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1、
（福建專用）2013年高考數學總復習 第一章第1課時 集合的概念與運算課時闖關（含解析）
一、選擇題
1．給出下列說法( )
①較小的自然數組成一個集合；
②若a∈R，則a?Q；
③方程組的解集是{(1,2)(2,1)}；
④已知集合{x，y，z}與集合{1,2,3}是同一個集合，則x＝1，y＝2，z＝3.
其中正確的個數是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：選B.由集合的定義和性質知只有③是正確的．
2．(2011·高考安徽卷)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，則S∩(?UT)等于( )
A
2、．{1,4,5,6} B．{1,5}
C．{4} D．{1,2,3,4,5}
解析：選B.S∩(?UT)＝{1,4,5} ∩{1,5,6}＝{1,5}．
3．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|(x－1)(x－2)＞0}，則A∪B＝( )
A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1或x＞2}
C．{x|1＜x＜2} D．R
解析：選D.∵B＝{x|x＞2或x＜1}，A∪B＝R.
4．(2011·高考湖北卷)已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，則?UP＝( )
A. B.
C. D.∪
解析：選A.因為U＝{y|y＝log2x，x>1}＝
3、{y|y>0}，P＝＝，
所以?UP＝＝.
5．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實數的值為( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0或1或－1
解析：選D.由M∩N＝N得N?M.當a＝0時，N＝?，滿足N?M；當a≠0時，M＝{a}，N＝，由N?M得＝a，解得a＝±1，故選D.
二、填空題
6．設集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A?B，則a的范圍是________．
解析：由于A?B，作出數軸由圖易知：a≤1.
答案：(－∞，1]
7．(2012·泉州質檢)已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若
4、A∪B＝{0,1,2,4}，則A∩B等于________．
解析：若a＝4，則a2＝16?(A∪B)，所以a＝4不符合要求，
若a2＝4，則a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2.故A∩B＝{2}．
答案：A∩B＝{2}
8．設全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，?IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，則集合M的所有子集是________．
解析：∵A∪(?IA)＝I，
∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，
∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，
解得a＝－4或a＝2.
∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．
5、
答案：?、{1}、{2}、{1,2}
三、解答題
9．已知集合M＝{1,1＋d,1＋2d}，N＝{1，q，q2}，且M＝N，求d和q的值．
解：因為M＝N，就有①
或②
由①解得q＝1，d＝0，此時每個集合三個元素相等，應舍去．
由②解得q＝－，d＝－.經檢驗，符合要求．
10．已知函數f(x)＝ 的定義域為集合A，函數g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域為集合B.
(1)當m＝3時，求A∩(?RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1
6、≥3}，
∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1
7、由韋恩圖可知A*B＝?U (A∩B)，其中U＝A∪B.
又A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，
所以A*B＝[0,1]∪(2，＋∞)，如圖所示．
2．已知集合M＝，N＝
，則集合M，N的關系是( )
A．M?N B．MN
C．N?M D．NM
解析：選B.法一：列舉法．M＝，集合N＝
，則MN；
法二：通項法．設n＝2m或2m＋1，m∈Z，則有N＝
＝
，故選B.
二、填空題
3．(2012·福州六校聯考)已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，設函數f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域為B，若B?A，則實數a的取值范圍是________．
解析
8、：∵A＝{x|x2－x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤1，x∈R}，
∴－x∈[－1,0]?2－x∈?B＝，
∴?－≤a≤0.
答案：
4．設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈R，都有a＋b、a－b, ab、∈P(除數b≠0)，則稱P是一個數域．例如有理數集Q是數域；數集F＝{a＋b|a，b∈Q}也是數域．有下列命題：
①整數集是數域；
②若有理數集Q?M，則數集M必為數域；
③數域必為無限集；
④存在無窮多個數域．
其中正確的命題的序號是________．(把你認為正確的命題的序號填填上)
解析：①∵1∈Z,2∈Z，∴必須在整數集內，而?Z，故①錯誤；
②
9、設M中除了有理數外還有另一個元素，則Q?M，
∵2∈Z，∴2也必須在M內，而2?M，故②錯誤；
③設數域P，a∈P，b∈P(假設a≠0)，則a＋b∈P，
則a＋(a＋b)＝2a＋b∈P，同理，na＋b∈P，b∈N，故數域必為無限集；
④形如M＝{a＋bx|a，b∈Q，x為無理數}這樣的數集都是數域，故存在無窮多個數域．
答案：③④
三、解答題
5. 集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
(1)若B?A，求實數m的取值范圍；
(2)當x∈Z時，求A的非空真子集個數；
(3)當x∈R時，沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數m的取值范圍．
解：
10、(1)當m＋1＞2m－1即m＜2時，B＝?滿足B?A.
當m＋1≤2m－1即m≥2時，要使B≤A成立，需，可得2≤m≤3.
綜上m≤3時有B?A.
(2)當x∈Z時，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}
所以，A的非空真子集個數為：28－2＝254個．
(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，即A∩B＝?，
則①若B＝?即m＋1＞2m－1，得m＜2時滿足條件．
②若B≠?，則要滿足條件有：或，解得m＞4，
綜上有m＜2或m＞4.
6．設A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{
11、x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若?A∩B，且A∩C＝?，求a的值；
(3)是否存在實數a，使A∩B＝A∩C≠?？若存在，求a的值，若不存在，說明理由．
解：(1)∵A∩B＝A∪B，
∴A＝B，∴，∴a＝1.
(2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}，
且?A∩B，A∩C＝?.
∴1∈A，此時a2－a＝0，解得a＝0或a＝1.
由(1)知當a＝1時，A＝B＝{1,2}．
此時A∩C≠?.∴a＝0.
(3)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}且A∩B＝A∩C≠?，
∴2∈A，∴22－2(a＋2)＋a2＋1＝0.
即a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
由(1)知當a＝1時，A＝B＝{1,2}，
此時A∩B≠A∩C，
故不存在實數a使得A∩B＝A∩C≠?.
（福建專用）2013年高考數學總復習 第一章第1課時 集合的概念與運算課時闖關（含解析）
