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1、考點(diǎn)8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用
一、選擇題
1. （2011·福建卷文科·Ｔ6）若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
（A） (-1,1)
（B） (-2,2)
（C） (-∞，-2) ∪（2，+∞）
（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
【思路點(diǎn)撥】方程x2+mx+1=0若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需滿足其判別式，由此即可解得的取值范圍.
【精講精析】選C. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需判別式，解得或.
2.（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·Ｔ10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A.
2、 B. C. D.
【思路點(diǎn)撥】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，將4個(gè)選項(xiàng)中涉及的端點(diǎn)值代入函數(shù)的解析式，零點(diǎn)所在的區(qū)間必在使得端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間內(nèi).
【精講精析】選C 是上的增函數(shù)且圖象是連續(xù)的，又
，定在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).
3.（2011·山東高考理科·Ｔ10）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
【思路點(diǎn)撥】本題可以先求函數(shù)當(dāng)0≤x＜2時(shí)的零點(diǎn)，即函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)周期性
3、確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【精講精析】選A.令f（x）=x3-x=0，即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1，因?yàn)?≤x＜2，所以此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，即與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，所以2≤x＜4，4≤x＜6也分別有兩個(gè)零點(diǎn)，由f（6）= f（4）=f（2）=f（0），所以f（6）也是函數(shù)的零點(diǎn)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè).
4．（2011·陜西高考理科·T6）函數(shù)在內(nèi) （ ）
（A）沒有零點(diǎn) （B）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
（C）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)
4、 （D）有無窮多個(gè)零點(diǎn)
【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行直觀判斷，或根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)（值域、單調(diào)性等）進(jìn)行判斷。
【精講精析】選B （方法一）數(shù)形結(jié)合法，令，則，設(shè)函數(shù)和，它們?cè)诘膱D象如圖所示，顯然兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，所以函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（方法二）在上，，，所以；
在，，所以函數(shù)是增函數(shù)，又因?yàn)?，，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
5.（2011·浙江高考理科·Ｔ1）設(shè)函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)
（A） —4或—2 （B） —4或2 （C）—2或4 （D）—2或2
【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)的給值求解需要逐段
5、來求。
【精講精析】選B.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.綜上,
6. （2011·陜西高考文科·T6）方程在內(nèi) （ ）
(A)沒有根 (B)有且僅有一個(gè)根
(C) 有且僅有兩個(gè)根 （D）有無窮多個(gè)根
【思路點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合法，構(gòu)造函數(shù)并畫出函數(shù)的圖象，觀察直觀判斷．
【精講精析】選C.構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以已知方程有且僅有兩個(gè)根．
二、填空題
7.（2011·浙江高考文科·Ｔ11）設(shè)函數(shù) ,若,則實(shí)數(shù)=__________
【思路點(diǎn)撥】代入求
6、解即可.
【精講精析】,解得.答案：.
8. （2011·福建卷文科·Ｔ16）商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b-a），這里，x被稱為樂觀系數(shù).經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于_____________.
【思路點(diǎn)撥】（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項(xiàng)，將代入上式，化簡(jiǎn)整理可得關(guān)于的方程，解方程即可.
【精講精析】 由題意得：，，將其代入上式，得＝
，解得
，又
9.（201
7、1·山東高考理科·Ｔ16）已知函數(shù)=
當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) .
【思路點(diǎn)撥】由條件易知函數(shù)f(x)在（0,+∞）為增函數(shù)，然后利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求出函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.
【精講精析】因?yàn)楹瘮?shù)在（0，上是增函數(shù)，
，
即.
10.（2011·山東高考文科·Ｔ16）已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) .
【思路點(diǎn)撥】由條件易知函數(shù)f(x)在（0,+∞）上為增函數(shù)，然后利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求出函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.
【精講精析】因?yàn)楹瘮?shù)在（0，上是增函數(shù)，
，
即.
x
y
0
-1
1
2
1
11.（2011·北京高考理科·T13）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
【思路點(diǎn)撥】把方程根的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.
【精講精析】(0,1).方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則y=f(x)與y=k有兩個(gè)不同交點(diǎn).作出y=f(x)的圖象，可知.
2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)8函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用
