2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 實驗應用型

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1、2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 實驗應用型 一、選擇題 1題圖 1、（2013江蘇揚州弘揚中學二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為____________. 答案：4 二、填空題 1、如圖所示，平面鏡I、II的夾角是，光線從平面鏡I上O點出發(fā)，照射到平面鏡II上的A點，再經(jīng)II反射到B點，再經(jīng)C點反射到D點,接著沿原線路反射回去，則的大小為 度. 答案：45 2．數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對進入其中時，會

2、得到一個新的實數(shù)：．例如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將實數(shù)對（）放入其中得到實數(shù)4，則= ．答案：－1或3 三、解答題 1、在北京舉行的2008年奧運會中，某校學生會為了了解全校同學喜歡收看奧運會比賽項目的情況，隨機調(diào)查了若干名同學（每人只能選其中一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）補全頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖；； （2）根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1800名學生中，最喜歡收看籃球比賽的人數(shù)． 最喜歡收看的項目 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 足球 20% 籃球 25% 排球 6

3、乒乓球 20 其他 12 20% 合計 1 （3）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，談談你的想法。 答案：解：（1）最喜歡收看的項目 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率足球 12 最喜歡收看的項目 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 足球 12 20% 籃球 15 25% 排球 6 乒乓球 20 33% 其他 12 20% 合計 60 1 B A C D P Q E （2）最喜歡收看籃球比賽的人數(shù)=1800×25%，=450（人）； （3）因為喜歡看乒乓球的人數(shù)最多，所以在觀看比賽

4、時優(yōu)先安排看乒乓球． 2．（本小題滿分8分） 如圖，甲船從港口A出發(fā)沿北偏東15°方向行駛，同時，乙船也從港口A出發(fā)沿西北方向行駛。若干小時之后，甲船位于點C處，乙船位于港口B的北偏東60°方向，距離岸邊BD 10海里的P處。并且觀測到此時點B、P、C在同一條直線上。求甲船航行的距離AC為多少海里（結(jié)果保留根號）？ B A C D P 第21題圖 答案：答案：解：過A作AE⊥BC，過P作PQ⊥BD 同理， 可求得 ∠EAC=45°， AE⊥BC 3．（本小題滿分8分） 張先生前年在美美家

5、園住宅小區(qū)訂購了一套住房，圖紙如圖所示。已知：①該住房的價格元/平方米；②樓層的電梯、樓梯及門廳前室面積由兩戶購房者平均負擔；③每戶配置車庫16平方米，每平方米以6000元計算； 根據(jù)以上提供的信息和數(shù)據(jù)計算： （1）張先生這次購房總共應付款多少元？ （2）若經(jīng)過兩年，該住房價格變?yōu)?1600元/平方米，那么該小區(qū)房價的年平均增長率為多少？車庫價格變?yōu)槎嗌伲? （3）張先生打算對室內(nèi)進行裝修，甲、乙兩公司推出不同的優(yōu)惠方案：在甲公司累計購買10000元材料后，再購買的材料按原價的90％收費；在乙公司累計購買5000元材料后，再購買的材料按原價的95％收費．張先生怎樣選擇能獲得更大優(yōu)惠？

6、 單位：毫米 答案：解：（1）室內(nèi)面積=（平方米） 樓梯電梯面積=（平方米） 需張先生負擔的面積=（平方米） 總費用=（元） （2）設年增長率為，則有 （舍去） 年增長率為0.2（或20%） （3）①如果累計購物不超過5000元，兩個公司購物花費一樣多； ②如果累計購物超過5000元而不超過10000元，在乙公司購物省錢； ③如果累計購物超過10000元，設累計購物為元（）． 如果在甲公司購物花費小，則 如果在乙公司購物花費小，則 而當花費恰好是15000元時，在兩個店花費

7、一樣多． A O B C 所以，累計購物超過10000元而不到15000元時，在乙公司購物省錢；累計購物等于15000元，兩個公司花費一樣多；而累計購物超過15000元時，在甲公司購物省錢． 4．（本小題滿分8分） 小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐。在制作過程中，他先將半圓剪成面積比為1:2的兩個扇形． （1）請你在圖中畫出他的裁剪痕跡．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） （2）若半圓半徑是3，大扇形作為圓錐的側(cè)面，則小明必須在小扇形紙片中剪下多大的圓才能組成圓錐？小扇形紙片夠大嗎（不考慮損耗及接縫）？ 第24題

8、圖 答案：解：（1）作圖略 （2） 小圓半徑 正好夠剪（能簡單描述即可） 5、（2013江西高安） 問題背景： 在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積． 小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積． （1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________ 思維拓展： （2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的

9、面積． 探索創(chuàng)新： （圖①） （圖②） A C B （3）若三邊的長分別為、、（，且），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積． 答案：（1）；（2）3;(3)5mn 6、在課外小組活動時，小偉拿來一道題（原問題）和小熊、小強交流. 原問題：如圖1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F. 探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系. 小偉同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G,構(gòu)造全等三角形，通過推理使問

10、 題得解. 小熊同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°. 小強同學經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況. 請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題： （1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在 （1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明； （3）如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中 得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明.

