2010年高考數學 考點8 函數的圖象

考點8 函數的圖象 一、選擇題 1.（2012·廣東高考理科·Ｔ4）下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數的是（ ） A． B． C．y= D． 【解題指南】本小題考查函數的圖象及性質，要逐一進行判斷。對于復合函數的單調性的判斷要根據內外函數單調性“同則增，異則減”的原則進行判斷. 【解析】選A. 選項 具體分析 結論 A 因為內外函數在上都是增函數，根據復合函數的單調性此函數在上是增函數 正確 B 內函數在上是增函數，外函數在上是減函數，根據復合函數的單調性此函數在上是減函數 不正確 C 指數函數在R上是減函數 不正確 D 函數在上減函數，在上是增函數 不正確 2.（2012·江西高考文科·Ｔ10）如下圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數y=S（t）的圖象大致是（ ） 【解題指南】注意到雙曲線為等軸雙曲線，可先設出曲線C的方程，然后利用|AB|的長及拋物線的準線方程，提取出A、B兩點的坐標，代入所設的曲線C方程，可求得曲線C的方程，最后求得實軸長。 【解析】選A.因為，甲在OB段的速率為1,所以在OB段行至點B恰好為1s,,乙在OA段的速率為2,所以在OA段行至點A恰好為1s,所以在甲由O至B，乙由O至A這段時間， 是增函數而且增大的越來越快。由于乙至A后停止，所以在甲由B沿圓弧運動過程中，面積S是在勻速增大，所以應為一段線段，而在甲到達C后面積S不再變化，應為一條平行于x軸的直線. 3. （2012·湖北高考文科·Ｔ6）已知定義在區(qū)間（0.2）上的函數y=f(x)的圖象 如圖所示， 則y=-f(2-x)的圖象為 【解題指南】本題考查函數圖象的變換,解答的關鍵是明確各種變換的規(guī)律. 【解析】選B.由的圖象向左平移兩個單位得: ;再把的圖象關于原點對稱得: 的圖象,可知答案。 二、填空題 4.（2012·天津高考理科·Ｔ14）已知函數的圖象與函數的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是 【解題指南】化簡函數，在同一個坐標系中畫出兩個函數的圖象，數形結合求得K的范圍。 【解析】根據絕對值的意義，在直角坐標系中作出該函數的圖象圖所示。 ∵函數的圖象直線恒過定點，且，，，∴，，，由圖象可知. 【答案】. 5.（2012·天津高考文科·Ｔ14）已知函數的圖象與函數的圖象恰有兩個交點，則實數的取值范圍是 【解題指南】化簡函數，在同一個坐標系中畫出兩個函數的圖象，數形結合求得K的范圍. 【解析】函數，當時，，當時，，綜上函數，做出函數的圖象，要使函數與有兩個不同的交點，則直線必須在藍色或黃色區(qū)域內，如圖 ， 則此時當直線經過黃色區(qū)域時，滿足，當經過藍色區(qū)域時，滿足，綜上實數的取值范圍是或. 【答案】或.