2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 直線與圓的位置關系

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1、2013年中考數(shù)學模擬試題匯編 直線與圓的位置關系 一、選擇題 1、（2013·湖州市中考模擬試卷3）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，則點A 的坐標是( ). A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5） 答案：A 2、（2013·湖州市中考模擬試卷8）如圖，在中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P,Q，則線段PQ長度的最小值是（ ） A． 4.8

2、 　 B．4.75 C．5 D． 答案：A 3、（2013·湖州市中考模擬試卷8）同學們玩過滾鐵環(huán)嗎？當鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長40cm.當手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關系為( ) A、相離 B、相交 C、相切 D、不能確定 答案：C A D C B （第1題） 4、(2013年深圳育才二中一摸)如圖，已知是△的外接圓的直徑，=13 cm， ， 則的長等于（ ） A．5 cm B．6 cm

3、 C．12 cm　 D． 10 cm 答案：C 5、(2013年河南西華縣王營中學一摸)如圖PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°，則∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105° D．120° 答案：C 6、(2013年廣西南丹中學一摸)如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點， 若∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)是 O P A B 第10題圖 C D A．80° B．110°

4、 C．120° D．140° 答案：B 7、(2013年河北省一摸)|如圖4，在直徑AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑 OB的中點，]則弦CD的長是 A．3 B．3 C．6 D． 6 答案：D 8、．(2013年河北三摸)如圖：⊙O與AB相切于點A，BO與⊙O交于點C，∠BAC=30°，則∠B等于 A.20° B.50° C.30° D. 60° 答案：C 二、填空題 1、圖8

5、 (2013年河北省一摸)|如圖8，OA是⊙B的直徑，OA=4，CD是⊙B的切線，D為切點，∠DOC=30°，則點C的坐標為 ． 答案：(6,0) 三、解答題 1、（2013江蘇東臺實中）已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B． （1）如圖①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大?。? （2）如圖②，過點B作BD⊥AC于E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大?。? 答案： （1）∠AMB=50° （4分）（2）連結AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM∴四邊形AMBD為平行四邊形, ∵AM=BM,

6、AM=DB, ∴BD=BM則證明四邊形AMBD為菱形，∵AB=AD,則∠AMB=60°（4分） 2、（2013江蘇東臺實中）如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C， 點P是它的頂點，點A的橫坐標是3，點B的橫坐標是1． （1） 求、的值； （2） 求直線PC的解析式； （3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關系，并說明理由． （參考數(shù)據(jù)，，） 答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)⊙A與直線PC相交(可用相似知識，也可三角函數(shù)，求得圓心A到PC的距離d與r大小比較，從而確定直線和圓的位置關系。

7、)（3分） 3、(2013·吉林中考模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E． （1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由； （2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長． 答案：解：（1）直線DE與⊙O相切．……………………………………1分 理由如下： 連接OD． ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠OAD． ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD． ∴∠ODA＝EAD．…………………………………………2分 ∴EA∥OD． …………………3分 ∵DE⊥EA，

8、 ∴DE⊥OD． 又∵點D在⊙O上，∴直線DE與⊙O相切．…………4分 （2）方法一： 如圖1，作DF⊥AB，垂足為F． ∴∠DFA＝∠DEA＝90°． ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△EAD≌△FAD． …………………………5分 ∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分 ∵OA＝OD＝5，∴OF＝3． 在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分 ∴DE＝DF＝4． …………………………………8分 方法二： 如圖2，連接DB． ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°．……………………………

9、…5分 ∴∠ADB＝∠AED． ∵∠EAD＝∠DAB， ∴△EAD∽△DAB．…………………………6分 ∴DA(EA)＝BA(DA)． 即DA(8)＝10(DA)．解得DA＝4．……………7分 在Rt△ADE中，DE＝＝4． ………8分 方法三： 如圖3，作OF⊥AD，垂足為F． ∴AF＝2(1)AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分 ∵∠EAD＝∠FAO， ∴△EAD∽△FAO．……………………6分 ∴FA(EA)＝OA(DA)． 即2(1)DA(1)＝5(DA)．解得D

10、A＝4．……………………7分 在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………8分 4、(2013·曲阜市實驗中學中考模擬)如圖，為⊙O的直徑，弦于點，過點作，交的延長線于點，連接。 A B E C M O D 第20題圖 （1）求證：為⊙O的切線； （2）如果，求⊙O的直徑。 答案：證明：，， ． 又為直徑， 為⊙O的切線． 3分 （2）為直徑，， ． 4分 弧BC=弧BD． ． ，． ． ， ． 7分 ⊙O的直徑． 8分 5、（2013·溫州市中考模擬）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB

11、上一點，⊙O過B、E兩點, 交BD于點G，交AB于點F． （1）求證：AC與⊙O相切； （2）當BD=6，sinC=時，求⊙O的半徑． 答案：（1）證明：連接OE， ∵AB=BC且D是BC中點， ∴BD⊥AC， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE=∠DBE， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BD ， ∴OE⊥AC， ∴AC與⊙O相切 （2）∵BD=6，sinC=，BD⊥AC， ∴BC=10， ∴AB=10， 設⊙O 的半徑為r，則AO=10-r， ∵AB=BC ∴∠C=∠A， ∴sinA=sinC=，

