初中 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)王書(shū)華

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1、北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。 平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。 2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 (1)幾何圖形的組成 點(diǎn):線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。 線(xiàn):面和面相交的地方是線(xiàn),分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。 體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 (2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形

2、 圓柱 柱 生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、…… (按名稱(chēng)分) 錐 圓錐 棱錐 4、棱柱及其有關(guān)概念: 棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn),都叫做棱。 側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱。 n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。 5、正方體的平面展開(kāi)圖:11種 6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖:從正面看到的

3、圖,叫做主視圖。 左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。 俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。 8、多邊形:由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。 弧:圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。 扇形:由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 9、有理數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù) 或 整數(shù)

4、 有理數(shù) 分?jǐn)?shù) 10、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零 11、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。 12、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。 13、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。 14、有理數(shù)比

5、較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。 15、有理數(shù)的運(yùn)算 : (1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方 (2)有理數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。 (3)運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 16、代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 17、同類(lèi)項(xiàng) 所有字母相同,并

6、且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 18、合并同類(lèi)項(xiàng)法則:把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。 19、去括號(hào)法則 (1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。 (2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 20、整式的運(yùn)算: 整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。 21、線(xiàn)段:繃緊的琴弦,人行橫道線(xiàn)都可以近似的看做線(xiàn)段。線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。 22、射線(xiàn):將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)。 23、直線(xiàn):將線(xiàn)段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)

7、沒(méi)有端點(diǎn)。 24、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示 在幾何里,我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。 一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。 一條射線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面)。 一條線(xiàn)段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。 25、點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種: ①點(diǎn)在直線(xiàn)上,或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 ②點(diǎn)在直線(xiàn)外,或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 26、直線(xiàn)的性質(zhì) (1)直線(xiàn)公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。 (2)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。 (3)直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不

8、可度量,不能比較大小。 (4)直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 (5)兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 27、線(xiàn)段的性質(zhì) (1)線(xiàn)段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短。 (2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 (3)線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 (4)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 28、線(xiàn)段的中點(diǎn): 點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM,點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。 29、角: 有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角,兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊。 或:角也可以看成是一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的

9、。 30、平角和周角:一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。 31、角的表示 角的表示方法有以下四種: ①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。 ②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。 ④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。 注意:用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間,邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。 32、角的度量 角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)

10、平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。 把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。 把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。 1°=60’,1’=60” 33、角的性質(zhì) (1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。 (2)角的大小可以度量,可以比較 (3)角可以參與運(yùn)算。 34、角的平分線(xiàn) 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 35、平行線(xiàn): 在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號(hào)“∥”表示,如

11、“AB∥CD”,讀作“AB平行于CD”。 注意: (1)平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的,無(wú)論怎樣延伸也不相交。 (2)當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí),指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。 36、平行線(xiàn)公理及其推論 平行公理:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 推論:如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 補(bǔ)充平行線(xiàn)的判定方法: (1)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。 (2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。 (3)平行線(xiàn)的定義。 37、垂直: 兩條直線(xiàn)相交成直角,就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),它們的交點(diǎn)叫做垂足。 直線(xiàn)AB

12、,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。 38、垂線(xiàn)的性質(zhì): 性質(zhì)1:平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 性質(zhì)2:直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng):垂線(xiàn)段最短。 39、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:過(guò)A點(diǎn)作l的垂線(xiàn),垂足為B點(diǎn),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離。 40、同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系:相交或平行。 41、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 42、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 43、等式的性質(zhì) (1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式

13、,所得結(jié)果仍是等式。 (2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。 44、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 45、解一元一次方程的一般步驟: (1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 46、科學(xué)記數(shù)法 一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 47、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法: 扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中

14、的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。 畫(huà)法: (1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。 (2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。 (3)在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。 48、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、代數(shù)式: 2、單項(xiàng)式:由數(shù)

