廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第四章 三角形 第17講 等腰三角形與等邊三角形課件.ppt

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1、第17講 等腰三角形與等邊三角形,知識(shí)梳理,,1. 等腰三角形的性質(zhì): (1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的________________. (2)等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡(jiǎn)稱“________________”). (3)等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱“______________”).,直線,三線合一,等邊對(duì)等角,(4)等腰三角形的其他性質(zhì)： 等腰三角形的底角只能為________________角，不能為________________，但頂角可為直角(或鈍角). 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B， C，則 B=C=,銳,直角(或鈍角),2

2、. 等腰三角形的判定： (1)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”). (2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. 3. 等邊三角形的性質(zhì)： (1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角________________，且都等于________________. (2)等邊三角形底邊上的高、中線及________________重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”).,相等,60,頂角平分線,4. 等邊三角形的判定： (1)三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形. (2)有一個(gè)角是________________的等腰三角形是等邊三角形. (3)三條邊相等的三角形是等邊三角形.,60,易錯(cuò)題匯總,,1. 等腰三角形

3、的一個(gè)角是50，則它的底角是( ) A. 50 B. 50或65 C. 80 D. 65,B,2. 如圖1-17-1，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40，則等于_____________,20,3. 如圖1-17-2，MON=30，點(diǎn)A1，A2，A3，在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4,均為等邊三角形若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為_____________（寫出最后結(jié)果）,32,考點(diǎn)突破,,考點(diǎn)一: 等腰三角形的性質(zhì)和判定,1. （2018年廣東改編）如圖1-17-3，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線

4、折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE 求證：DEF是等腰三角形 證明：四邊形ABCD是矩形， AD=BC，AB=CD 由折疊的性質(zhì)，得BC=CE，AB=AE， AD=CE，AE=CD 在ADE和CED中，,ADECED（SSS） DEA=EDC，即DEF=EDF. EF=DF. DEF是等腰三角形,2. 已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF，如圖1-17-4，點(diǎn)B,D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G,C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4. 求證：EGB是等腰三角形. 證明：C=EFB=90， E=ABC=30， EBF=60. EBG=EBF-ABC=6

5、0- 30=30=E GE=GB. EGB是等腰三角形.,考點(diǎn)二:等邊三角形的性質(zhì)和判定,3.（2018廣東改編）如圖1-17-5，P1（x1，y1），,P2 （x2，y2），Pn（xn，yn）在函數(shù)y= (x0)的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，,PnAn-1An都是等邊三角形，邊OA1，A1A2，A2A3，,An-1An都在x軸上,則點(diǎn) P1的坐標(biāo)為___________.,,4.（2017恩施）如圖1-17-6，ABC，CDE均為等邊三角形，連接BD，AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P求證：AOB=60,證明：ABC和ECD都是等邊三角形， AC=BC，CD=CE， AC

6、B=DCE=60. ACB+BCE=DCE+BCE,即ACE=BCD. 在ACE和BCD中， ACEBCD（SAS）. CAE=CBD. APC=BPO， BOP=ACP=60，即AOB=60,變式診斷,,5. （2017內(nèi)江）如圖1-17-7，AD平分BAC，ADBD，垂足為點(diǎn)D，DEAC. 求證：BDE是等腰三角形. 證明：DEAC， CAD=EDA. AD平分BAC， BAD=CAD. BAD=EDA. ADBD， BAD+B=90，EDA+BDE=90. B=BDE. BDE是等腰三角形.,6. 如圖1-17-8，已知AEBC，AE平分DAC 求證：AB=AC 證明：AE平分DAC，

7、1=2. AEBC， 1=B，2=C. B=C. AB=AC,7.（2018廣東）如圖1-17-9,已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜邊OB=4，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ODC的位置，連接BC （1）填空：OBC=__________； （2）連接AC，作OPAC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度.,60,解：（2）OB=4， ABO=30，,BOC是等邊三角形， OBC=60，ABC=ABO+OBC=90.,基礎(chǔ)訓(xùn)練,,8.如圖1-17-10，直線mn，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B，C在直線n上，AB=CB，1=70，則BAC等于( ) A. 40 B55 C70 D110,C,9. （

8、2018 遵義）如圖1-17-11，ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點(diǎn)若CAE=16，則B為 __________度,37,10.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 cm和9 cm，則它的周長(zhǎng)為__________ cm,22,11.（2018桂林）如圖1-17-12， 在ABC中，A=36，AB=AC， BD平分ABC，則圖中等腰三角 形有__________個(gè),3,12.（2018婁底）如圖1-17-13， ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D， DEAB于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F， DE=3 cm，求出BF的長(zhǎng)度,綜合提升,,13.數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活A(yù)

9、BC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF，連接CF （1）如圖1-17-14，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，EF，BC相交于點(diǎn)D，小亮發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形全等，請(qǐng)你找出來(lái)，并證明； （2）若AE=2CE，求出CBF的面積. 解：（1）ABECBF 證明：ABC，BEF都是等邊三角形， BA=BC，BE=BF， ABC=EBF=60. ABE=CBF. ABECBF,14. 如圖1-17-15，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB,BC,AC邊上，且BE=CF，BD=CE. (1)求證：DEF是等腰三角形； (2)當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù)； (3)點(diǎn)E是否存在一個(gè)合適的位置，使DEF是等腰直角三角形？若存在，求出此時(shí)E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,(1)證明：AB=AC， B=C. 在BDE與CEF中,,