12、 ∵AC與⊙O相切于點E， ∴OE⊥AC， ∴sinA=== ∴r=． 6、（2013·湖州市中考模擬試卷1）如圖，為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C． （1）求證：PQ是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長 答案：證明：（1）連接， …………………………‥1分 ∴ ∴ ‥‥‥3分 ∴ ∴OT⊥PQ ∴是⊙O的切線 ……………………‥6分 （2）解：過點作于，則 ‥…………………‥‥7分 又 ∴四邊形為矩形 ∴

13、 ………………………‥10分 ∴在中，． ∴弦AD的長為2 ………………………‥12分 7、（2013·湖州市中考模擬試卷3）已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作于點E． （1）請說明DE是⊙O的切線； （2）若，AB＝8，求DE的長． 答案：解:(1)解法一： 連接OD，則OD=OB. ∴，……………………………………………1分 ∵AB=AC，∴. ……………………………2分 ∴，∴OD//A

14、C …………………………4分 ∴. ……………………………5分 ∴DE是⊙O的切線. ……………………………6分 解法二： 連接OD，AD. ∵AB是⊙O的直徑，∴. ……………………1分 又∵AB=AC，∴BD=CD. ……………………………2分 ∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位線. ……………………4分 ∴OD//AC，∴. …………………5分 ∴DE是⊙O的切線. ……………………………6分 （2）連接AD（對應（1）的解法一） ∵AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分 ∴. ………

15、………9分 又∵AB=AC，∴CD=BD=，. ……11分 ∴ ……………………………12分 解法二： 連接AD. AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分 ∴. ………………………………8分 又∵OA=OD，∴.………10分 ∴. …………………………11分 ∴. ……………………………12分 解法三： 連接AD. AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分 又∵. ∴⊿ADB∽⊿AED. ………………9分 ∴. ………………10

16、分 而. ………………11分 ∴. ………………12分 8、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D. (1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）； (2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線； 答案：解：（1）作出圓心O， …………………………………………2分 以點O為圓心，OA長為半徑作圓.……………………………………1分 （2）證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直徑……………1分 連結OC，∵∠A=∠B=30

17、°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC⊥OC, ∴BC是⊙O的切線. ……………………………………1分 9、（2013·湖州市中考模擬試卷10）圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，將這個游戲抽象為數(shù)學問題如圖②，已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設鐵環(huán)中心為，鐵環(huán)與地面接觸點為，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)的接觸點為，鐵環(huán)鉤與手的接觸點是，鐵環(huán)鉤長75cm, 表示點距離地面的高度. (1)當鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切時(如圖③)，切點離地面的高度為5cm，求水平距離

18、的長； (2)當點與點同一水平高度時(如圖④)，鐵環(huán)容易向前滾動，現(xiàn)將如圖③鐵環(huán)鉤的一端從點提升到與點同一水平高度的點，鐵環(huán)鉤的另一端點從點上升到點，且水平距離保持不變，求的長（精確到1cm）.解:（1）如圖四邊形，是矩形，中， 2分 方法一 ∵是圓的切線，∴ ∴, 得,又, ∴ ∽△AIB,得 即得 2分 (cm) 1分 (2)如圖3，四邊形是矩形， 1分 中; 中, 2分 , () 2分 10、(2013年深圳育才二中一摸)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

19、垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE． （1）求證：CF是⊙O的切線； （2）若sin∠BAC=，求的值． 答案： （1）證明：連接OC． ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， ∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC …………1分 ∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分 ∴∠BOC=∠BAF ∴OC∥AF …………………………………………3分 ∴CF⊥OC． ∴CF是⊙O的切線 …………………………4分 （2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5

20、分 ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE， ∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分 ∴==（sin∠BAC）2==．…………………………7分 ∴= …………………………8分 11、(2013年廣西南丹中學一摸)如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。 （1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）； A B C 第21題圖 ①以點B為圓心，AC邊的長為半徑作⊙B； ②以點A為頂點，在AB邊的下方作∠BAD=∠ABC． （2）請判斷直線AD與⊙B的位置關系，并寫出證明過程． 【解答】（1）如右圖所示；………

21、4分 （2）直線BD與⊙A相切．………………5分 ∵∠ABD＝∠BAC， ∴AC∥BD， ∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，…7分 ∴點A到直線BD的距離等于BC， ∴直線BD與⊙A相切．………………8分 12、(2013年河北二摸)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB． （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）求證：； （3）點是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值． A B C P O N M 解： （1），

22、又， ．…………………………2分 又是的直徑， ， ，即，…………3分 而是的半徑， 是的切線．………………………………………………4分 （2）， ， 又， ∴∠AOB=∠CBO ……………………………………………………6分 ∴BC=OC ∴BC=AB……………………………………………………7分 （3）連接，……………………………………………………………………8分 點是弧AB的中點，∴=， ， ∵，，…………………………9分 又∵， ， ， ∴BM=MN·MC，…………………………………10分 又是的直徑，=， ． ………………………………………

23、…………………11分 ∴ MN·MC= BM=()=8……………………………………………………12分 13、（2013年溫州一摸）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點, 交BD于點G，交AB于點F． （1）求證：AC與⊙O相切； （2）當BD=6，sinC=時，求⊙O的半徑． 答案： （1）證明：連接OE， ∵AB=BC且D是BC中點 ∴BD⊥AC ∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE ∴OE∥BD

24、 ∴OE⊥AC ∴AC與⊙O相切 （2）∵BD=6，sinC=，BD⊥AC ∴BC=10 ∴AB=10 設⊙O 的半徑為r，則AO=10-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC= ∵AC與⊙O相切于點E， ∴OE⊥AC ∴sinA=== ∴r=