘇無錫2分）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，

4、小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 ▲ 元． 【答案】838或910． 【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)思想和分類思想的應(yīng)用． 【分析】由題意知：小紅付款單獨付款480元，實際標(biāo)價為480或480×0.8=600元，小紅母親單獨付款520元，實際標(biāo)價為520×0.8=650元， 如果一次購買標(biāo)價480+650=1130元的商品應(yīng)付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元； 如果一次購買標(biāo)價600+650=1250元的商品應(yīng)付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元

5、． ∴答案為：838或910． 3. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一個條件可以是 ▲ ． 【答案】或（答案不唯一）. 【考點】開放型；全等三角形的判定. 【分析】在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，又有公共邊AC=AC，因此，在不添加任何輔助線的前提下， 根據(jù)SAS，添加，可使△ABC≌△ADC； 根據(jù)SSS，添加，可使△ABC≌△ADC. 答案不唯一. 4. （2015年江蘇揚州3分）如圖，已知△ABC的三邊長為，且，若平行于三角形一邊的直線將△

6、ABC的周長分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為，則的大小關(guān)系是 ▲ （用“<”號連接）. 【答案】. 【考點】閱讀理解型問題；代數(shù)幾何綜合問題；圖形的分割；平行的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；不等式的性質(zhì). 【分析】設(shè)△ABC的周長為，面積為， 如答圖，設(shè)，則. ∵平行于三角形一邊的直線將△ABC的周長分成相等的兩部分， ∴，即. ∴. ∵∥，∴.∴且. ∴. 同理可得，，. ∵，∴. ∴. 1. （2015年江蘇南京8分）如圖，點E、F分別在AB、CD上，連接EF，∠AFE、∠CFE的平分線交于點G，∠BEF、∠DFE的平

7、分線交于點H． （1）求證：四邊形EGFH是矩形． （2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB、CD于點M、N，過H作PQ∥EF，分別交AB、CD交于點P、Q，得到四邊形MNQP．此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列圖中補全他的證明思路． 【答案】解：（1）證明：∵EH平分∠BEF，∴． ∵FH平分∠DFE，∴． ∵AB∥CD，∴ ． ∴． 又∵， ∴． 同理可證，． ∵EG平分∠AEF，∴． ∵EH平分∠BEF，∴． ∵點A、E、B在同一條直線上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°． ∴，即 ∠GEH=90

8、°． ∴四邊形EGFH是矩形． （2）FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠HQH；∠GEF=∠EFH． 【考點】閱讀理解型問題；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；矩形的判定；全等三角形的判定和性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，證明，和∠GEH=90°即可證明結(jié)論． （2）結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)菱形的判定找出相應(yīng)的思路． 2. （2015年江蘇泰州14分）已知一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)圖像上， P到軸、軸的距離分別為、. （1）當(dāng)P為線段AB的中點時，求的值； （2）直接寫出的范圍，并求當(dāng)時點P的坐標(biāo)；

9、 （3）若在線段AB 上存在無數(shù)個P點，使（為常數(shù)）， 求的值. 【答案】解：（1）∵一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B， ∴. ∵P為線段AB的中點，∴. ∴. （2）. ∵設(shè)，.∴. 當(dāng)時，，由解得，與不合，舍去. 當(dāng)時，，由解得，此時. 當(dāng)時，，由解得，此時. 綜上所述，當(dāng)時點P的坐標(biāo)為或. （3）設(shè)，∴. ∵點P在線段AB 上，∴.∴. ∵，∴.∴ ∵存在無數(shù)個P點，∴. 【考點】閱讀理解型問題；一次函數(shù)綜合題；直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；絕對值的意義；分類思想的應(yīng)用. 【分析】（1）根據(jù)直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，由一次函數(shù)解析式， 可

10、求出點點A、B的坐標(biāo)，從而求出中點P的坐標(biāo)，根據(jù)定義求出. （2）設(shè)，.∴， 當(dāng)時，； 當(dāng)時，，∴由； 當(dāng)時，. 綜上所述， 的范圍為. 同樣分類討論時點P的坐標(biāo). （3）設(shè)，則，由點P在線段AB 上得的范圍，得到，根據(jù)求解即可. 3. （2015年江蘇鹽城12分）知識遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到.類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為（m，n）. 理解應(yīng)用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 ▲ 個單位，

