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2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 最短路線(xiàn)

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2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 最短路線(xiàn)

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 最短路線(xiàn) 例1 如圖,拋物線(xiàn)y= x2+bx-2與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn),與y交于C點(diǎn),且A(-1,0),點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)MC+MD的值最小時(shí),m的值是( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題;二次函數(shù)的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì). 分析:首先可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),再求得C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,求得直線(xiàn)C′D的解析式,與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是m的值. 解答:解:∵點(diǎn)A(-1,0)在拋物線(xiàn)y=x2+bx-2上, ∴×(-1)2+b×(-1)-2=0, ∴b=-, ∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-x-2, ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-), 作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,則C′(0,2),OC′=2 連接C′D交x軸于點(diǎn)M, 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知,MC+MD的值最?。?#160; 設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E. ∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴, 即, ∴m=. 故選B. 點(diǎn)評(píng):本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式,作出輔助線(xiàn),找對(duì)相似三角形. 例2. (2012?貴港)如圖,MN為⊙O的直徑,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),過(guò)A作AC⊥MN于點(diǎn)C,過(guò)B作BD⊥MN于點(diǎn)D,P為DC上的任意一點(diǎn),若MN=20,AC=8,BD=6,則PA+PB的最小值是 . 考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題;勾股定理;垂徑定理. 專(zhuān)題:探究型. 分析:先由MN=20求出⊙O的半徑,再連接OA、OB,由勾股定理得出OD、OC的長(zhǎng),作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=6,過(guò)點(diǎn)B′作AC的垂線(xiàn),交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值. 解答:解:∵M(jìn)N=20, ∴⊙O的半徑=10, 連接OA、OB, 在Rt△OBD中,OB=10,BD=6, ∴OD==8; 同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8, ∴OC==6, ∴CD=8+6=14, 作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=6,過(guò)點(diǎn)B′作AC的垂線(xiàn),交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E, 在Rt△AB′E中, ∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14, ∴AB′=. 故答案為:. 點(diǎn)評(píng):本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題、垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線(xiàn),構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

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