工程力學習題答案7 廖明成

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1、習題解答 第七章 桿類構件的應力分析與強度計算 河南理工大學 第七章 桿類構件的應力分析與強度計算 習 題 7.1 圖示階梯形圓截面桿AC，承受軸向載荷與, AB段的直徑。如欲使BC與AB段的正應力相同，試求BC段的直徑。 題7.1圖 解：如圖所示：物體僅受軸力的作用，在有兩個作用力的情況下經(jīng)分析受力情況有： AB段受力： BC段受力： AB段正應力： BC段正應力： 而BC與AB段的正應力相同 即， 解出：

2、 7.2 圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積，載荷。試求圖示斜截面 m-m上的正應力與切應力，以及桿內(nèi)的最大正應力與最大切應力。 題7.2圖 解：拉桿橫截面上的正應力 應用斜截面上的正應力和剪應力公式： 有圖示斜截面m-m上的正應力與切應力為： 當時，正應力達到最大，其值為 即：拉壓桿的最大正應力發(fā)生在橫截面上，其值為100MPa。 當時，切應力最大，其值為 即拉壓桿的最大切應力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上，其值為50MPa。 7.3圖示結構中AC為鋼桿，橫截面面積，許用應力;BC為銅桿，橫截面面積，許用應力。試求許可用

3、載荷。 題7.3圖 解： （1）分析受力，受力圖如圖7.7b所示。 解得： （2）計算各桿的許可載荷。 對BC桿，根據(jù)強度條件 解得： 對AC桿，根據(jù)強度條件 解得： 所以取，即 7.4 圖示簡易起重設備中，BC為一剛性桿，AC為鋼質圓截面桿，已知AC桿的直徑為，許用拉應力為，外力，試校核AC桿的強度。 題7.4圖 解：C鉸鏈的受力圖如圖所示，平衡條件為 解上面兩式有=100KN， =80KN AC桿所受的拉應力為

4、 所以有 AC所受載荷在許可范圍內(nèi)。 7.5 圖示結構，AB為剛性桿，1,2兩桿為鋼桿，橫截面面積分別為，材料的許用應力。試求結構許可載荷。 題7.5圖 解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為： 由可得 解得 解得 取兩者中較小的值：有 7.6 圖示結構中AB為剛性桿。桿1和桿2由同一材料制成，已知，，，求兩桿所需要的面積。 題7.6圖 解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為：

5、 由可得 解得 解得 7.7 在圖示結構中，所有各桿都是鋼制的，橫截面面積均等于，外力。試求各桿的應力。 題7.7圖 解：B鉸鏈的受力圖如圖（a）所示，平衡條件為 （a） （b） 解上面兩式有=75KN（拉力）， =125KN（壓力） C鉸鏈的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為 解上面兩式有=100KN（拉力）， =75KN（壓力） 解出各桿的軸力后，就可求各桿的應力

6、 7.8 圖示橫截面為75 mm×75 mm的正方形木柱，承受軸向壓縮，欲使木柱任意橫截面上的正應力不超過2.4 MPa，切應力不超過0.77 MPa，試求其最大載荷F=？ 題7.8圖 解：木柱橫截面上正應力達到最大，其值為= 即：拉壓桿的最大正應力發(fā)生在橫截面上。 （1） 拉壓桿的最大切應力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上切應力最大， 其值為 （2） 由（1）式得 由（2）式得 所以其最大載荷= 7.9 一階梯軸其計算簡圖如圖所示，已知許用切應力，，，求許可的最大外力偶矩。 題7.9圖

7、 解：用截面法求得AB，BC段的扭矩，并得到 AB段扭矩 BC段扭矩 由此可見AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但兩段的直徑不同，因此需分別求出兩段的切應力 AB段 解得有 BC段 解得有 兩值去較小值，即許可的最大外力偶矩 7.10 圖示空心圓軸外徑，內(nèi)徑,已知扭矩,，試求:(1) 橫截面上A點()的切應力和切應變; (2)橫截面上最大和最小的切應力;(3) 畫出橫截面上切應力沿直徑的分布圖。 題7.10圖 解： （1）計算橫截面上

8、A點()的切應力和切應變 空心圓軸的極慣性矩為 A點的切應力 A點切應變 （2）橫截面上最大和最小的切應力 橫截面上最大的切應力在其最外緣處 橫截面上最小的切應力在其內(nèi)徑邊緣 (3) 橫截面上切應力沿直徑的分布圖如圖（a）所示 7.11 截面為空心和實心的兩根受扭圓軸，材料、長度和受力情況均相同，空心軸外徑為D，內(nèi)徑為d，且。試求當兩軸具有相同強度 () 時的重量比。 解：令實心軸的半徑為實心軸和空心軸的扭轉截面系數(shù)分別為 當受力情況向同，實心軸和空心軸內(nèi)的最大切應力相等時，有：