15、字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算,分母中不含字母。 3、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式含加減運(yùn)算。 4、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。 5、公式、法則: (1)同底數(shù)冪的乘法:am﹒an=am+n(同底,冪乘,指加) 逆用: am+n =am﹒an(指加,冪乘,同底) (2)同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n(a≠0)。(同底,冪除,指減) 逆用:am-n = am÷an(a≠0)(指減,冪除,同底) (3)冪的乘方:(am)n =amn(底數(shù)不變,指數(shù)相乘) 逆用:amn =(am)n (4)積的乘方:(ab)n=anbn 推廣:

16、逆用, anbn =(ab)n(當(dāng)ab=1或-1時(shí)常逆用) (5)零指數(shù)冪:a0=1(注意考底數(shù)范圍a≠0)。 (6)負(fù)指數(shù)冪:(底倒,指反) (7)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc。 (8)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 (9)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 公式特點(diǎn):(有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)只有符號(hào)不同,結(jié)果= (10)完全平方公式 逆用: (11)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則: (12)常用變形: 6、余角與補(bǔ)角 (1)、如果兩個(gè)角的和是直角,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱(chēng)為互余,稱(chēng)其中一個(gè)角是

17、另一個(gè)角的余角。 (2)、如果兩個(gè)角的和是平角,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱(chēng)為互補(bǔ),稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 (3)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì):同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角相等。 7、對(duì)頂角 (1)、兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角,其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 (2)、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn),這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 (3)、對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。 8、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 (1)、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,形成了8個(gè)角。 (2)、同位角:兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的同側(cè),并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同旁,這樣的一對(duì)角叫做同位角。 (3)、內(nèi)錯(cuò)角:兩個(gè)角都在兩

18、條直線(xiàn)之間,并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的兩旁,這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 (4)、同旁?xún)?nèi)角:兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間,并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同旁,這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角。 9、平行線(xiàn)的判定方法 1)、同位角相等,兩直線(xiàn)平行。 2)、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行。 3)、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行。 4)、在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn),那么這兩條直線(xiàn)平行。 (簡(jiǎn)稱(chēng)為:平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行) 5)、在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn),那么這兩條直線(xiàn)平行 (簡(jiǎn)稱(chēng)為:垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行) 10、平行線(xiàn)的性質(zhì) 1)、兩直線(xiàn)平行,同位角相等

19、。 2)、兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。 3)、兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 11、尺規(guī)作線(xiàn)段和角 1)、在幾何里,只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。 2)、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法,通常叫基本作圖。 11、單位換算 1)、長(zhǎng)度單位:(1)百萬(wàn)分之一米又稱(chēng)微米,即1微米=10-6米。 (2)10億分之一米又稱(chēng)納米,即1納米=10-9米。(3)1微米=103納米。 (4)1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。 2)、面積單位:(1)10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。 3

20、)、質(zhì)量單位(1)1噸=103千克=106克。 12、科學(xué)計(jì)數(shù)法 1)、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí),可以表示為a×10n的形式, 其中1≤〡a〡<10,n為負(fù)整數(shù),例如:1百萬(wàn)=1.0 ×106 , 165億=165000 000 00=1.65×1010 2)、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí),可以表示為a×10n的形式,其中1≤〡a〡<10,n為正整數(shù)。 13、近似數(shù)與精確數(shù) 例如:考范圍題目:近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 (規(guī)律:左邊為最后一位數(shù)字減

21、5,且有等號(hào),右邊為最后一位數(shù)字后面多寫(xiě)一個(gè)數(shù)字5,且沒(méi)有等號(hào)) 14、有效數(shù)字 1)、對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所 有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如近似數(shù)1.0 ×106有兩個(gè)有效數(shù)字 2)、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù), 由a×10n(1≤〡a〡<10)中的a來(lái)確定,a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n無(wú)關(guān)。 15、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。 例如:2.10萬(wàn)精確到 位,