11、再向上平移 ▲ 個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為 ▲ ． 靈活運用 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時，？ 實際應(yīng)用 某老師對一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識時的記憶存留量為1.新知識學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（≥4）時進行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時間忽略不計），且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時是復(fù)習(xí)的“最佳時機點”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時

12、機點”進行的，那么當(dāng)x為何值時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”？ 【答案】解：理解應(yīng)用：1；1；（1，1）. 靈活運用：函數(shù)的圖像如答圖： 由圖可知，當(dāng)時，. 實際應(yīng)用：當(dāng)時，， ∴由解得. ∴當(dāng)進行第一次復(fù)習(xí)時，復(fù)習(xí)后的記憶存留量變?yōu)?. ∴點（4，1）在函數(shù)的圖象上. ∴由解得.∴. ∴由解得. ∴當(dāng)時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”. 【考點】閱讀理解型問題；圖象的平移；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】理解應(yīng)用：根據(jù)“知識遷移”得到雙曲線的平移變換的規(guī)律：上加下減；右減左加. 靈活運用：根據(jù)平移規(guī)律性作出

13、圖象，并找出函數(shù)圖象在直線之上時的取值范圍. 實際應(yīng)用：先求出第一次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”（4，1），代入，求出，從而求出第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”. 4. （2015年江蘇揚州10分）平面直角坐標(biāo)系中，點的橫坐標(biāo)的絕對值表示為，縱坐標(biāo)的絕對值表示為，我們把點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點的勾股值，記為：，即.（其中的“+”是四則運算中的加法） （1）求點,的勾股值、； （2）點在反比例函數(shù)的圖像上，且，求點的坐標(biāo)； （3）求滿足條件的所有點圍成的圖形的面積. 【答案】解：（1）∵,， ∴，. （2）∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴可設(shè). ∵，∴. 若，則，解得.∴或. 若

14、，則，解得.∴或. 綜上所述，點的坐標(biāo)為或或或. （3）設(shè)， ∵，∴. 若，則，即. 若，則，即. 若，則，即. 若，則，即. ∴滿足條件的所有點圍成的圖形是正方形，如答圖. ∴滿足條件的所有點圍成的圖形的面積為18. 【考點】新定義和閱讀理解型問題；點的坐標(biāo)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 【分析】（1）直接根據(jù)定義求解即可. （2）設(shè)，根據(jù)得到，分和求解即可. （3）設(shè)，根據(jù)得到，由負分類即可求解. 5. （2015年江蘇常州10分）設(shè)ω是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與ω的面積相等

15、（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”． （1）閱讀填空 如圖①，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓．延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積． 理由：連接AH，EH． ∵AE為直徑，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°． ∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90° ∴∠HAD+∠AHD=90° ∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ▲ ． ∴，即DH2=AD×DE． 又∵DE=DC ∴DH2= ▲ ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積． （2）操作實踐

16、 平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形． 如圖②，請用尺規(guī)作圖作出與等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）． （3）解決問題 三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 ▲ （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形． 如圖③，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算△ABC面積作圖）． （4）拓展探究 n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n﹣1邊形，…，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方． 如圖④，四邊形ABCD

17、的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）． 【答案】解：（1）△HDE；AD×DC. （2）如答圖1，矩形ANMD即為與等積的矩形. （3）矩形. 如答圖2，CF為與△ABC等積的正方形的一條邊. （4）如答圖3，△BCE是與四邊形ABCD等積的三角形. ， 【考點】閱讀理解型問題；尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 【分析】（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得△ADH∽

18、△HDE；根據(jù)等量代換，可得DH2=AD×DC，據(jù)此判斷即可． （2）過點D作DM⊥BC，交BC的延長線于點M，以點M為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點N，連接AN，則易證△DCM≌△ABN，因此，矩形ANMD即為與等積的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再轉(zhuǎn)化為等積的正方形． 首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的高的一半為矩形的寬，將△ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形BCMN；然后延長BC到E，使CE=CM，以BE為直徑作圓．延長CM交圓于點F，則CF即為與△ABC等積的正方形的一條邊． （4）連接AC，過點D作DE∥AC交BA的延長線于點E，連接CE，則

