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1、2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 反比例函數(shù)(二)
4．如圖，直角梯形OABC的腰OC在y軸的正半軸上，點A（5n，0）在x軸的負半軸上，OA : AB : OC＝5 : 5 : 3．點D是線段OC上一點，且OD＝BD．
（1）若直線y＝kx＋m（k≠0）過B、D兩點，求k的值；
（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)y＝ 的圖象經(jīng)過點B．
①求證：反比例函數(shù)y＝ 的圖象與直線AB必有兩個不同的交點；
x
y
O
C
A
B
E
F
②設(shè)反比例函數(shù)y＝ 的圖象與直線AB的另一個交點為E，已知點P（p，－n－1），Q（q，－n－2）在線段AB上，當點E落在線段PQ上
2、時，求n的取值范圍．
解：（1）∵A（5n，0），OA : OC＝5 : 3，點C在y軸的正半軸上
∴C（0，－3n）
∵BC∥OA，∴點B的縱坐標為－3n
過點B作BG⊥OA于G，則BG＝－3n
x
y
O
C
A
B
E
F
G
D
設(shè)OG＝x，在Rt△ABG中，(－5n－x )2＋(－3n )2＝(－5n )2
解得x＝－n或x＝－9n（舍去）
∴B（n，－3n）
設(shè)OD＝t，∵點D是線段OC上一點，且OD＝BD
∴t 2＝(－3n－t )2＋(－n )2，∴t＝－ n
∴D（0，－ n）
把B、D的坐標代入y
3、＝kx＋m，得
解得k＝－
（2）①∵比例函數(shù)y＝ 的圖象經(jīng)過點B，∴m＝n(－3n )＝－3n 2
∴y＝－
由A（5n，0），B（n，－3n）可得直線AB的解析式為y＝ x－ n
由y＝－ 和y＝ x－ n消去y并整理得：3x 2－15nx＋12n 2＝0
∵△＝(－15n )2－4×3×12n 2＝9n 2＞0
∴反比例函數(shù)y＝－ 的圖象與直線AB必有兩個不同的交點
聯(lián)立 解得
∴E（4n，－ n）
當點E過點P時，有－n－1＝－ n，∴n＝－4
當點E過點Q時，有－n－2＝－ n，∴n＝－8
∴當點E落在線段PQ上
4、時，n的取值范圍是：－8≤n ≤－4
5．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k( x 2＋x－1)的圖象交于點A（1，k）和點B（－1，－k）．
（1）當k＝－2時，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．
解：（1）當k＝－2時，A（1，－2）
設(shè)反比例函數(shù)為y＝ ，則k′＝1×(－2)＝－2
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－
（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大
則反比例函數(shù)只能在二
5、、四象限，k′＝k ＜0
此時二次函數(shù)開口向下，故x ≤－ ＝－ 才滿足要求
綜上所述，k ＜0且x ≤－
（3）∵y＝k( x 2＋x－1)＝k( x＋ )2－ k，∴Q（－ ，－ k）
∵A（1，k），B（－1，－k），∴A、B兩點關(guān)于原點O對稱，即O是AB的中點
又∵△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，∴OQ＝OA
∴(－ )2＋( － k )2＝1 2＋k 2，解得k＝±
6．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y＝ 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA＝
6、 ．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
G
B
F
C
x
O
y
A
H
D
E
（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正軸交于點H、G，求線段OG的長．
解：（1）在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝
∴AB＝OA·tan∠BOA＝2，∴B（4，2）
∵點D為對角線OB的中點，∴D（2，1）
G
B
F
C
x
O
y
A
H
D
E
∵點D在反比例函數(shù)y＝ 的圖象上，∴1＝ ，∴k＝2
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝
（2）設(shè)點F（a，2），則2a＝2，∴CF＝a＝1
連接FG，設(shè)OG＝t，則OG＝FG＝t，CG＝2－t
在Rt△CGF中，F(xiàn)G 2＝CF 2＋CG 2
∴t 2＝12＋( 2－t )2，解得t＝
∴OG＝t＝
2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 反比例函數(shù)（二）
