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1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 最短路線(xiàn)
例1 如圖，拋物線(xiàn)y= x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y交于C點(diǎn)，且A（-1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m的值是（ ?。?
A． B． C． D．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：首先可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求得C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，求得直線(xiàn)C′D的解析式，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是m的值．
解答：解：∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線(xiàn)y=x2+bx-2上，
∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，
∴b=-，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-x-2，
2、
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-），
作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2
連接C′D交x軸于點(diǎn)M，
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，MC+MD的值最?。?
設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E．
∵ED∥y軸，
∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM．
∴，
即，
∴m=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，作出輔助線(xiàn)，找對(duì)相似三角形．
例2. （2012?貴港）如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥
3、MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是 ．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；勾股定理；垂徑定理．
專(zhuān)題：探究型．
分析：先由MN=20求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長(zhǎng)，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA+PB的最小值，B′D=BD=6，過(guò)點(diǎn)B′作AC的垂線(xiàn)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．
解答：解：∵M(jìn)N=20，
∴⊙O的半徑=10，
連接OA、OB，
在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，
∴OD==8；
同理，在Rt△AOC中，OA=10，AC=8，
∴OC==6，
∴CD=8+6=14，
作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA+PB的最小值，B′D=BD=6，過(guò)點(diǎn)B′作AC的垂線(xiàn)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，
在Rt△AB′E中，
∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，
∴AB′=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 最短路線(xiàn)
