九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)試題 （新版）新人教版

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第二十七章 相似測(cè)試題 1．如圖27-1-4所示的四個(gè)QQ頭像，它們(　　) 圖27-1-4 A．形狀都相同，大小都不相等 B．(1)與(4)，(2)與(3)形狀相同，四個(gè)不完全相同 C．四個(gè)形狀都不相同 D．不能確定 2．下列圖形不是相似圖形的是(　　) A．同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片 B．用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案 C．某人的側(cè)身照片和正面照片 D．大小不同的兩張中國(guó)地圖 3．在比例尺為1∶5000的國(guó)家體育館“鳥(niǎo)巢”的設(shè)計(jì)圖上，“鳥(niǎo)巢”的長(zhǎng)軸為6.646 cm，則長(zhǎng)軸的實(shí)際長(zhǎng)度為(　　) A．332.3 m　 B．330 m　　　 C．332.5 m　　 D．323.3 m 4．△ABC的三邊之比為3∶4∶5，與其相似的△DEF的最短邊是9 cm，則其最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是(　　) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm 5．在下列四組線段中，成比例線段的是(　　) A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B．4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C．5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm 6．已知正方形ABCD的面積為9 cm2，正方形ABCD的面積為16 cm2，則兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的相似比為_(kāi)_______． 7．在某一時(shí)刻，物體的高度與它的影長(zhǎng)成比例，同一時(shí)刻有人測(cè)得一古塔在地面上的影長(zhǎng)為100 m，同時(shí)高為2 m的測(cè)竿，其影長(zhǎng)為5 m，那么古塔的高為多少？ 8．兩個(gè)相似的五邊形的對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2，其中一個(gè)五邊形的最短邊長(zhǎng)為3 cm，則另一個(gè)五邊形的最短邊長(zhǎng)為(　　) A．6 cm B．1.5 cm C．6 cm或1.5 cm D．3 cm或6 cm 9．(中考改編)如圖27-1-5，在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，求留下矩形的面積． 圖27-1-5 10．北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖27-1-6所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形． (1)試說(shuō)明大正方形與小正方形是否相似？ (2)若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求大正方形與小正方形的相似比． 圖27-1-6 27．2　相似三角形 第1課時(shí)　相似三角形的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠B＝20°，那么△DEF的各角的度數(shù)分別是______________． 2．如圖27-2-11，直線CD∥EF，若OE＝7，CE＝4，則＝____________. 圖27-2-11 3．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AC＝6，A′C′＝2.4，那么△A′B′C′與△ABC的相似比為_(kāi)_______． 4．如圖27-2-12，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，則________∽________. 圖27-2-12 5．如圖27-2-13，DE∥FG∥BC，圖中共有相似三角形(　　) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 圖27-2-13 6．在△ABC和△A′B′C′中，有下列條件： ①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′. 如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有(　　) A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 7．如圖27-2-14，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD2＝CD·BD. 圖27-2-14 8．已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，則當(dāng)CD＝________時(shí)，AC∥BD. 9．如圖27-2-15，已知△ABC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝BC.取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E. (1)求的值； (2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長(zhǎng)． 圖27-2-15 10．如圖27-2-16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y. (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； (2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？ 圖27-2-16 第2課時(shí)　相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知平行四邊形ABCD與平行四邊形A′B′C′D′相似，AB＝3，對(duì)應(yīng)邊A′B′＝4，若平行四邊形ABCD的面積為18，則平行四邊形A′B′C′D′的面積為(　　) A. B. C．24 D．32 2．若把△ABC的各邊長(zhǎng)分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得到△A′B′C′，則下列結(jié)論不可能成立的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．△ABC與△A′B′C′的相似比為 C．△ABC與△A′B′C′的各對(duì)應(yīng)角相等 D．