22、有效數(shù)字 個(gè),分別是 精確到 位,有效數(shù)字 個(gè),分別是 16、統(tǒng)計(jì)圖(表) 1)、條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 2)、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。 3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 4)、象形統(tǒng)計(jì)圖:能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。 17、事件: 1)、事件分為確定事件,(包括必然事件、不可能事件)和不確定事件 2)、必然事件:事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生,不可能不發(fā)生,即發(fā)生的可能是100%(或1

23、)。 3)、不可能事件:事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生,即發(fā)生的可能性為零。 4)、不確定事件:事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件,也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,即發(fā)生的可能性在0和1之間。 18、等可能性:是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。 1)、概率:是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量,它是一個(gè)比例數(shù),一般用P來(lái)表示,P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。 2)、必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)=1 3)、不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)P=0; 4)、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間, 記作0

24、(不確定事件)<1。 5)、概率的計(jì)算:(1)直接數(shù)數(shù)法:即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n,再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m,利用概率公式直接得出事件A的概率。(2)對(duì)于較復(fù)雜的 題目,我們可采用“列表法”或畫(huà)“樹(shù)狀圖法”。 19、幾何概率 1)、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示),所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全,這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。 2)、求幾何概率:(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系; (2)然后計(jì)算出各部分的面積; (3)最后代入公式求出幾何概率。

25、 20、(1)、不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形,稱(chēng)為三角形,可以用符號(hào)“Δ”表示。 (2)、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形,記作“ΔABC”,讀作“三角形ABC”。 (3)、組成三角形的三條線(xiàn)段叫做三角形的邊,即邊AB、BC、AC,有時(shí)也用a,b,c來(lái)表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示,邊AC、AB分別用b,c來(lái)表示; (4)、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。 21、三角形中三邊的關(guān)系 1、三邊關(guān)系: 三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c, a+c>b, b+c>a;a-b

26、線(xiàn)段a,b,c能否組成三角形: (1)當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時(shí)成立時(shí),能組成三角形; (2)當(dāng)兩條較短線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí),則可以組成三角形。 3、確定第三邊(未知邊)的取值范圍時(shí),它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和,即. 22、三角形中三角的關(guān)系 1、三角形內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。 n邊行內(nèi)角和公式(n-2) 2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi): (1)銳角三角形,即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形; (2)直角三角形,即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形,我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表

27、的斜邊,夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊。 注:直角三角形的性質(zhì):直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 (3)鈍角三角形,即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。 3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。 4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。 23、三角形的三條重要線(xiàn)段 1、三角形的角平分線(xiàn): (1)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。 (2)任意三角形都有三條角平分線(xiàn),并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。(內(nèi)心) 2、三角形的中線(xiàn): (1)在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段,叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。 (2)三角形有

28、三條中線(xiàn),它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。(重心) (3)三角形的中線(xiàn)把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形 3、三角形的高線(xiàn):(1)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn),簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。(2)任意三角形都有三條高線(xiàn),它們所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。(垂心)(3)注意等底等高知識(shí)的考試 24、全等圖形 1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。 2、全等圖形的性質(zhì):全等圖形的形狀和大小都相同。 25、全等三角形 1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形,用符號(hào)“≌”連接,讀作“全等于”。 2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形,表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上

29、。 26、全等三角形的判定 1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。 2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。 3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。 4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。 27、直角三角形全等的條件 在直角三角形中,斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。 28、變量、自變量、因變量 (1)、在某一變化過(guò)程中,不斷變化的量叫做變量。 (2)、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而

30、變化,則把x叫做自變量,y叫做因變量。 29.列表法。 ????? 采用數(shù)表相結(jié)合的形式,運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù),并按從小到大的順序列出,再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀,可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值,但缺點(diǎn)是具有局限性,只能表示因變量的一部分。 ?30.關(guān)系式法。 關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式,利用關(guān)系式,可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值,也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。 31.圖象法。 32、概念: 變量:在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量,其中包括自變量與因變量。自變量是

