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2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 反比例函數(shù)(一)

  • 資源ID:147043167       資源大?。?span id="osasgo0" class="font-tahoma">195.50KB        全文頁數(shù):5頁
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2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 反比例函數(shù)(一)

2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 反比例函數(shù)(一) 1.如圖,直線AB經(jīng)過第一象限,分別與x軸、y軸交于A、B兩點,P為線段AB上任意一點(不與A、B重合),過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為C、D.設OC=x,四邊形OCPD的面積為S. (1)若已知A(4,0),B(0,6),求S與x之間的函數(shù)關系式; (2)若已知A(a,0),B(0,b),且當x= 時,S有最大值 ,求a、b的值; P B O C A x y D (3)在(2)的條件下,在直線AB上有一點M,且點M到x軸、y軸的距離相等,點N在過M點的反比例函數(shù)圖象上,且△OAN是直角三角形,求點N的坐標. 解:(1)設直線AB的解析式為y=kx+b 由A(4,0),B(0,6),得 解得 ∴直線AB的解析式為y=- x+6 ∵OC=x,∴P(x,- x+6) ∴S=x(- x+6) 即S=- x 2+6x(0<x<4) (2)設直線AB的解析式為y=mx+n ∵OC=x,∴P(x,mx+n) ∴S=mx 2+nx ∵當x= 時,S有最大值 ∴ 解得 ∴直線AB的解析式為為y=-2x+3 ∴A( ,0),B(0,3) 即a= ,b=3 (3)設點M的坐標為(xM ,yM), ∵點M在(2)中的直線AB上,∴yM=-2xM+3 ∵點M到x軸、y軸的距離相等, ∴xM=y(tǒng)M 或xM=-yM 當xM=y(tǒng)M 時,易得M點的坐標為(1,1) ∴過M點的反比例函數(shù)的解析式為y= ∵點N在y= 的圖象上,OA在x軸上,且△OAN是直角三角形 ∴點N的坐標為( ,) 當xM=-yM 時,M點的坐標為(3,-3) 過M點的反比例函數(shù)的解析式為y=- ∵點N在y=- 的圖象上,OA在x軸上,且△OAN是直角三角形 ∴點N的坐標為( ,-6) 綜上,點N的坐標為( ,)或( ,-6) 2.已知點A是雙曲線y= (k1>0)上一點,點A的橫坐標為1,過點A作平行于y軸的直線,與x軸交于點B,與雙曲線y= (k2<0)交于點C.點D(m,0)是x軸上一點,且位于直線AC右側,E是AD的中點. (1)如圖1,當m=4時,求△ACD的面積(用含k1、k2的代數(shù)式表示); (2)如圖2,若點E恰好在雙曲線y= (k1>0)上,求m的值; (3)如圖3,設線段EB的延長線與y軸的負半軸交于點F,當m=2時,若△BDF的面積為1,且CF∥AD,求k1的值,并直接寫出線段CF的長. 圖2 E B O C A x y D 圖3 E B O C A x y D F 圖1 E B O C A x y D 解:(1)由題意得A,C兩點的坐標分別為A(1,k1),C(1,k2) ∵k1>0,k2<0,∴點A在第一象限,點C在第四象限,AC=k1-k2 當m=4時,S△ACD = AC·BD= ( k1-k2) E B O C A x y D G (2)作EG⊥x軸于點G,則EG∥AB ∵E是AD的中點,∴G是BD的中點 ∵A(1,k1),B(1,0),D(m,0) ∴EG= AB= ,BG= BD= ,OG=OB+BG= ∴點E的坐標為E( ,) ∵點E恰好在雙曲線y= (k1>0)上 ∴· =k1 ① ∵k1>0,∴方程①可化為 =1,解得m=3 (3)當m=2時,點D的坐標為D(2,0),由(2)可知點E的坐標為E( ,) E B O C A x y D F ∵S△BDF =1,∴ BD·OF=1,∴OF=2 設直線BE的解析式為y=ax+b(a≠0) ∵B(1,0),E( ,) ∴ 解得 ∴直線BE的解析式為y=k1x-k1 ∵線段EB的延長線與y軸的負半軸交于點F,k1>0 ∴點F的坐標為F(0,-k1),∴OF=k1 ∴k1=2 線段CF的長為 3.Rt△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示,tan∠BAC= ,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D(4,m),與AB邊交于點E(2,n),△BDE的面積為2. (1)求反比例函數(shù)和直線AB的解析式; B O C A x y D E F (2)設直線AB與y軸交于點F,點P是射線FD上一動點,是否存在點P使以E、F、P為頂點的三角形與△AEO相似?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由. 解:(1)∵點D(4,m)、E(2,n)在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上 B O C A x y D E H F ∴ 得n=2m 過點E作EH⊥BC于H,連接DE 在Rt△BEH中,tan∠BEH=tan∠BAC= ,EH=2,∴BH=1 ∴D(4,m),E(2,2m),B(4,2m+1) ∵S△BDE = BD·EH= ( m+1)×2=2,m=1 ∴D(4,1),E(2,2),B(4,3) ∵點D(4,1)在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上,∴k=4 ∴反比例函數(shù)的解析式為y= 設直線AB的解析式為y=k′x+b,把B(4,3),E(2,2)代入 得 解得 ∴直線AB的解析式為y= x+1 B O C A x y D E F P (2)∵直線y= x+1與y軸交于點F(0,1),點D的坐標為(4,1), ∴FD∥x軸,∠EFP=∠EAO 因此以E、F、P為頂點的三角形與△AEO相似有兩種情況: ①若 = ,則△FEP∽△AEO ∵E(2,2),F(xiàn)(0,1),∴EF= ∵直線y= x+1與x軸交于點A,∴A(0,-2) B O C A x y D E F P ∴ = ,∴FP=1 ∴P(1,1) ②若 = ,則△FPE∽△AEO ∴ = ,∴FP=5 ∴P(5,1)

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