（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)模型及應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)模型及應(yīng)用 課時(shí)闖關(guān)（含解析） [A級(jí)　雙基鞏固] 一、填空題 1．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是________． ①v＝log2t；　　②v＝logt； ③v＝； ④v＝2t－2. 解析：由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)t越大時(shí)，v遞增的速度越快，而v＝log2t遞增速度較慢，v＝logt遞減，v＝2t－2勻速，只有v＝符合這一特征．

2、 答案：③ 2．某學(xué)校要裝備一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，需要購(gòu)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價(jià)結(jié)算，若超過(guò)50套就可以以每套比出廠價(jià)低30元給予優(yōu)惠，如果按出廠價(jià)購(gòu)買應(yīng)付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付a元(價(jià)格為整數(shù))，則a的值為_(kāi)_______． 解析：設(shè)按出廠價(jià)y元購(gòu)買x套(x≤50)應(yīng)付a元， 則a＝xy，又a＝(y－30)(x＋11)，又x＋11＞50，即x＞39， ∴39＜x≤50，∴xy＝(y－30)(x＋11)， ∴x＝y(tǒng)－30，又x、y∈N*且39＜x≤50， ∴x＝44，y＝150， ∴a＝44×150＝6600元． 答案：6600元 3．某地20

3、02年底人口為500萬(wàn)，人均住房面積為6 m2，如果該城市人口平均每年增長(zhǎng)率為1%.問(wèn)為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2，平均每年新增住房面積至少為_(kāi)_______萬(wàn) m2.(精確到1萬(wàn) m2,1.0110≈1.1046) 解析：到2012年底該城市人口有500×(1＋1%)10≈552.3萬(wàn)人，則≈87(萬(wàn) m2)． 答案：87 4．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－Q2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是______萬(wàn)元． 答案：2500 5．(2010·高考山東卷改編)已知

4、某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)_______． 解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9，且經(jīng)討論知x＝9是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量是9萬(wàn)件． 答案：9萬(wàn)件 6．某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x 萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝________噸． 解析：每年購(gòu)買次數(shù)為， ∴總費(fèi)用＝·4＋4x≥2＝160. 當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝20時(shí)等號(hào)成立． 故x＝20. 答案：20

5、 7．在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…，an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值a”是這樣一個(gè)量：與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，…，an，推出的a＝________. 解析：設(shè)近似值為x，則f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2取最小值時(shí)的x即為a，由f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋(a＋a＋…＋a)知當(dāng)x＝時(shí)，f(x)最?。? 答案：(a1＋a2＋…＋an) 8．某超市為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(

6、可以是現(xiàn)金，也可以是現(xiàn)金與獎(jiǎng)勵(lì)券合計(jì))就送20元獎(jiǎng)勵(lì)券，滿200元就送40元獎(jiǎng)勵(lì)券，滿300元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券….當(dāng)日一位顧客共花現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他實(shí)際最多能購(gòu)買________元的商品． 解析：7000元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券1400元，1400元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券280元，280元加上7020元余下20元滿300元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券60元． 故最多能購(gòu)買7000＋1400＋280＋60＋20＝8760元的商品． 答案：8760 二、解答題 9．某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)

7、查結(jié)果如圖中①、②、③所示，其中圖①中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖③中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系(國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同)． (1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f(t)、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式； (2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過(guò)6300萬(wàn)元？ 解：(1)f(t)＝， g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)． (2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為 h(t)＝ 設(shè)這家公司的日銷售利潤(rùn)為F(t)，則 F(t)＝

8、 ＝. 當(dāng)0≤t≤20時(shí)，F(xiàn)′(t)＝－t2＋48t＝t(48－t)≥0， 故F(t)在[0,20]上單調(diào)遞增，此時(shí)F(t)的最大值是F(20)＝6000＜6300； 當(dāng)20＜t≤30時(shí)，令60(－t2＋8t)＞6300， 解得＜t＜30； 當(dāng)30