31、最初變動(dòng)的量,它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的;因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量,它“依賴(lài)于” 自變量的改變。 常量:一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量. 33、圖像注意:a.認(rèn)真理解圖象的含義,注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象; b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo)),特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn) 34、事物變化趨勢(shì)的描述 對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種: (1).隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可:因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大)); (2). 隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量

32、y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可:因變量y隨著自變量x的增加(大)而減?。? 注意:如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣,可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量y逐漸增加(大)等等. 35、估計(jì)(或者估算) 對(duì)事物的估計(jì)(或者估算)有三種: (1).利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)(或者估算).例如:自變量x每增加一定量,因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等; (2).利用圖象:首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值,作出相應(yīng)的圖象,再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值; (3)

33、.利用關(guān)系式:首先求出關(guān)系式,然后直接代入求值即可. 36、軸對(duì)稱(chēng)圖形 如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后,直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。 37、軸對(duì)稱(chēng) 對(duì)于兩個(gè)圖形,如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后,它們能互相重合,那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng),這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。可以說(shuō)成:這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。 38、角平分線(xiàn)的性質(zhì)(1)、角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)稱(chēng)軸。 (2)、性質(zhì):角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 39、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) (1)、垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),又叫線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。 (2)、性質(zhì):線(xiàn)

34、段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。 40、等腰三角形 (1)、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;(2)、相等的兩條邊叫做腰;另一邊叫做底邊; (3)、兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角;4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有一條對(duì)稱(chēng)軸(等邊三角形除外),其底邊上的高或頂角的平分線(xiàn),或底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。6、、等腰三角形底邊上的高,底邊上的中線(xiàn),頂角的平分線(xiàn)互相重合,簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。8、等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。 41、等邊三角形 (1)、等邊三角形是指三邊都相等的三角形,又稱(chēng)正三角形

35、 (2)、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸,三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。 (3)、等邊三角形的三邊都相等,三個(gè)內(nèi)角都是600。 42、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) (1)、兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后,能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)點(diǎn)),能夠重合的線(xiàn)段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。 (2)、關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。 (3)、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。 (4)、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),那么對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都相等。 43、鏡面對(duì)稱(chēng) (1).當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí),鏡面會(huì)改變它的左右方向; (2).當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí),鏡

36、面會(huì)改變它的上下方向; (3).如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形,當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸與鏡面平行時(shí),其鏡子中影像與原圖一樣; 學(xué)生通過(guò)討論,可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法: (1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì); (3)可以把數(shù)字左右顛倒,或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形; (4)可以看像的背面; (5)根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。 44、確定事件和不確定事件 (1 )、確定事件 必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為必然事件。 不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為不可能事件。 (2)、不確定事件:

37、 有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為不確定事件 (3) 必然事件 確定事件 事件 不可能事件 不確定事件 45、不確定事件發(fā)生的可能性 一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 必然事件發(fā)生的可能性是1 不可能事件發(fā)生的可能性是0 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股數(shù):滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù)。 4、實(shí)

38、數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 5、無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 在理解無(wú)理數(shù)時(shí),要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之,歸納起來(lái)有四類(lèi): (1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如等; (2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù),如+8等; (3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如

39、0.1010010001…等; (4)某些三角函數(shù)值,如sin60o等 6、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 7、絕對(duì)值 在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。 8、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。 9、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方

40、向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,并能靈活運(yùn)用。 10、算術(shù)平方根:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地,0的算術(shù)平方根是0。 表示方法:記作“”,讀作根號(hào)a。 性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè),零的算術(shù)平方根是零。 11、平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法:正數(shù)a的平方根記做“”,讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。 性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)

41、;零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方。 注意的雙重非負(fù)性: 0 12、立方根 一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法:記作 性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。 注意:,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 13、實(shí)數(shù)比較大小:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。 1