△ABC與△A′B′C′的相似比為 3．如圖27-2-24，球從A處射出，經(jīng)球臺(tái)邊擋板CD反射到B，已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，則點(diǎn)E距離點(diǎn)C(　　) 圖27-2-24 A．40 cm B．30 cm C．20 cm D．10 cm 4．已知△ABC和△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為3∶4，則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)___________． 5．高為3米的木箱在地面上的影長(zhǎng)為12米，此時(shí)測(cè)得一建筑物在水面上的影長(zhǎng)為36米，則該建筑物的高度為_(kāi)_____米． 6．如圖27-2-25，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，且AD＝BC，E為AD上一點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，若AE∶DE＝2∶1，則＝________. 圖27-2-25 7．如圖27-2-26，直立在B處的標(biāo)桿AB＝2.4 m，直立在F處的觀測(cè)者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在同一條直線上(點(diǎn)F，B，D也在同一條直線上)．已知BD＝8 m，F(xiàn)B＝2.5 m，人高EF＝1.5 m，求樹(shù)高CD. 圖27-2-26 8．如圖27-2-27是測(cè)量旗桿的方法，已知AB是標(biāo)桿，BC表示AB在太陽(yáng)光下的影子，下列敘述錯(cuò)誤的是(　　) 圖27-2-27 A．可以利用在同一時(shí)刻，不同物體與其影長(zhǎng)的比相等來(lái)計(jì)算旗桿的高 B．只需測(cè)量出標(biāo)桿和旗桿的影長(zhǎng)就可計(jì)算出旗桿的高 C．可以利用△ABC∽△EDB，來(lái)計(jì)算旗桿的高 D．需要測(cè)量出AB，BC和DB的長(zhǎng)，才能計(jì)算出旗桿的高 9．如圖27-2-28，在?ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝ CD. (1)求證：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積． 圖27-2-28 10．(2011年廣東中考改編)如圖27-2-29(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1； (1)取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖27-2-29(2)中陰影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積； (2)取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖27-2-29(3)中陰影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積. (3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法進(jìn)行下去，試推測(cè)正六角星形AnFnBnDnCnEn的面積. 圖27-2-29 27．3　位　似 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必互相平行 B．兩個(gè)位似圖形的面積比等于相似比 C．位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于相似比 D．位似圖形的周長(zhǎng)之比等于相似比的平方 2．如圖27-3-9，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 圖27-3-9 圖27-3-10 3．如圖27-3-10，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1＝PA，則AB∶A1B1＝(　　) A. B. C. D. 4．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形，△A′B′C′的面積為6 cm2，周長(zhǎng)是△ABC的一半，AB＝8 cm，則AB邊上高等于(　　) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 5．如圖27-3-11，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，則△ABO與△CDO________是位似圖形(填“一定”或“不一定”)． 圖27-3-11 6．如圖27-3-12，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且相似比為. 若五邊形ABCDE的面積為17 cm2, 周長(zhǎng)為20 cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為_(kāi)_______，周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 圖27-3-12 7．已知，如圖27-3-13，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，則△ABC與________是位似圖形，位似比為_(kāi)_______；△OAB與________是位似圖形，位似比為_(kāi)_______． 圖27-3-13 8．如圖27-3-14，電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的規(guī)格為2 m×2 m；若放映機(jī)的光源S距膠片20 cm，那么光源S距屏幕________米時(shí)，放映的圖象剛好布滿整個(gè)屏幕． 圖27-3-14 9．如圖27-3-15，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)． (1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2； (2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))． 圖27-3-15 10．某出版社的一位編輯在設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面時(shí)，想把封面劃分為四個(gè)矩形，其中左上角的矩形與右下角的矩形位似(如圖27-3-16)，以給人一種和諧的感覺(jué)，這樣的兩個(gè)位似矩形該怎樣畫(huà)出來(lái)？該編輯認(rèn)為只要A，P，C三點(diǎn)共線，那么這兩個(gè)矩形一定是位似圖形，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖27-3-16 第二十七章　相　似 27．1　圖形的相似 【課后鞏固提升】 1．