2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點(diǎn)各個(gè)擊破 第三章 課時(shí)跟蹤檢測（二十三）正弦定理和余弦定理 文 新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤檢測(二十三)　正弦定理和余弦定理 1．在△ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件“acos B”成立的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．(2012·泉州模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，b＝1，△ABC的面積為，則a的值為(　　) A．1 B．2 C. D. 3．(2013·“江南十?！甭?lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，則C＝(　　)

2、A．30° B．45° C．45°或135° D．60° 4．(2012·陜西高考)在△ABC中 ，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cos C的最小值為(　　) A. B. C. D．－ 5．(2012·上海高考)在△ABC中，若sin2 A＋sin2B

3、 7．在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，則C的大小為________． 8．(2012·北京西城期末)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b＝2，B＝，sin C＝，則c＝________；a＝________. 9．(2012·北京高考)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，則b＝________. 10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 11．(2013·北京朝陽統(tǒng)考)在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，

4、B，C所對的邊，且滿足a－2bsin A＝0. (1)求角B的大?。? (2)若a＋c＝5，且a>c，b＝，求AB―→·AC―→的值． 12．(2012·山東高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C. (1)求證：a，b，c成等比數(shù)列； (2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S. 1．(2012·湖北高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C，3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為(　　) A．4∶3∶2

5、 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 2．(2012·長春調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為________． 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2b－c)cos A－acos C＝0. (1)求角A的大??； (2)若a＝，S△ABC＝，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． [答 題 欄] A級 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________

6、 B級 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案 課時(shí)跟蹤檢測(二十三) A級 1．選C　acos B. 2．選D　由已知得bcsin A＝×1×c×sin＝，解得c＝2，則由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×cos＝3?a＝. 3．選B　由1＋＝和正弦定理得 cos Asin B＋sin Acos B＝2sin Ccos A， 即sin C＝2sin Ccos A， 所以cos A＝，則A＝60°. 由正弦定理得＝， 則sin C＝，

7、 又c

8、定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2－4a－12＝0，(a＋2)(a－6)＝0，解得a＝6或a＝－2(舍去)． 答案：2　6 9．解析：根據(jù)余弦定理代入b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4. 答案：4 10．解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B. 故cos B＝，因此B＝45°. (2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝. 故a＝b×＝＝1＋， c＝b×＝2×＝. 11．解：(1)因?yàn)閍－2bsin A＝0， 所以 si

9、n A－2sin Bsin A＝0， 因?yàn)閟in A≠0，所以sin B＝. 又B為銳角，所以B＝. (2)由(1)可知，B＝.因?yàn)閎＝ . 根據(jù)余弦定理，得7＝a2＋c2－2accos， 整理，得(a＋c)2－3ac＝7. 由已知a＋c＝5，得ac＝6. 又a>c，故a＝3，c＝2. 于是cos A＝＝＝， 所以·＝||·||cos A＝cbcos A ＝2××＝1. 12．解：(1)證明：在△ABC中，由于sin B(tan A＋tan C)＝ tan Atan C， 所以sin B＝·， 因此sin B(sin Acos C＋cos Asin C)＝sin A

10、sin C， 所以sin Bsin(A＋C)＝sin Asin C. 又A＋B＋C＝π， 所以sin(A＋C)＝sin B， 因此sin2B＝sin Asin C. 由正弦定理得b2＝ac， 即a，b，c成等比數(shù)列． (2)因?yàn)閍＝1，c＝2，所以b＝， 由余弦定理得cos B＝＝＝， 因?yàn)?b>c，且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)c＝n，b＝n＋1，a＝n＋2(n>1，且n∈N*)，則由余弦定理可得3(n＋1)＝20(n＋2)·，化簡得7n2－13n－60＝0，n∈N*

11、，解得n＝4，由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 2．解析：因?yàn)?sin2－cos 2C＝， 所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝， 2＋2cos C－2cos2C＋1＝，cos2C－cos C＋＝0， 解得cos C＝.根據(jù)余弦定理有cos C＝＝， ab＝a2＋b2－7,3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，ab＝6，所以△ABC的面積S△ABC＝absin C＝×6×＝. 答案： 3．解：(1)法一：由(2b－c)cos A－acos C＝0及正弦定理，得 (2sin B－sin C)cos A－sin Acos C＝0， ∴2sin Bcos A－sin(A＋C)＝0， sin B(2cos A－1)＝0. ∵0