9、隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為x m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，相鄰兩車之間保持20 m的距離；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，相鄰兩車之間保持(x2＋x)m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為y(s)． (1)將y表示為x的函數(shù)； (2)求車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．(≈1.73) 解：(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí)， y＝＝， 當(dāng)10＜x≤20時(shí)， y＝ ＝＋9x＋18， 所以，y＝. (2)當(dāng)x∈(0,10]時(shí)，在x＝10時(shí)，ymin＝＝378(s)． 當(dāng)x∈(10,20]時(shí)，y＝＋9x＋18≥18＋2× ＝18＋180≈329.4

10、(s)， 當(dāng)且僅當(dāng)9x＝，即x≈17.3(m/s)時(shí)取等號(hào)． 因?yàn)?7.3∈(10,20]， 所以當(dāng)x＝17.3(m/s)時(shí)，ymin＝329.4(s)， 因?yàn)?78＞329.4， 所以，當(dāng)車隊(duì)的速度為17.3(m/s)時(shí)，車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y有最小值329.4(s)． [B級(jí)　能力提升] 一、填空題 1．某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2,5，x,4天．四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A，B可以同時(shí)開(kāi)工；A完成后，C可以開(kāi)工；B、C完成后，D可以開(kāi)工．若該工程總時(shí)間為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是________． 解析：分析題意可知，B、D工

11、序不能同時(shí)進(jìn)行， ∴B、D工序共需5＋4＝9天， 而完成總工序的時(shí)間為9天， 表明A、B同時(shí)開(kāi)工，A完成后C開(kāi)工且5≥2＋x， ∴x≤3，故x最大值為3. 答案：3 2. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： (1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______； (2)據(jù)測(cè)定：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下

12、時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)________小時(shí)，學(xué)生才能回到教室． 解析：(1)由圖可設(shè)y＝kt(0≤t≤)，把點(diǎn)(0.1,1)分別代入y＝kt和y＝()t－a， 得k＝10，a＝0.1， ∴y＝. (2)由()t－0.1＜0.25，得t＞0.6. 答案：(1)y＝　(2)0.6 3．江蘇舜天足球俱樂(lè)部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在江蘇省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門(mén)票2.4萬(wàn)張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬(wàn)張．設(shè)x是門(mén)票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開(kāi)支后，該俱樂(lè)部的純收入為函數(shù)y＝lg2x，則這三種門(mén)票分別為_(kāi)__

13、_________萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大． 解析：該函數(shù)模型y＝lg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來(lái)，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問(wèn)題． 設(shè)3元、5元、8元門(mén)票的張數(shù)分別為 a、b、c，則 ①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(萬(wàn)元)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8. 由于y＝lg2x為增函數(shù)，即此時(shí)y也恰有最大值． 故三種門(mén)票分別為0.6、1、0.8萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大． 答案：0.6、1、0.8 4．(2010·高考江蘇卷)將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某

14、邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s＝，則s的最小值是________． 解析：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x. 則s＝＝·(0＜x＜1)， s′＝·＝－·， 令s′＝0，得x＝或x＝3(舍去)． 即x＝是s的極小值點(diǎn)且是最小值點(diǎn)． ∴smin＝·＝. 答案： 二、解答題 5．某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期賣出24件． (1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)； (2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最

15、大？ 解：(1)設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x)，則依題意有 f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)． 又由已知條件可知，24＝k·22，于是有k＝6， 所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈[0,30]． (2)根據(jù)(1)，可得f′(x)＝－18x2＋252x－432 ＝－18(x－2)(x－12). x [0,2) 2 (2,12) 12 (12,30] f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ 極小 ↗ 極大 ↘ 故x＝12時(shí)，f(x

16、)取極大值，因?yàn)閒(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定價(jià)為30－12＝18(元)能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大． 6．(2011·高考湖南卷) 如圖，長(zhǎng)方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為v(v>0)，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(c∈R)．E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量．當(dāng)移動(dòng)距離d＝100，面積S＝時(shí)， (1)寫(xiě)出y的表達(dá)式； (2)設(shè)0