（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第2課時 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第2課時 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．下列命題為真命題的是(　　) A．若|x|＝1，則x＝1 B．若＜1，則＞1 C．若x＝y(tǒng)，則logax＝logay D．若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù) 解析：選D.根據(jù)條件逐一驗證．當(dāng)x＝－1時，A錯；當(dāng)a、b異號時，雖然＜1，但＜0，B錯；當(dāng)x＝y(tǒng)≤0時，C錯． 2．(2011·高考山東卷)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3

2、B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 解析：選A.命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題，所以選A. 3．(2011·高考天津卷)設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.當(dāng)x≥2且y≥2時，一定有x2＋y2≥4；反過來當(dāng)x2＋y2≥ 4，不一定有x≥2且y≥2，例如x＝－4，y＝0也可以，故選A. 4．設(shè)α、β為兩個不同的平面，l、m為兩

3、條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個命題： ①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β. 那么(　　) A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題 D．①②都是假命題 解析：選D.易知①②都假． 5．(2012·福州質(zhì)檢)若集合A＝，B＝{x|(x＋2)·(x－a)＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選A.當(dāng)a＝1時，B＝{x|－2＜x＜1}，∴A∩B＝?，即“a＝1”是“A∩B＝?”的充分條件；而當(dāng)A∩B＝?時，a≤2，不一定a＝

4、1. 二、填空題 6．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是________個． 解析：原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2>n2，則m>－n”，也是假命題，從而否命題也是假命題． 答案：3 7．在△ABC中“·＝0”是“△ABC為直角三角形”的________條件． 解析：若·＝0，則∠BAC＝90°，△ABC為直角三角形；但△ABC為直角三角形，并沒說明哪一個角是直角，故逆推不行． 答案：充分不必要條件 8.(2012·三明調(diào)研)給定下列命題： ①若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實數(shù)根； ②“若a＞b，則a＋

5、c＞b＋c”的否命題； ③“矩形的對角線相等”的逆命題； ④“若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題． 其中真命題的序號是________． 解析：①∵當(dāng)k＞0時，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命題． ②否命題：“若a≤b，則a＋c≤b＋c”是真命題． ③逆命題：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題． ④逆否命題為：“若a，b不全為0，則a2＋b2≠0”是真命題． 答案：①②④ 三、解答題 9．已知命題P：“若ac≥0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實根”． (1)寫出命題P的否命題； (2)判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論． 解：(

6、1)命題P的否命題為：“若ac<0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根”． (2)命題P的否命題是真命題．證明如下： ∵ac<0， ∴－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根． ∴該命題是真命題． 10．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊，求證：方程x2＋2ax＋b2＝0與x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要條件是∠A＝90°. 證明：充分性： ∵∠A＝90°，∴a2＝b2＋c2， ∴方程x2＋2ax＋b2＝0可化為：x2＋2ax＋a2－c2＝0， 即(x＋a)2－c2＝0，∴(x＋a＋c)(x＋a－c)＝0， ∴x1＝－a－c；x2＝ －a

7、＋c； 同理方程：x2＋2cx－b2＝0可化為：x2＋2cx＋c2－a2＝0， 解得x3＝ －a－c；x4＝a－c； ∴兩方程有公共根－a－c. 必要性：設(shè)兩方程有公共根為α，則α2＋2aα＋b2＝0① α2＋2cα－b2＝0② ①②兩式相加得：α2＋(a＋c)α＝0， 若α＝0，代入任一方程得b＝0(不合題意)， 故α＝－a－c，代入任一方程均可得a2＝b2＋c2， ∴∠A＝90°. 綜上所述：方程x2＋2ax＋b2＝0與x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要條件是∠A＝90°. 一、選擇題 1．不等式x2－2x－3<0成立的一個必要不充分條件是(　　) A．－1

8、B”是“sinA>sinB”充分非必要條件 D．“x∈R，x2＋≥m”恒成立的充要條件是m≤3 解析：選D.對于選項A：a·c＝b·c，若c＝0，則a，b∈R，故A不正確；對于選項B：因為l∥a，a?α，l?α，所以l∥α.反之，若l∥α，

9、a?α，l?α，則直線a與l可能平行或異面，故B不正確；對于選項C，在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件，故C不正確；對于選項D：x2＋≥m恒成立的充要條件是m不大于x2＋的最小值，而x2＋＝(x2＋1)＋－1≥3(當(dāng)且僅當(dāng)x＝±1時取等號)，即m≤3，從而命題成立． 二、填空題 3．命題“若ab＝0，則a，b中至少有一個為零”的逆否命題是 ________.它是________命題(真、假)． 解析：“若p則q”的逆否命題為：“若非q則非p”．原命題中“a、b中至少有一個為零”的否定為：“a≠0且b≠0”；“ab＝0”的否定為：“ab≠0”． 答案：若a≠0且b

10、≠0，則ab≠0；或“若a、b都不為零，則ab≠0”　真 4．(2012·?？谫|(zhì)檢)已知集合A＝，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：A＝＝{x|－1＜x＜3}． ∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴A?B. ∴m＋1＞3，即m＞2. 答案：(2，＋∞) 三、解答題 5．設(shè)M＝，N＝{x|x2＋(a－8)x－8a≤0}，命題p：x∈M，命題q：x∈N； (1)當(dāng)a＝－6時，判斷命題p是命題q的什么條件； (2)求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個必要不充分條件． 解：M＝{x|

11、x＜－3或x＞5}；N＝{x|(x－8)(x＋a)≤0}． (1)當(dāng)a＝－6時，N＝{x|6≤x≤8}； ∵N?M，∴當(dāng)x∈N時，有x∈M， 但x∈M時，不能得出x∈N，∴p是q的必要不充分條件． (2)當(dāng)a＜－8時，N＝{x|8≤x≤－a}，有N?M，滿足p是q的必要不充分條件； 當(dāng)a＞－8時，N＝{x|－a≤x≤8}，要使N?M，須－a＞5，即－8＜a＜－5； 當(dāng)a＝－8時，N＝{8}，滿足命題p是q的必要不充分條件． 綜上知：a＜－5. 6．(2012·福州調(diào)研)已知集合A＝ ，B＝{x||x－m|≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：先化簡集合A，由y＝x2－x＋1， 配方得：y＝2＋. 因為x∈，所以y∈， 所以A＝. 化簡集合B，由|x－m|≥1，解得x≥m＋1或x≤m－1. 所以B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}． 因為命題p是命題q的充分條件，所以A?B. 所以m＋1≤或m－1≥2，解得m≤－或m≥3， 則實數(shù)m的取值范圍是∪[3，＋∞)．