A　2.C　3.A　4.C　5.C 6．3∶4 7．解：設(shè)古塔的高為x，則＝，解得x＝40.故古塔的高為40 m. 8．C　解析：分兩種情況考慮：①3為小五邊形的最短邊長(zhǎng)；②3為大五邊形的最短邊長(zhǎng)． 9．解：由圖可知：留下的矩形的長(zhǎng)為4 cm，寬可設(shè)為x， 利用相似圖形的性質(zhì)，得＝，即x＝2. 所以留下矩形的面積是4×2＝8(cm2)． 10．解：(1)因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊都相等，四個(gè)角都是直角，所以大正方形和小正方形相似． (2)設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短的直角邊長(zhǎng)為b，則小正方形的邊長(zhǎng)為a－b. 所以 把②平方，得(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25③. 所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6. 因?yàn)?a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1，所以小正方形的面積為1，邊長(zhǎng)為1. 又因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為13，則其邊長(zhǎng)為，所以大正方形與小正方形的相似比為∶1. 27．2　相似三角形 第1課時(shí)　相似三角形的判定 【課后鞏固提升】 1．∠D＝80°，∠E＝20°，∠F＝80° 2.　3.2∶5 4．△ABC　△ADE 5．B　解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC. 6．C　解析：①②，②④，③④都能△ABC∽△A′B′C′. 7．證明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CAD＝90°. 又∵∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∴△ADC∽△BDA. ∴＝，即AD2＝CD·BD. 8．6　解析：∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD.∴＝.∴DO＝4.∴CD＝6. 9．解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，交DF于點(diǎn)G. ∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，CG＝BF＝AF. ∵CG∥AB，∴△AEF∽△CEG. ∴＝＝2. ∴AE＝2CE.∴＝＝＝. (2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a. 又∵FB＝EC，∴EC＝a. ∴AC＝3EC＝a. 10．解：(1)∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴＝. 又∵AD＝8－2x，AB＝8，AE＝y(tǒng)，AC＝6， ∴＝. ∴y＝－x＋6. 自變量x的取值范圍為0≤x≤4. (2)S＝BD·AE＝·2x·y＝－x2＋6x. (3)S＝－x2＋6x＝－(x－2)2＋6. ∴當(dāng)x＝2時(shí)，S有最大值，且最大值為6. 第2課時(shí)　相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例 【課后鞏固提升】 1．D　2.B　3.C 4．3∶4　5.9　6. 7．解法一：如圖D57，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD，交CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H. 圖D57 因?yàn)锳B⊥FD，CD⊥FD， 所以四邊形EFBH、EFDG是矩形． 所以EF＝HB＝GD＝1.5，EH＝FB＝2.5， AH＝AB－HB＝2.4－1.5＝0.9， CG＝CD－GD＝CD－1.5， EG＝FD＝FB＋BD＝2.5＋8＝10.5. 因?yàn)锳B∥CD，所以△EHA∽△EGC. 所以＝， 即CG＝＝＝3.78. 所以CD＝CG＋GD＝3.78＋1.5＝5.28， 故樹(shù)高CD為5.28 m. 解法二：如圖D58，延長(zhǎng)CE，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P. 圖D58 設(shè)PF＝x，因?yàn)镋F∥AB， 所以△PEF∽△PAB. 所以＝， 即＝，解得x＝，即PF＝. 因?yàn)镋F∥CD，所以△PFE∽△PDC. 所以＝，即＝， ＝.解得CD＝5.28. 故樹(shù)高CD為5.28 m. 8．B 9．(1)證明：∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠E. ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A＝∠C， ∴△ABF∽△CEB. (2)解：∵DE＝CD，∴DE＝EC. 由DF∥BC，得△EFD∽△EBC. ∴＝2＝2＝. ∴S△EBC＝9S△EFD＝9×2＝18. S四邊形BCDF＝S△EBC－S△EFD＝18－2＝16. 由AB∥DE，得△ABF∽△DEF. ∴＝2＝.∴S△ABF＝4S△DEF＝4×2＝8. ∴S四邊形ABCD＝S△ABF＋S四邊形BCDF＝8＋16＝24. 10．解：(1)∵正六角星形A1F1B1D1C1E1是取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)構(gòu)成的， ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為2∶1. ∴＝＝22. ∴＝. (2)同(1)，得＝4， ∴＝. (3)＝. 27．3　位　似 【課后鞏固提升】 1．C　2.B　3.B　4.B　5.不一定　6.　10 7．△A′B′C′　7∶4　△OA′B′　7∶4 8.　解析：設(shè)光源距屏x米，則＝2，解得x＝. 9．解：(1)如圖D63. 圖D63 (2)AA′＝CC′＝2. 在Rt△OA′C中，OA′＝OC＝2，得A′C＝2 ， 于是AC′＝4 . ∴四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)＝4＋6 . 10．解：對(duì)的．如圖D64，作對(duì)角線AC，在AC上根據(jù)需要取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，作GH∥AB，則矩形AEPG和矩形CFPH就是兩個(gè)位似的圖形． 圖D64 矩形AEPG和矩形CFPH的每個(gè)內(nèi)角都是直角， 又由AE∥FC，AG∥CH，可得＝＝，＝＝，于是＝＝＝. 所以矩形AEPG∽矩形CFPH，而且這兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于P點(diǎn)，因此矩形AEPG位似于矩形CFPH，位似中心是點(diǎn)P.