2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 直線與圓的位置關(guān)系

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 直線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1、（2013·湖州市中考模擬試卷3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)A 的坐標(biāo)是( ). A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5） 答案：A 2、（2013·湖州市中考模擬試卷8）如圖，在中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P,Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是（ ） A． 4.8 　 B．4.75 C．5 D． 答案：A 3、（2013·湖州市中考模擬試卷8）同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長(zhǎng)40cm.當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為( ) A、相離 B、相交 C、相切 D、不能確定 答案：C A D C B （第1題） 4、(2013年深圳育才二中一摸)如圖，已知是△的外接圓的直徑，=13 cm， ， 則的長(zhǎng)等于（ ） A．5 cm B．6 cm C．12 cm　 D． 10 cm 答案：C 5、(2013年河南西華縣王營中學(xué)一摸)如圖PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，∠APB=30°，則∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105° D．120° 答案：C 6、(2013年廣西南丹中學(xué)一摸)如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)是 O P A B 第10題圖 C D A．80° B．110° C．120° D．140° 答案：B 7、(2013年河北省一摸)|如圖4，在直徑AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑 OB的中點(diǎn)，]則弦CD的長(zhǎng)是 A．3 B．3 C．6 D． 6 答案：D 8、．(2013年河北三摸)如圖：⊙O與AB相切于點(diǎn)A，BO與⊙O交于點(diǎn)C，∠BAC=30°，則∠B等于 A.20° B.50° C.30° D. 60° 答案：C 二、填空題 1、圖8 (2013年河北省一摸)|如圖8，OA是⊙B的直徑，OA=4，CD是⊙B的切線，D為切點(diǎn)，∠DOC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ． 答案：(6,0) 三、解答題 1、（2013江蘇東臺(tái)實(shí)中）已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B． （1）如圖①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大?。? （2）如圖②，過點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小． 答案： （1）∠AMB=50° （4分）（2）連結(jié)AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM∴四邊形AMBD為平行四邊形, ∵AM=BM,AM=DB, ∴BD=BM則證明四邊形AMBD為菱形，∵AB=AD,則∠AMB=60°（4分） 2、（2013江蘇東臺(tái)實(shí)中）如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C， 點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1． （1） 求、的值； （2） 求直線PC的解析式； （3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由． （參考數(shù)據(jù)，，） 答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)⊙A與直線PC相交(可用相似知識(shí)，也可三角函數(shù)，求得圓心A到PC的距離d與r大小比較，從而確定直線和圓的位置關(guān)系。)（3分） 3、(2013·吉林中考模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)． 答案：解：（1）直線DE與⊙O相切．……………………………………1分 理由如下： 連接OD． ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠OAD． ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD． ∴∠ODA＝EAD．…………………………………………2分 ∴EA∥OD． …………………3分 ∵DE⊥EA， ∴DE⊥OD． 又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線DE與⊙O相切．…………4分 （2）方法一： 如圖1，作DF⊥AB，垂足為F． ∴∠DFA＝∠DEA＝90°． ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△EAD≌△FAD． …………………………5分 ∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分 ∵OA＝OD＝5，∴OF＝3． 在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分 ∴DE＝DF＝4． …………………………………8分 方法二： 如圖2，連接DB． ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°．………………………………5分 ∴∠ADB＝∠AED． ∵∠EAD＝∠DAB， ∴△EAD∽△DAB．…………………………6分 ∴DA(EA)＝BA(DA)． 即DA(8)＝10(DA)．解得DA＝4．……………7分 在Rt△ADE中，DE＝＝4． ………8分 方法三： 如圖3，作OF⊥AD，垂足為F． ∴AF＝2(1)AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分 ∵∠EAD＝∠FAO， ∴△EAD∽△FAO．……………………6分 ∴FA(EA)＝OA(DA)． 即2(1)DA(1)＝5(DA)．解得DA＝4．……………………7分 在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………8分 4、(2013·曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖，為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接。 A B E C M O D 第20題圖 （1）求證：為⊙O的切線； （2）如果，求⊙O的直徑。 答案：證明：，， ． 又為直徑， 為⊙O的切線． 3分 （2）為直徑，， ． 4分 弧BC=弧BD． ． ，． ． ， ． 7分 ⊙O的直徑． 8分 5、（2013·溫州市中考模擬）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn), 交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F． （1）求證：AC與⊙O相切； （2）當(dāng)BD=6，sinC=時(shí)，求⊙O的半徑． 答案：（1）證明：連接OE， ∵AB=BC且D是BC中點(diǎn)， ∴BD⊥AC， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE=∠DBE， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BD ， ∴OE⊥AC， ∴AC與⊙O相切 （2）∵BD=6，sinC=，BD⊥AC， ∴BC=10， ∴AB=10， 設(shè)⊙O 的半徑為r，則AO=10-r， ∵AB=BC ∴∠C=∠A， ∴sinA=sinC=， ∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E， ∴OE⊥AC， ∴sinA=== ∴r=． 6、（2013·湖州市中考模擬試卷1）如圖，為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C． （1）求證：PQ是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長(zhǎng) 答案：證明：（1）連接， …………………………‥1分 ∴ ∴ ‥‥‥3分 ∴ ∴OT⊥PQ ∴是⊙O的切線 ……………………‥6分 （2）解：過點(diǎn)作于，則 ‥…………………‥‥7分 又 ∴四邊形為矩形 ∴ ………………………‥10分 ∴在中，． ∴弦AD的長(zhǎng)為2 ………………………‥12分 7、（2013·湖州市中考模擬試卷3）已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E． （1）請(qǐng)說明DE是⊙O的切線； （2）若，AB＝8，求DE的長(zhǎng)． 