2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題02 數(shù)列基礎(chǔ)篇（教師版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題02 數(shù)列基礎(chǔ)篇（教師版） 【2013高考會(huì)這樣考】 對(duì)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，有如下考法： 1、 求數(shù)列的通項(xiàng)是高考數(shù)列命題的熱點(diǎn)，主要以解答題中某一問(wèn)的形式出現(xiàn)； 2、 以數(shù)列為載體，考查數(shù)列求和的各種技巧與方法，經(jīng)常出現(xiàn)的是基本公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法； 3、 靈活應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式和性質(zhì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解； 4、 合理使用與的關(guān)系配合進(jìn)行解題，注意化簡(jiǎn)的過(guò)程的運(yùn)算. 5、 注意遞推關(guān)系的使用. 【高考還原2：（2012年高考（陜西理））】設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的

2、公比； （2）證明：對(duì)任意,成等差數(shù)列. 所以,對(duì)任意,成等差數(shù)列 證法二：對(duì)任意, ，因此,對(duì)任意,成等差數(shù)列. 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ． （1）求與； （2）求的取值范圍． 式，故應(yīng)使用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和進(jìn)行求解. 【經(jīng)典例題2】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)…，求. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】在數(shù)列中， （Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 【名題巧練2】

3、某城市2002年有人口200萬(wàn)，該年醫(yī)療費(fèi)用投入10億元。此后該城市每年新增人口10萬(wàn)，醫(yī)療費(fèi)用投入每年新增億元。已知2012年該城市醫(yī)療費(fèi)用人均投入1000元。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）預(yù)計(jì)該城市從2013年起，每年人口增長(zhǎng)率為10%。為加大醫(yī)療改革力度，要求將來(lái)10年醫(yī)療費(fèi)用總投入達(dá)到690億元，若醫(yī)療費(fèi)用人均投入每年新增元，求的值。 （參考數(shù)據(jù)：） 【名題巧練3】數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值；

4、 （Ⅱ）比較+++…+與了Sn的大小． 【名題巧練5】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意， 點(diǎn)均在函數(shù)為常數(shù)）的圖像上 （1）求的值； （2）已知，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和為 【名題巧練6】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求； （3）求滿足的最大正整數(shù)的值.  ……………10分 . ……………11分 令，解得：. ……………13分 故滿足條件的最大正整數(shù)的值為. ……………14分 【名題巧練7】

5、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且是的等差中項(xiàng). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. ①－②得 =. . …………………………………………12分 【名題巧練8】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． ∴ ……10分 ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和 ……12分 【名題巧練9】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，． （1）求的值及數(shù)列，的通項(xiàng)； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． ＝ ＝．…………………12分 【名題巧練10】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且滿足, （1）求的值; （2）求證:數(shù)列是等比數(shù)列； （3）若, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.