19、△BCE是與四邊形ABCD等積的三角形. 6. （2015年江蘇淮安12分）閱讀理解： 如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”. 將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示的形狀，再展開得到圖③，其中CE、CF為折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應(yīng)點，點D′為點D的對應(yīng)點，連接EB′、FD′相交于點O. 簡單應(yīng)用： （1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ▲ ； （2）當(dāng)圖③中的時，∠AEB′＝ ▲ °； （3）當(dāng)

20、圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 ▲ 個（包含四邊形ABCD）. 拓展提升： 當(dāng)圖中的時，連接AB′，請?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說明理由. 【答案】解：簡單應(yīng)用： （1）正方形. （2）80. （3）5. 拓展提升：，理由如下： 如答圖，連接， ∵，且AB=AD， ∴四邊形ABCD是正方形. ∴. 由折疊對稱的性質(zhì)，得， ∴點在以為直徑的圓上. ∵由對稱性，知，∴. ∴. 【考點】新定義和閱讀理解型問題；折疊問題；正方形的判定和性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；圓周角定理；等腰直角三角形的性質(zhì). 【分析】簡單應(yīng)用： （1）根據(jù)

21、“完美箏形”的定義，知只有正方形是“完美箏形”. （2）∵，∴根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，得. ∵，∴. ∴. （3）根據(jù)“完美箏形”的定義，可知是“完美箏形”. 拓展提升： 作輔助線“連接”，由題意判定四邊形ABCD是正方形，從而證明點在以為直徑的圓上，即可得出. 7. （2015年江蘇南通8分）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程． 【答案】解：本題的答案不唯一． 問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？ 設(shè)1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y

22、噸． 根據(jù)題意，得，解得． 則x+y=4+2.5=6.5（噸）． 答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸． 【考點】開放型；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸”，列方程組求解即可． 8. （2015年江蘇鎮(zhèn)江7分）活動1： 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3的3個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙

23、第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球） 活動2： 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序： ▲ → ▲ → ▲ ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ▲ ，最后一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ▲ ． 猜想： 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想

24、：這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系． 你還能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可） 【答案】解：（1）畫樹狀圖如答圖1， ∵共有6種等可能結(jié)果，甲摸到1號球的結(jié)果有2種， ∴甲勝出的概率為：P（甲勝出）=． （2）丙、甲、乙（答案不唯一）；；. （3）這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為： P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）． 得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)（答案不唯一）． 【考點】開放型；列表法或樹狀圖法；概率；探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）． 【分析】（1）應(yīng)用樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可． （2）首先對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸

25、球順序：丙→甲→乙，然后應(yīng)用樹狀圖法，判斷出第一個摸球的丙同學(xué)和最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率各等于多少即可： 畫樹狀圖如答圖2： ∵共有24種等可能結(jié)果，第一個摸球的丙同學(xué)和最后一個摸球的乙同學(xué)摸到1號球的結(jié)果都各有6種， ∴第一個摸球的丙同學(xué)勝出的概率：P（丙勝出）=；最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率：P（乙勝出）=． （3）首先根據(jù)（1）（2）探索出規(guī)律，得到這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）=；然后總結(jié)出得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)． 9. （2015年江蘇鎮(zhèn)江9分）【發(fā)現(xiàn)】 如圖∠ACB=∠ADB=90°，那

26、么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖①） 【思考】 如圖②，如果∠ACB=∠ADB=（≠90°）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？ 請證明點D也不在⊙O內(nèi)． 【應(yīng)用】 利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題： 若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點E在邊AB上，CE⊥DE． （1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長線于點F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線； （2）如圖⑤，點G在BC的延長線上，∠BGE=∠BAC，已知，AD=1，求DG的長． 【答案】解：【思考】點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上. 如答圖1

