【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 11.1 抽樣方法課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版

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1、 11.1 抽樣方法 一、選擇題 1．為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是(　　)． A．總體 B．個(gè)體是每一個(gè)零件 C．總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量 解析　200個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本． 答案　C 2．用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(其中男生25人)中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　從容量N＝100

2、的總體中抽取一個(gè)容量為n＝20的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是＝. 答案　C 3．甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生．為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)該在這三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)是(　　)． A．30,30,30 B．30,45,15 C．20,30,10 D．30,50,10 解析　抽取比例是＝，故三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)為 3 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15. 答案

3、　B 4．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為(　　)． A．50 B．60 C．70 D．80 解析　n×＝15，解得n＝70. 答案　C 5. (1)某學(xué)校為了了解2010年高考數(shù)學(xué)科的考試成績(jī)，在高考后對(duì)1 200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．(2)從10名家長(zhǎng)中抽取3名參加座談會(huì)．Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.系

4、統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法． 問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是(　　)． A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ 解析　通過(guò)分析可知，對(duì)于(1)，應(yīng)采用分層抽樣法，對(duì)于(2)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法． 答案　A 6．某高中在校學(xué)生2 000人，高一年級(jí)與高二年級(jí)人數(shù)相同并都比高三年級(jí)多1人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一年級(jí) 高二

5、年級(jí) 高三年級(jí) 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取(　　) A．36人 B．60人 C．24人 D．30人 解析 　∵登山的占總數(shù)的，故跑步的占總數(shù)的， 又跑步中高二年級(jí)占＝. ∴高二年級(jí)跑步的占總?cè)藬?shù)的×＝. 由＝得x＝36，故選A. 答案 A 7．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所

6、選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是(　　)． A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 解析　利用系統(tǒng)抽樣，把編號(hào)分為5段，每段10個(gè)，每段抽取一個(gè)，號(hào)碼間隔為10，故選D. 答案　D 二、填空題 8．體育彩票000001～100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)，采用的抽樣方法是________． 解析　系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：總體編號(hào)，確定間隔，總體分段，在第一段內(nèi)確定起始個(gè)體編號(hào)，每段內(nèi)規(guī)則取樣等幾步．該抽樣符合系統(tǒng)抽

7、樣的特點(diǎn)． 答案　系統(tǒng)抽樣 9．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)_______． 解析　由已知得抽樣比為＝，∴丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8×＝2. 答案　2 10．某校有老師200人，男學(xué)生1 200人，女學(xué)生1 000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n＝________. 解析 由題意知＝，解之得n＝192. 答案 192 11．為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校

8、高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是________． 解析　無(wú)論高幾，每一位學(xué)生被抽到的概率都相同，故高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率為＝. 答案　 12．某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要 從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職 工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組 (1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 解析　∵間距為5，第5組抽

9、22號(hào)，∴第8組抽出的號(hào)碼為22＋5(8－5)＝37,40歲以下職工人數(shù)為100人，應(yīng)抽取×100＝20(人)． 答案　37　20 三、解答題 13．某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？ 解析　由于中、青、老年職工有明顯的差異， 采用分層抽樣更合理． 按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為： ×400＝200，×400＝120，×400＝80， 因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人． 14．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，

10、活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中的一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本． (1)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解析 (1)設(shè)登山組人數(shù)為x，在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有＝47.5%，＝10%，

11、 解得b＝50%，c＝10%. 故a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)在游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200××40%＝60(人)； 抽取的中年人人數(shù)為200××50%＝75(人)； 抽取的老年人人數(shù)為200××10%＝15(人)． 15．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n. 解析　總體容量為6＋12＋18＝3

12、6. 當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術(shù)員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6. 16．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 (1)由表

13、中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 解析　(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． (2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為×5＝×5＝3(名)． (3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種： Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 故所求概率為P(A)＝＝. 5