42、4、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 (1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 (2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù), (3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù), (4)絕對(duì)值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則。 (5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則。 15、含有二次根號(hào)“”;被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 16、性質(zhì): (1) (2) (3) (4) () 17、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式,必須滿(mǎn)足:(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 18、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

43、 (1)六種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方 、開(kāi)方 (2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方和開(kāi)方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。 (3)運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 19、平移 1、定義 在平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。 2、性質(zhì) 平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等。 20、旋轉(zhuǎn) 1、定義 在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞某

44、一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2、性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。 21、四邊形的相關(guān)概念 1、四邊形 在同一平面內(nèi),由不在同一直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。 2、四邊形具有不穩(wěn)定性 3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理 四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形的內(nèi)角和等于360°。 四邊形的外角和定理:四邊形的外角和等于360°。 推論:多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于180°; 多邊形的外角和定

45、理:任意多邊形的外角和等于360°。 6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引(n-3)條對(duì)角線(xiàn),將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形。 22、平行四邊形 1、平行四邊形的定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形的性質(zhì) (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 (2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ),對(duì)角相等 (3)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。 (4)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。 常用點(diǎn):(1)若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),并且這條直線(xiàn)二等分此平

46、行四邊形的面積。 (2)推論:夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。 3、平行四邊形的判定 (1)定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)定理1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 (3)定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (4)定理3:對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 (5)定理4:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4、兩條平行線(xiàn)的距離 兩條平行線(xiàn)中,一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離,叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。 平行線(xiàn)間的距離處處相等。 5、平行四邊形的面積 S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah 23、矩形 1、矩形的定義

47、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2、矩形的性質(zhì) (1)矩形的對(duì)邊平行且相等 (2)矩形的四個(gè)角都是直角 (3)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分 (4)矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形;對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等);對(duì)稱(chēng)軸有兩條,是對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。 3、矩形的判定 (1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 (2)定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 (3)定理2:對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 4、矩形的面積 S矩形=長(zhǎng)×寬=ab 24、菱形 1、菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 2、菱形的性質(zhì)

48、 (1)菱形的四條邊相等,對(duì)邊平行 (2)菱形的相鄰的角互補(bǔ),對(duì)角相等 (3)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 (4)菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形;對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等);對(duì)稱(chēng)軸有兩條,是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。 3、菱形的判定 (1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 (2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形 (3)定理2:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 4、菱形的面積 S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半 25、正方形 (3~10分) 1、正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的

49、平行四邊形叫做正方形。 2、正方形的性質(zhì) (1)正方形四條邊都相等,對(duì)邊平行 (2)正方形的四個(gè)角都是直角 (3)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 (4)正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形;對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn);對(duì)稱(chēng)軸有四條,是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)和對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。 3、正方形的判定 判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義,途徑有兩種: 先證它是矩形,再證它是菱形。 先證它是菱形,再證它是矩形。 4、正方形的面積 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為b S正方形= 26、梯形 (一) 1、梯形的相關(guān)概念 一組對(duì)邊平

50、行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底,通常把較短的底叫做上底,較長(zhǎng)的底叫做下底。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 2、梯形的判定 (1)定義:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。 (2)一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。 (二)直角梯形的定義:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地,梯形的分類(lèi)如下: 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 (三)等腰梯形 1、等腰梯形的定義 兩腰相等

51、的梯形叫做等腰梯形。 2、等腰梯形的性質(zhì) (1)等腰梯形的兩腰相等,兩底平行。 (2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等,同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。 (3)等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等。 (4)等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它只有一條對(duì)稱(chēng)軸,即兩底的垂直平分線(xiàn)。 3、等腰梯形的判定 (1)定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理:在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 (3)對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。(選擇題和填空題可直接用) (四)梯形的面積 (1)如圖, (2)梯形中有關(guān)圖形的面積: ①; ②; ③ 27、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn): (1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四

