（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第5課時(shí) 古典概型、幾何概型課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第5課時(shí) 古典概型、幾何概型課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．(2011·高考福建卷) 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C.因?yàn)镾△ABE＝SABCD，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率P＝＝.故選C. 2．(2010·高考北京卷)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.從{1,2

2、,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)有5種選法，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3＝15種選法．而滿足b>a的選法有：當(dāng)b＝3時(shí)，a有2種，當(dāng)b＝2時(shí)，a有1種，共有2＋1＝3種選法．由古典概型知b>a的概率P＝＝，故選D. 3．(2012·福州調(diào)研)在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于－與之間的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.∵－1≤x≤1，∴－≤≤. 由－≤sin≤，得－≤≤， 即－≤x≤1.故所求事件的概率為＝. 4．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ>90°的

3、概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.∵(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n. 基本事件總共有6×6＝36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))． ∴P＝＝，故選A. 5．(2012·山東臨沂質(zhì)檢)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為α，則α∈的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.當(dāng)α∈(0，]，得cosα≥0，從而a·b＝m－n

4、≥0.當(dāng)m＝1時(shí)，n＝1；當(dāng) m＝2時(shí)，n＝1、2；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1、2、3…；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1、2、3、4、5、6.故所求概率為＝. 二、填空題 6．(2011·高考福建卷)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于________． 解析：所取出的2個(gè)球顏色不同的概率P＝＝＝. 答案： 7．連續(xù) 2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m＝________. 解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、1

5、0、11、12，對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴7對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大． 答案：7 8．已知Ω＝{ (x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為________． 解析：首先在平面直角坐標(biāo)系中作出集合Ω和集合A所表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知所求概率應(yīng)為P＝＝＝. 答案： 三、解答題 9．(2010·高考山東卷)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4

6、的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n

7、，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)． 又滿足條件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)． 所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝. 故滿足條件n

8、區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率． 解：(1)以0、2、4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)九個(gè)，而這些點(diǎn)中，落在區(qū)域C內(nèi)的點(diǎn)有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)四個(gè)， ∴所求概率為P1＝. (2)∵區(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為10π， ∴所求概率為P2＝＝. 一、選擇題 1．第16屆廣州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物取名“樂洋洋”，形象是運(yùn)動(dòng)時(shí)尚的五只羊，分別取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“樂洋洋”，表達(dá)了廣州亞運(yùn)會(huì)將給亞洲人民帶來“祥和如意樂洋洋”

9、的美好祝愿，甲、乙兩位好友分別從同一組吉祥物中各隨機(jī)選擇一個(gè)留作紀(jì)念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的吉祥物中，“阿意”和“樂洋洋”恰好只有一個(gè)被選中的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.甲、乙兩位好友選擇吉祥物的方法共有5×4＝20(種)，而“阿意”和“樂洋洋”恰好只有一個(gè)被選中的選法有CCC＝12(種)，則“阿意”和“樂洋洋”恰好只有一個(gè)被選中的概率為＝，選擇C. 2．(2012·漳州質(zhì)檢)甲乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲乙“

10、心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×3＝9. 設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對(duì)立事件B為“|a－b|>1”，即|a－b|＝2，包含2個(gè)基本事件， ∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝. 二、填空題 3．在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0，2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 解析：基本事件總數(shù)為C. ∵B、C、D三點(diǎn)

11、共線，A、C、E、F四點(diǎn)共線， ∴從六個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的取法共有C－C－C(種)，故所求概率為P＝＝. 答案： 4．(2012·泉州質(zhì)檢)向面積為9的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，那么△PBC的面積小于3的概率是________． 解析： 如圖，由題意，△PBC的面積小于3，則點(diǎn)P應(yīng)落在梯形BCED內(nèi)， ∵＝2， ∴S△ADE＝4，∴S梯形BCED＝5，∴P＝. 答案： 三、解答題 5．(2012·廈門質(zhì)檢)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1 個(gè)，標(biāo)號(hào)為1 的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是

12、. (1)求n的值； (2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a, 第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b. ①記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率； ②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取 2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率． 解：(1)由題意可知：＝，解得n＝2. (2)①不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個(gè)， 事件A包含的基本事件為：(0,21)，(0,22)，(

13、21,0)，(22,0)，共4個(gè)． ∴P(A)＝＝. ②記“x2＋y2>(a－b)2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2＋y2>4”，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)， 則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}， 而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}， ∴P(B)＝＝＝1－. 6．已知10件產(chǎn)品中有3件是次品． (1)任意取出3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率； (2)為了保證3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)？ 解：(1)任意取出3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，全部是正品的概率為＝. 故至少有一件是次品的概率為1－＝. (2)設(shè)抽取n(3≤n≤10，且n∈N)件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則3件次品全部檢驗(yàn)出的概率為＝. 由>0.6，得>·. 整理得：n(n－1)(n－2)>9×8×6， ∵n∈N,3≤n≤10，∴當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)上式成立． 即為了保證3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．