（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第5課時(shí) 合情推理與演繹推理課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第5課時(shí) 合情推理與演繹推理課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是(　　) A．三角形　　　　　　　　 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形 解析：選C.因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對(duì)的兩條邊互相平行，故選C. 2．推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　) A．① B．② C．③ D．①和② 解析：選B.由演繹推理三段論可知，①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．故選B. 3．(2011·

2、高考江西卷)觀察下列各式：則72＝49,73＝343,74＝2401，…，則72011的末兩位數(shù)字為(　　) A．01 B．43 C．07 D．49 解析：選B.∵f(x)＝7x，f(1)＝7，f(2)＝49，f(3)＝343，f(4)＝2401，f(5)＝16807，f(6)＝117649，….所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn)，且周期T＝4，又因?yàn)?011＝4×502＋3，所以f(2011)的末兩位數(shù)與f(3)的末兩位數(shù)相同． 4．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記

3、g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：選D.由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)． 5．(1)由“若a，b，c∈R，則(ab)c＝a(bc)”類比“若a、b、c為三個(gè)向量，則(a·b)c＝a(b·c)”； (2)在數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2； (3)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”． 上述三個(gè)推理中，正確的個(gè)數(shù)為

4、(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C.(1)三個(gè)實(shí)數(shù)之積滿足乘法的結(jié)合律，而三個(gè)向量之積是向量，而兩個(gè)向量相等要滿足方向和大小都相等，向量(a·b)c與向量a(b·c)不一定滿足，故(1)錯(cuò)誤． (2)由an＋1＝2an＋2，可得an＋1＋2＝2(an＋2)，故數(shù)列{an＋2}為等比數(shù)列，易求得an＝2n－2，故(2)正確； (3)在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面BCD上的射影是O，則三個(gè)側(cè)面的面積都大于其在底面上的投影的面積，三個(gè)側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，故(3)正確． 二、填空題 6．在平面內(nèi)有n(n∈N*，n≥3)條直線，其中任何兩條不平行，

5、任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f(n)個(gè)平面區(qū)域，則f(5)的值是________，f(n)的表達(dá)式是__________． 解析：由題意，n條直線將平面分成＋1個(gè)平面區(qū)域，故f(5)＝16，f(n)＝. 答案：16　f(n)＝ 7．(2012·泉州調(diào)研)由圖(1)有面積關(guān)系：＝，則由圖(2)有體積關(guān)系：＝________. 圖(1)　　　　圖(2) 解析：從二維到三維，面積是兩條邊的比，從而得到＝. 答案： 8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2011＝________. 解析：分別求出a

6、2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2， 可以發(fā)現(xiàn)a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1. 故a1·a2·a3·…·a2011＝a1·a2·a3＝3. 答案：－　3 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝－(a＞0且a≠1)， (1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； (2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值． 解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1－x，－1－y)． 由已知得y＝－， 則－1－y＝－1＋＝－， f(1－x)＝－＝－＝－ ＝－， ∴－1－y＝f(1－x)， 即對(duì)稱

7、點(diǎn)(1－x，－1－y)也滿足函數(shù)y＝f(x)． ∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． (2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)， 即f(x)＋f(1－x)＝－1. ∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1， f(0)＋f(1)＝－1， 則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3. 10．已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝； sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝； sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝；…. 由此可歸納出對(duì)任意角度θ都成立的一個(gè)等式，并予以

8、證明． 解：歸納已知可得： sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝. 證明如下： sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°) ＝sin2θ＋2＋sinθ ＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝. 一、選擇題 1.如圖，圓周上按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)．一只青蛙按順時(shí)針?lè)较蚶@圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)．若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次跳兩個(gè)點(diǎn)．該青蛙從5這點(diǎn)跳起，經(jīng)2012次跳后它將停在的點(diǎn)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.an表示青蛙第n

9、次跳后所在的點(diǎn)數(shù)，則a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…，顯然{an}是一個(gè)周期為3的數(shù)列，故a2012＝a2＝2. 2．古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，比如： 他們研究過(guò)圖(1)中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(　　) A．289 B．1024 C．1225 D．1378 解析：選C.設(shè)圖(1)中數(shù)列1,3,6,10，…的通項(xiàng)公式為an， 其解法如下：a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a

10、3＝4，…，an－an－1＝n.故an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝. 而圖(2)中數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn＝n2，因此所給的選項(xiàng)中只有1225滿足a49＝＝b35＝352＝1225. 二、填空題 3．(2012·廈門市質(zhì)檢)若f(n)為n2＋1(n∈N*)的各位數(shù)字之和，如：62＋1＝37，f(6)＝3＋7＝10. 又f1(m)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，則f2015(4)＝________. 解析：∵42＋1＝17，f1(4)＝8,82＋1＝65，f2(4)＝f(8)＝11， 112＋1＝122，f3(4)＝f(1

11、1)＝5,52＋1＝26，f4(4)＝f(5)＝8，f5(4)＝11，…，則f2015(4)＝8. 答案：8 4．(2012·皖南八校聯(lián)考)在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過(guò)A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長(zhǎng)軸，直線AC，BD是橢圓過(guò)A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線，則有________．” 解析：橢圓中的焦半徑類比圓中的半徑． 答案：PF1·PF2＝PC·PD 三、解答題 5．已知橢圓具有性質(zhì)：若M、 N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)

12、，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線－＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明． 解：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線－＝1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值． 證明如下： 設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為(m，n)，(x，y)，則N(－m，－n)． 因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)在已知雙曲線上， 所以n2＝m2－b2.同理y2＝x2－b2. 則kPM·kPN＝·＝ ＝·＝(定值)． 6．定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿足 (ⅰ)對(duì)任意x、y∈(－1,1)有f(x)＋f(y)＝f； (ⅱ)當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，有f(x)＞0，試研究f＋f＋…＋f與f的關(guān)系． 解：由(ⅰ)、(ⅱ)可知f(x)是(－1,1)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)． f＝f ＝f ＝f＋f＝f－f， ∴f＋f＋…＋f ＝＋＋…＋ ＝f－f. ∵0＜＜1，∴f＜0. ∴f－f＞f. ∴f＋f＋…＋f＞f.