52、邊形是平行四邊形; (2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形; (3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形; (4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形; (5)順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形; (6)順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形; (7)順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形; 28、中心對(duì)稱(chēng)圖形 1、定義 在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。 2、性質(zhì) (1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)

53、圖形是全等形。 (2)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。 (3)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。 3、判定 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 29、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖: 30、 在平面內(nèi),確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。 31、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,

54、取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。 2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)),不屬于任何一個(gè)象限。 3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線(xiàn),垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。 點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開(kāi),橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐

55、標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)時(shí),(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。 平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。 4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 (1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限 點(diǎn)P(x,y)在第二象限 點(diǎn)P(x,y)在第三象限 點(diǎn)P(x,y)在第四象限 (2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上,x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)在y軸上,y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上x(chóng),y同時(shí)為零,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)即原點(diǎn) (3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)(直線(xiàn)y=x

56、)上x(chóng)與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數(shù) (4)、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 (5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(x,-y) 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(-x,y) 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(-x,-y) (6)、點(diǎn)到

57、坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離: (1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 (2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 (3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 32、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律: 坐標(biāo)( x , y )的變化 圖形的變化 x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長(zhǎng)(壓縮)為原來(lái)的 a倍 x × a, y × a 放大(縮?。樵瓉?lái)的 a倍 x ×( -1)或 y ×( -1) 關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱(chēng) x ×( -1), y ×( -1) 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個(gè)

58、單位 x +a, y+ a 沿 x 軸平移 a個(gè)單位,再沿 y 軸平移 a個(gè)單 33、函數(shù): 一般地,在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。 34、自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù)),分式(分母不為0)、二次根式(被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。 35、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) (1)關(guān)系式(解析)法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示,

59、這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。 (2)列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。 (3)圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 36、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟 (1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 (2)描點(diǎn):以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線(xiàn):按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。 37、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成(k,b為常數(shù),k0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x為自變量,

60、y為因變量)。 特別地,當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù),k0),稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn) 3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征: 一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)的直線(xiàn);正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線(xiàn)。 k的符號(hào) b的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k>0 b>0 y 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限,y隨x的增大而增大。 b<0 y 0 x

61、 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限,y隨x的增大而增大。 K<0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限,y隨x的增大而減小 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限,y隨x的增大而減小。 注:當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 4、正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地,正比例函數(shù)有下列性質(zhì): (1)當(dāng)k>0時(shí),圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;

62、(2)當(dāng)k<0時(shí),圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小。 5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地,一次函數(shù)有下列性質(zhì): (1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大 (2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。 7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系: 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:kx+b=0(k、b為常數(shù),k≠0)的形式. 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0).當(dāng)

63、函數(shù)值為0時(shí),即kx+b=0就與一元一次方程完全相同. 結(jié)論:由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù),k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值. 38、二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。 39、二元一次方程的解 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 40、二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。 41二

64、元一次方程組的解 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解。 42、二元一次方程組的解法 (1)代入(消元)法(2)加減(消元)法 43、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系: (1)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系: 直線(xiàn)y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解 (2)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系: 二元一次方程組 的解可看作 兩個(gè)一次函數(shù) 和 的圖象的交點(diǎn)。 當(dāng)

65、函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí),說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解;當(dāng)函數(shù)圖象(直線(xiàn))平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí),說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。 44、刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均水平)的量:平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) ,方差 45、平均數(shù) (1)平均數(shù):一般地,對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù),記為。 (2)加權(quán)平均數(shù): (3)方差 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),公式S2=【(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2。。。+(xn-)2】,其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 46、眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 47、中位數(shù) 一般地,將一組數(shù)據(jù)按大

66、小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一. 不等關(guān)系 1. 一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式. 2. 區(qū)別方程與不等式:方程表示是相等的關(guān)系,不等式表示是不相等的關(guān)系。 3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ). 非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0 非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0 二. 不等式的基本性質(zhì) 1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用: (1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . (3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac

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