2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 因式分解

學(xué)因式分解 例1 （2012?安徽）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（　　） A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-n D．m2-2m+1 思路分析：根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 解：A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、m2-m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、m2-n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 例2 （2012?天門）分解因式：3a2b+6ab2= ． 思路分析：首先觀察可得此題的公因式為：3ab，然后提取公因式即可求得答案． 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）． 故答案為：3ab（a+2b）． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的． 例3 （2012?廣元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ． 思路分析：先提取公因式3m，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 解：3m3-18m2n+27mn2 =3m（m2-6mn+9n2） =3m（m-3n）2． 故答案為：3m（m-3n）2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 例4 （2012?隨州）設(shè)a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，則()5= ． 考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；分式的化簡求值． 分析：根據(jù)1-ab2≠0的題設(shè)條件求得b2=-a，代入所求的分式化簡求值． 解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0， ∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0， 化簡之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0， 若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，與題設(shè)矛盾，所以a-b2+2≠0， 因此a+b2=0，即b2=-a， ∴()5 =()5 =-()5 =()5 =（-2）5 =-32． 故答案為-32． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題關(guān)鍵是注意1-ab2≠0的運(yùn)用． 例5（2012?揚(yáng)州）（1）計(jì)算：-（-1）2+（-2012）0 （2）因式分解：m3n-9mn． 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪． 專題：常規(guī)題型． 分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，乘方的定義，以及任何非0數(shù)的0次冪等于1解答； （2）先提取公因式mn，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 解：（1）-（-1）2+（-2012）0 =3-1+1 =3； （2）m3n-9mn =mn（m2-9） =mn（m+3）（m-3） 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．