2013年高考數(shù)學總復習 第三章 第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例課時闖關（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學總復習 第三章 第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例課時闖關（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．在某次測量中，在A處測得同一平面方向的B點的仰角是50°，且到A的距離為2，C點的俯角為70°，且到A的距離為3，則B、C間的距離為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 答案：D 2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由＝，得b＝＝＝， ∵B角最小，∴最短邊是b. 3．(2012·濟南質檢)在△ABC中，角A、B均為銳角，且cosA>sinB，則△ABC的

2、形狀是(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 解析：選C.cosA＝sin(－A)>sinB，－A，B都是銳角，則－A>B，A＋B<，C>. 4．已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A、C兩地間的距離為(　　) A．10 km B. km C．10 km D．10 km 解析：選D.利用余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝102＋202－2×10×20×(－)＝700， ∴AC＝10(km)． 5．一船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔P的南

3、偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為(　　) A.海里/時 B．34海里/時 C.海里/時 D．34海里/時 解析：選A. 如圖，由題意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°. 在△PMN中， 由正弦定理，得＝， ∴MN＝68×＝34(海里)． 又由M到N所用時間為 14－10＝4(小時)， ∴船的航行速度v＝＝(海里/時)． 二、填空題 6．地上畫了一個角∠BDA＝60°，某人從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達∠BDA的另一邊BD上的一點，我們將該

4、點記為點B，則B與D之間的距離為________米． 解析： 如圖，設BD＝x m， 則142＝102＋x2－2×10×xcos60°， ∴x2－10x－96＝0， ∴(x－16)(x＋6)＝0， ∴x＝16或x＝－6(舍)． 答案：16 7．在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為________ m. 解析：軸截面如圖，則光源高度h＝＝5 m. 答案：5 8. 如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時的速

5、度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要________小時到達B處． 解析：由題意，對于CB的長度， 由余弦定理，得 CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120° ＝100＋400＋200＝700. ∴CB＝10(海里)， ∴甲船所需時間為＝(小時)． 答案： 三、解答題 9．某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30°，求塔高． 解： 依題意畫出圖，某人在C處，AB為塔高，他沿CD前進，CD＝40米，此時∠DBF＝45°，從C到D沿途測塔的仰角，只有B到測試點的距離最短時，仰角才

6、最大，這是因為tan∠AEB＝，AB為定值，BE最小時，仰角最大．要求出塔高AB，必須先求BE，而要求BE，需先求BD(或BC)． 在△BCD中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°. 由正弦定理，得＝， ∴BD＝＝20. 在Rt△BED中，∠BDE＝180°－135°－30°＝15°， BE＝BDsin15°＝20×＝10(－1)(米)． 在Rt△ABE中，∠AEB＝30°， ∴AB＝BEtan30°＝(3－)(米)． ∴所求的塔高為(3－)米． 10. 如圖，南山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架了一條索道AC，小李在山腳B處看索道，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝

7、120°，從B處攀登400米到達D處，回頭看索道，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝160°，從D處再攀登800米到達C處，問索道AC長多少？(精確到米，使用計算器計算) 解：在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°. ∵∠ADC＝160°， ∴∠ADB＝20°， ∴∠DAB＝40°. ∵＝， ∴＝，∴AD≈538.9米． 在△ADC中，DC＝800，∠ADC＝160°， ∴AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC ＝538.92＋8002－2×538.9×800·cos160° ≈1740653.8， ∴AC≈1319米． ∴索道AC長約1319米． 11.

8、 (探究選做)某單位在抗雪救災中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6000 m的C、D兩地(A、B、C、D在同一平面上)，測得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所需電線長度大約應該是A、B距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.6) 解：在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°， CD＝6000 m，∠ACD＝45°， 根據(jù)正弦定理 AD＝＝CD， 在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°， CD＝6000 m，∠BCD＝30°， 根據(jù)正弦定理BD＝＝CD. 又在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°， 根據(jù)勾股定理有 AB＝＝ CD＝1000 m， 實際所需電線長度約為1.2AB≈7425.6 m.