答案：解:(1)解法一： 連接OD，則OD=OB. ∴，……………………………………………1分 ∵AB=AC，∴. ……………………………2分 ∴，∴OD//AC …………………………4分 ∴. ……………………………5分 ∴DE是⊙O的切線. ……………………………6分 解法二： 連接OD，AD. ∵AB是⊙O的直徑，∴. ……………………1分 又∵AB=AC，∴BD=CD. ……………………………2分 ∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位線. ……………………4分 ∴OD//AC，∴. …………………5分 ∴DE是⊙O的切線. ……………………………6分 （2）連接AD（對(duì)應(yīng)（1）的解法一） ∵AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分 ∴. ………………9分 又∵AB=AC，∴CD=BD=，. ……11分 ∴ ……………………………12分 解法二： 連接AD. AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分 ∴. ………………………………8分 又∵OA=OD，∴.………10分 ∴. …………………………11分 ∴. ……………………………12分 解法三： 連接AD. AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分 又∵. ∴⊿ADB∽⊿AED. ………………9分 ∴. ………………10分 而. ………………11分 ∴. ………………12分 8、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D. (1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）； (2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線； 答案：解：（1）作出圓心O， …………………………………………2分 以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓.……………………………………1分 （2）證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直徑……………1分 連結(jié)OC，∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC⊥OC, ∴BC是⊙O的切線. ……………………………………1分 9、（2013·湖州市中考模擬試卷10）圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題如圖②，已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設(shè)鐵環(huán)中心為，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)的接觸點(diǎn)為，鐵環(huán)鉤與手的接觸點(diǎn)是，鐵環(huán)鉤長(zhǎng)75cm, 表示點(diǎn)距離地面的高度. (1)當(dāng)鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切時(shí)(如圖③)，切點(diǎn)離地面的高度為5cm，求水平距離 的長(zhǎng)； (2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)同一水平高度時(shí)(如圖④)，鐵環(huán)容易向前滾動(dòng)，現(xiàn)將如圖③鐵環(huán)鉤的一端從點(diǎn)提升到與點(diǎn)同一水平高度的點(diǎn)，鐵環(huán)鉤的另一端點(diǎn)從點(diǎn)上升到點(diǎn)，且水平距離保持不變，求的長(zhǎng)（精確到1cm）.解:（1）如圖四邊形，是矩形，中， 2分 方法一 ∵是圓的切線，∴ ∴, 得,又, ∴ ∽△AIB,得 即得 2分 (cm) 1分 (2)如圖3，四邊形是矩形， 1分 中; 中, 2分 , () 2分 10、(2013年深圳育才二中一摸)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE． （1）求證：CF是⊙O的切線； （2）若sin∠BAC=，求的值． 答案： （1）證明：連接OC． ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， ∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC …………1分 ∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分 ∴∠BOC=∠BAF ∴OC∥AF …………………………………………3分 ∴CF⊥OC． ∴CF是⊙O的切線 …………………………4分 （2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5分 ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE， ∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分 ∴==（sin∠BAC）2==．…………………………7分 ∴= …………………………8分 11、(2013年廣西南丹中學(xué)一摸)如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。 （1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）； A B C 第21題圖 ①以點(diǎn)B為圓心，AC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙B； ②以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠BAD=∠ABC． （2）請(qǐng)判斷直線AD與⊙B的位置關(guān)系，并寫出證明過程． 【解答】（1）如右圖所示；………4分 （2）直線BD與⊙A相切．………………5分 ∵∠ABD＝∠BAC， ∴AC∥BD， ∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，…7分 ∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC， ∴直線BD與⊙A相切．………………8分 12、(2013年河北二摸)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB． （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）求證：； （3）點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值． A B C P O N M 解： （1）， 又， ．…………………………2分 又是的直徑， ， ，即，…………3分 而是的半徑， 是的切線．………………………………………………4分 （2）， ， 又， ∴∠AOB=∠CBO ……………………………………………………6分 ∴BC=OC ∴BC=AB……………………………………………………7分 （3）連接，……………………………………………………………………8分 點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，∴=， ， ∵，，…………………………9分 又∵， ， ， ∴BM=MN·MC，…………………………………10分 又是的直徑，=， ． …………………………………………………………11分 ∴ MN·MC= BM=()=8……………………………………………………12分 13、（2013年溫州一摸）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn), 交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F． （1）求證：AC與⊙O相切； （2）當(dāng)BD=6，sinC=時(shí)，求⊙O的半徑． 答案： （1）證明：連接OE， ∵AB=BC且D是BC中點(diǎn) ∴BD⊥AC ∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE ∴OE∥BD ∴OE⊥AC ∴AC與⊙O相切 （2）∵BD=6，sinC=，BD⊥AC ∴BC=10 ∴AB=10 設(shè)⊙O 的半徑為r，則AO=10-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC= ∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E， ∴OE⊥AC ∴sinA=== ∴r=