27、，假設(shè)點D在⊙O內(nèi)，延長AD交⊙O于點E，連接BE，則∠AEB=∠ACB， ∵∠ADE是△BDE的外角， ∴∠ADB＞∠AEB. ∴∠ADB＞∠ACB. ∴∠ADB＞∠ACB，這與條件∠ACB=∠ADB矛盾. ∴點D也不在⊙O內(nèi). 【應(yīng)用】 （1）證明：如答圖2，取CD的中點O，則點O是Rt△ACD的外心， ∵∠CAD=∠DEC=90°，∴點E在⊙O上. ∴∠ACD=∠AED. ∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA. ∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°. ∴∠FDA+∠ADC=90°. ∴OD⊥DF，∴DF為Rt△ACD的外接圓的切線. （2）如

28、答圖3，∵∠BGE=∠BAC， ∴點G在過C、A、E三點的圓上. 又∵過C、A、E三點的圓是Rt△ACD的外接圓，即⊙O， ∴點G在⊙O上. ∵CD是直徑，∴∠DGC=90°. ∵AD∥BC，∴∠ADG=90°. ∵∠DAC=90°，∴四邊形ACGD是矩形. ∴DG=AC. ∵，∠ACD=∠AED，∴. ∴在Rt△ACD中，， ∵AD=1，∴.∴. ∴． 【考點】閱讀理解型問題；圓的綜合題；圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；矩形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；勾股定理． 【分析】【思考】假設(shè)點D在⊙O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證

29、得點D不在⊙O內(nèi). 【應(yīng)用】（1）作出Rt△ACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點E在⊙O上，則證得∠ACD=∠FDA，又因為∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可證得DF是圓的切線； （2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點G在過C、A、E三點的圓O上，進而易證四邊形AOGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長． 10. （2015年江蘇鎮(zhèn)江10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2． （1）求a，b，c的值； （2）設(shè)二次函數(shù)（k為實數(shù)），它的圖象的頂點為D． ①當(dāng)k=1時，求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)；

30、 ②請在二次函數(shù)與的圖象上各找出一個點M，N，不論k取何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，直接寫出點M，N的坐標(biāo)（點M在點N的上方）； ③過點M的一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于另一點P，當(dāng)k為何值時，點D在∠NMP的平分線上？ ④當(dāng)k取﹣2，﹣1，0，1，2時，通過計算，得到對應(yīng)的拋物線的頂點分別為（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），請問：頂點的橫、縱坐標(biāo)是變量嗎？縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變化而變化的？ 【答案】解：（1）∵二次函數(shù)當(dāng)x=1時，y有最小值2， ∴可設(shè). 將（0，3）代入，得a=1，∴. ∴a=1，b=﹣2，c=3. （2）①

31、當(dāng)k=1時，，令，解得， ∴圖象與軸的交點坐標(biāo)（，0），（，0）. ②M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）. ③如答圖，設(shè)直線與軸交于點A，MD與軸交于點B，MN與軸交于點E，過點B作BC⊥AM于點C， ∵經(jīng)過M（﹣1，6），∴，解得. ∴，則A（7，0）. ∵MN⊥x軸，∴E點的橫坐標(biāo)為﹣1. ∴AE=8. ∵ME=6，∴MA=10． ∵MD平分∠NMP，MN⊥x軸，∴BC=BE. 設(shè)BC=x，則AB=8﹣x， ∵△ABC∽△AME，∴. ∴，解得x=3. ∴B（2，0）. ∴MD的函數(shù)表達式為． ∵， ∴. 把，代入，得， 解得. ∵，∴舍去. ∴.

32、④是． 當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)大于﹣1時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大， 當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)小于﹣1時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而減?。? 【考點】閱讀理解型問題；二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 【分析】（1）利用頂點式的解析式求解即可. （2）①當(dāng)k=1時，，令，解得x的值，即可得出圖象與x軸的交點坐標(biāo). ②當(dāng)x=﹣1時，與的圖象上點M，N，不論k取何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，可得M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）. ③由，經(jīng)過M（﹣1，6），可得t的值，由MN⊥x軸，可得E點的橫坐標(biāo)為﹣1，可得出AE，ME，MA的值．設(shè)MD交AE于點B，作BC⊥AM于點C，設(shè)BC=x，則AB=8﹣x，由△ABC∽△AMN列式，可求出x的值，即可得出MD的函數(shù)表達式為y=﹣2x+4．再把點D代入，即可求出k的值樣. ④觀察可得出當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)大于﹣1時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大，當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)小于﹣1時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而減?。?