9、 所以可得 即 所以 設實心軸和空心軸的長度均為l，材料密度為ρ，則空心軸與實心軸的重量比 7.12一電機的傳動軸直徑，軸傳遞的功率，轉速。材料的許用切應力，試校核此軸的強度。 解：傳動軸的外力偶矩為 軸內(nèi)最大切應力 所以安全 7.13 一傳動軸，主動輪輸入功率為，從動輪、、的輸出功率分別為，，軸的轉速為。軸的許用切應力，試按照強度條件設計軸的直徑。 題7.13圖 解：各輪的外力偶矩分別為 有 因此軸的最小直徑為53.0 mm

10、 7.14 如圖所示,一鉆探機鉆桿的外徑，軸的內(nèi)徑，功率，轉速，鉆桿鉆入土層的深度，材料的許用切應力。如土壤對鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求此分布力偶的集度，并作出鉆桿的扭矩圖，進行強度校核。 題7.14圖 圖一 圖二 解： 計算阻力矩集度 首先計算外力偶矩 再對其利用靜力學平衡條件 可得阻力矩集度 作扭矩圖：由圖一，扭矩，是沿鉆桿軸線方向橫截面位置坐標x的線性函數(shù)，所以，扭矩圖如圖二所示。 對鉆桿進

11、行強度校核 鉆桿的最大工作切應力 = 因最大工作切應力，所以安全 7.15 如圖所示一簡支梁，梁上作用有均布載荷，梁的跨度，橫截面為矩形，尺寸如圖所示，試計算梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應力和彎矩最大截面上k點的正應力。 題7.15圖 解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件確定支座反力 其彎矩圖見圖所示，梁內(nèi)最大彎矩 梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應力在梁正中橫截面的最上端和最下端，即A點和B點處 彎矩最大截面上k點的正應力 7.16 一

12、矩形截面簡支梁由圓木鋸成。已知，，。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時矩形截面的高寬比，以及鋸成此梁所需木料的最小直徑。 題7.16圖 解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件確定支座反力 作受力圖，梁內(nèi)最大彎矩 應用彎曲正應力的強度條件 可計算出梁應具有的彎曲截面系數(shù) 若矩形截面梁是由圓柱形木料鋸成的，則有幾何關系 所以該矩形截面的彎曲截面系數(shù) 若以b為自變量，則取最大值的條件是 所以有 將②代入上式得 由式①得 聯(lián)立④⑤兩式求解，可得 將b,h的數(shù)值代入式②得

13、 所以，糧所需木料的最小直徑為227mm 7.17 如圖所示外伸梁上面作用一已知載荷 ，梁的尺寸如圖所示，梁的橫截面采用工字鋼，許用應力。試選擇工字鋼的型號。 題7.17圖 解：解除支座約束，代之以約束反力 作受力圖，如圖（a）所示，利用靜力學平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應力的強度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查表可得25a工字鋼的， 所以選用25a工字鋼 7.18 如圖所示一矩形截面簡支

14、梁，跨中作用集中力，已知，，，彎曲時材料的許用應力為，求梁能承受的最大載荷。 題7.18圖 解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件確定支座反力 作受力圖，梁內(nèi)最大彎矩 應用彎曲正應力的強度條件 可計算出梁應能承受的載荷范圍 可解出 =6.48KN 所以梁能承受的最大載荷=6.48KN 7.19 圖所示一T形截面鑄鐵外伸梁，所受載荷和截面尺寸如圖所示， 已知鑄鐵的許可應力，，試校核梁的強度。 題7.19圖 解：截面的幾何性質 作梁的彎矩圖如（a）所示

15、 （a） 在B截面有 在C截面有 由此可知，最大應力小于許用應力，安全。 *7.20 如圖所示為一外伸工字型鋼梁，工字型鋼的型號為22a，梁上載荷如圖所示，已知，，，材料的許用應力為，。試校核梁的強度。 題7.20圖 解:利用型鋼規(guī)格表查得，22a號工字鋼截面的 解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖，如圖（a）所示，利用靜力學平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應力的強度條件

16、 最大正應力與最大切應力均小于許用正應力和許用切應力，安全。 *7.21 一簡支工字型鋼梁，已知，，，材料的許用應力為，，試選擇工字鋼的型號。 題7.21圖 解: 解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖如圖（a）所示，因結構對稱，利用靜力學平衡條件可解 得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應力的強度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查型鋼表可得22a工字鋼的，d=7.5mm， 所以選用25a工字鋼 最后，作彎曲切應

17、力強度校核 7.22 鑄鐵制成的槽型截面梁，C為截面形心，，，，，，，。（1）作出最大正彎矩和最大負彎矩所在截面的應力分布圖，并標明應力數(shù)值；（2）校核梁的強度。 題7.22圖 解：（1）解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖如圖（a）所示，因結構對稱，利用靜力學平衡條件可 解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 截面的幾何性質 在最大負彎矩處截面有 在最大正彎矩處截面有 應力分布圖如圖所示 最大負彎矩處應力分布圖 最大正彎矩處應力分布圖 （2）根據(jù)上面所算的最大正彎矩所在截面的拉應力，發(fā)現(xiàn)最大正彎矩所在截面的拉應力都大于許可拉應力，強度校核不合理.。 84