11、 答案：（1）DF= EF. …………………………………………………（2分） （2）猜想：DF= FE. 證明：過點D作DG⊥AB于G, 則∠DGB=90°. ∵ DA=DB，∠ADB=60°. ∴ AG=BG， △DBA是等邊三角形. ∴ DB=BA. ∵ ∠ACB=90° ， ∠ABC=30°， ∴ AC=AB=BG. ∴ △DBG≌△BAC. ∴ DG=BC. ∵ BE=EC， ∠BEC=60° ， ∴ △EBC是等邊三角形. ∴ BC=BE， ∠CBE=60°. ∴ DG= BE， ∠ABE=∠ABC+∠CBE=9

12、0° . ∵ ∠DFG =∠EFB，∠DGF =∠EBF， ∴ △DFG≌△EFB. ∴ DF= EF. ………………（7分） （3）猜想：DF= FE. 過點D作DH⊥AB于H， 連接HC、HE、HE交CB于K，則∠DHB=90°. ∵ DA=DB, ∴ AH=BH, ∠1=∠HDB. ∵ ∠ACB=90°，∴ HC=HB. ∵ EB=EC，HE=HE， ∴ △HBE≌△HCE. ∴ ∠2=∠3，∠4=∠BEH. ∴ HK⊥BC. ∴ ∠BKE=90°. ∵ ∠ADB=∠BEC=2∠ABC， ∴ ∠HDB=∠BEH=∠AB

13、C. ∴ ∠DBC=∠DBH+∠ABC =∠DBH+∠HDB=90°， ∠EBH=∠EBK+∠ABC =∠EBK+∠BEK=90°. ∴ DB//HE， DH//BE. ∴ 四邊形DHEB是平行四邊形. ∴ DF=EF. ………………………………………………………（12分） 7、如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、 無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．請完成下列問題： （1

14、）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕； （2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜△ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形； （3）如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么他必須滿足的條件是 ． （說明：只需畫出折痕．） （2） …………………………………………………………………3分 （說明：只需畫出滿足條件的一個三角形；答案不惟一，所畫三角形的一邊長與該邊上的高相等即可．） （3）三角形的一邊長與該邊上的高相等． -----------

15、-------------------------------------5分 8、問題探究：（1）如圖1，在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)（含邊）畫出使∠BPC=90°的一個點P，保留作圖痕跡； （2）如圖2，在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)（含邊）畫出使∠BPC=60°的所有的點P，保留作圖痕跡并簡要說明作法； （3）如圖3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD內(nèi)（含邊）畫出使∠BPC =60°，且使△BPC的面積最大的所有點P，保留作圖痕跡． 答案：解： （1）如圖1，畫出對角線AC與BD的交點即為點P． ………………… 1分 注

16、：以BC為直徑作上半圓（不含點B、C），則該半圓上的任意一點即可． （2）如圖2， 以BC為一邊作等邊△QBC， 作△QBC的外接圓⊙O分別與AB，DC交于點 M、N， 弧MN即為點P的集合． ………………… 3分 （3）如圖3， 以BC為一邊作等邊△QBC， 作△QBC的外接圓⊙O與AD交于點 P1、P2 ， 點P1、P2即為所求． ………………… 5分 9、問題背景： 在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積． 小輝同學在解答這道題時

17、，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積． （1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________ 思維拓展： （2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的面積． 探索創(chuàng)新： （圖①） （圖②） A C B （3）若三邊的長分別為、、（，且），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積． 答案：（1）；（2）3;(3

18、)5mn 10.數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目． 小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答： （1）特殊情況，探索結(jié)論 當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論： AE DB（填“>”,“<”或“=”）． 第2題圖2 第2題圖1 （2）特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）． 理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程） （3）拓展結(jié)論，設計新題 在等邊三角形ABC中，點E在

19、直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）． 答案：解：（1）= （2）= 在等邊三角形中， 而由是正三角形可得 （3）1或3. 11.問題情境 已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最??？最小值是多少？ 數(shù)學模型 設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（x>0）。 探索研究 ⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)。 1 x y O 1

20、3 4 5 2 2 3 5 4 （第23題） －1 －1 1、 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象： x … 1 2 3 4 … y … … ②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)； ③在求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到。請你通過配方求函數(shù)(x＞0)的最小值。 解決問題：⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。 答案：解：⑴①，，，2，，，．-------------2分 函數(shù)的圖象如圖． -----------------------------------------------------5分 ②本題答案不唯一，下列解法供參考． 當時，隨增大而減??；當時,隨增大而增大；當時函數(shù)的最小值為2．--------------------------------------7分 ③= = = 當=0，即時，函數(shù)的最小值為2． -------10分 ⑵當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．--------------12分