2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 相似的應(yīng)用

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 相似的應(yīng)用 一、選擇題 1、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3， 則S△AOD：S△BOC等于（ ） 1題圖 A. B. C. D. 答案：D 2、(2013山西中考模擬六)如圖，是的中位線(xiàn)，則與的面積之比是（ ） B A C E D A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 答案：D 二、解答題 1、（2013江蘇射陰特庸中學(xué)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)A、 C、D在⊙O上，過(guò)D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E， 且∠BPF=∠ADC. （1）判斷直線(xiàn)BP和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由； （2）當(dāng)⊙O的半徑為，AC=2，BE=1時(shí)，求BP的長(zhǎng). 答案： (1)直線(xiàn)BP和⊙O相切. ……1分 理由：連接BC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°. ……2分 ∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 則∠PBH+∠BPF=90°. ……3分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP, ……4分 所以直線(xiàn)BP和⊙O相切. ……5分 (2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4. ……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC, 由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8分 ∴=,解得BP=2.即BP的長(zhǎng)為2. ……10分 2、（2013江蘇射陰特庸中學(xué)）如圖a，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，6)，B(4，0). （1）按要求畫(huà)圖：在圖a中，以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1:2，將△AOB縮小，得到△DOC，使△AOB與△DOC在原點(diǎn)O的兩側(cè)；并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ； （2）已知某拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出大致圖象； （3）連接DB，若點(diǎn)P在CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BD上，從點(diǎn)B向點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形？ 答案：(1)畫(huà)圖1分; C (-2,0),D(0,-3). ……3分 (2)∵C(-2,0),B(4,0).設(shè)拋物線(xiàn)y=a(x+2)(x-4), 將D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分 ∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. ……6分 大致圖象如圖所示. ……7分 (3)設(shè)經(jīng)過(guò)ts,△BPQ為等腰三角形， 此時(shí)CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5. ①若PQ=PB,過(guò)P作PH⊥BD于H,則BH=1/2BQ=1/2t, 由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分 ②若QP=QB,過(guò)Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t). 由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分 ③若BP=BQ,則6-t=t,t=3s. ……11分 ∴當(dāng)t=48/13s或30/13s或3s時(shí),△BPQ為等腰三角形.……12分 3、(2013年河北三摸)如圖，梯形是一個(gè)攔河壩的截面圖，壩高為6米．背水坡的坡度i為 1∶1.2，為了提高河壩的抗洪能力，防汛指揮部決定加固河壩，若壩頂加寬0.8米，新的背水坡的坡度為1∶1.4．河壩總長(zhǎng)度為4800米． （1）求完成該工程需要多少方土？ （2）某工程隊(duì)在加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍，結(jié)果只用9天完成了大壩加固的任務(wù)。請(qǐng)你求出該工程隊(duì)原來(lái)每天加固的米數(shù). C D E A F B 第22題圖 答案： （本小題滿(mǎn)分8分） 解：（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H． ∵CD∥AB, ∴EH=DG=6米, ∵,∴AG=7.2米，……………1分 ∵,∴FH=8.4米， ………………2分 ∴FA=FH＋GH－AG=8.4+0.8－7.2=2（米）…………3分 ∴SADEF=. V=8.4×4800=4032（立方米）. ……………………………………4分 （2）設(shè)原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意， 得： 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 ． 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，（或分母不等于0）． ∴是原方程的解． 答：該工程隊(duì)原來(lái)每天加固300米……………………………8分