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1、課時作業(yè)(二十) [第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式]
(時間：45分鐘 分值：100分)
1．下列各式的值為的是( )
A．2cos2－1 B．1－2sin275°
C. D．sin15°cos15°
2．若cosα＝－，則cos2α的值為( )
A. B．－
C．－ D.
3．[2012·石家莊模擬] 的值為( )
A．1 B.
C. D.
4．[2013·珠海測試] cos75°cos45°－sin75°sin45°＝________．
5．coscoscos＝( )
A. B.
C. D.
6．[
2、2012·豫北六校聯(lián)考] 函數(shù)y＝2cos2x－－1是( )
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù)
D．最小正周期為的偶函數(shù)
7．已知α，β都是銳角，cos2α＝－，cos(α＋β)＝，則sinβ＝( )
A. B.
C. D.
8．[2012·江西師大附中模擬] 已知圓O：x2＋y2＝4與x軸的正半軸相交于A點，C，D兩點在圓O上，C在第一象限，D在第二象限，C，D的橫坐標分別為，－，則cos∠COD＝( )
A．－ B.
C．－ D.
9．[2012·銀川一中模擬] 已知sinθ＝，sinθ－cosθ>1，
3、則sin2θ＝ ( )
A．－ B．－
C．－ D.
10．tan40°－tan70°＋tan40°tan70°＝________．
11．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，那么log的值是________．
12．[2012·江蘇卷] 設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin的值為________．
13．函數(shù)y＝在上的最小值是________．
14．(10分)已知a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，α∈π，π，且a⊥b.
(1)求sinα的值；
(2)求tanα＋.
15．(13分)[2012·濰坊質(zhì)檢]
4、如圖K20－1，以O(shè)x為始邊作角α與β(0＜β＜α＜π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為.
(1)求的值；
(2)若·＝0，求sin(α＋β)的值．
圖K20－1
16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．
課時作業(yè)(二十)
【基礎(chǔ)熱身】
1．D [解析] 2cos2－1＝cos＝；1－2sin275°＝cos150°＝－；＝tan45°＝1；sin15°cos15°＝sin30°＝.
2．A [解析] cos2α＝2cos2α－
5、1＝2×－1＝.
3．B [解析] ＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.
4．－ [解析] cos75°cos45°－sin75°sin45°＝cos(75°＋45°)＝cos120°＝－.
【能力提升】
5．D [解析] coscoscos
＝
＝
＝＝
＝＝，故選D.
6．A [解析] y＝2cos2－1＝cos＝cos＝sin2x，故選A.
7．A [解析] ∵cos2α＝2cos2α－1，cos2α＝－，α為銳角，∴cosα＝，sinα＝，∵cos(α＋β)＝，∴(α＋β)為銳角，sin(α＋β)＝，
∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β
6、)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.
8．B [解析] 設(shè)OC，OD與y軸正半軸的夾角分別為α，β，則cosα＝，cosβ＝，cos∠COD＝cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.
9．A [解析] －cosθ>1，則cosθ<－.又sin2θ＋cos2θ＝1，則cos2θ＝，所以cosθ＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝－.
10．－ [解析] tan40°－tan70°＋tan40°tan70°
＝tan(40°－70°)(1＋tan40°tan70°)＋tan40°tan70°
＝tan(－30°)(1＋tan40°tan70°)＋ta
7、n40°tan70°＝－.
11．2 [解析] 由
得sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，兩式相除得＝5，∴l(xiāng)og＝log5＝2.
12. [解析] 由條件得sin＝，從而sin＝，cos＝2×－1＝，
從而sin＝sin＝×－×＝.
13．1 [解析] y＝＝tan，∈，∵y＝tan在上單調(diào)遞增，∴x＝時，ymin＝1.
14．解：(1)依題意a⊥b，故可知a·b＝0，
又a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，
∴－2cosα＋sinα＝0，即sinα＝2cosα，①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②解得或
依題意α∈π，π，∴sinα＝－.
(2
8、)由(1)可知sinα＝2cosα，解得tanα＝2，
故tanα＋＝＝＝－3.
15．解：(1)由三角函數(shù)的定義得cosα＝－，sinα＝，
則原式＝＝＝2cos2α
＝2×＝.
(2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－，
∴sinβ＝sin＝－cosα＝，
cosβ＝cos＝sinα＝.
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝.
【難點突破】
16．解：方法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，
得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0.
所以sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAs
9、inB＝0，
即sinB(sinA－cosA)＝0.
因為B∈(0，π)，所以sinB≠0，從而cosA＝sinA.
由A∈(0，π)知，A＝，從而B＋C＝.
由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2＝0，
即sinB－sin2B＝0.即sinB－2sinBcosB＝0，
由此得cosB＝，B＝.所以A＝，B＝，C＝.
方法二：由sinB＋cos2C＝0得
sinB＝－cos2C＝sin.
因為0
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