2014屆高考數(shù)學一輪 知識點各個擊破 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性追蹤訓練 文 新人教A版

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1、第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 一、選擇題 1．若奇函數(shù)f(x)＝3sin x＋c的定義域是[a，b]，則a＋b＋c等于(　　) A．3　　　　　　　　　 B．－3 C．0 D．無法計算 2．設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成 立的是(　　) A．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù) B．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) C．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) D．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) 3．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，則f(4)＝(　　) A．4 B．2

2、 C．0 D．不確定 4．若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　　) A. B. C. D．1 5．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，則f(8)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x<2時， f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題 7．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x2－x，則

3、f(1)＝________. 8．設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則不等式f(x－2)>0的解集為________． 9．設函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)＝，則a的取值范圍是________． 三、解答題 10．設定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實數(shù)m的取值范圍． 11．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． 12．設f(x)是

4、定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2. (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式； (3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域為[a，b]，所以a＋b＝0，又因為f(0)＝0， 得c＝0，于是a＋b＋c＝0. 答案：C 2．解析：設F(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f

5、(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)． 答案：D 3．解析：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0. ∴f(4)＝f(2－2)＝f(0)＝0. 答案：C 4．解析：法一：由已知得f(x)＝定義域關于原點對稱，由于該函數(shù)定義域為 ，知a＝. 法二：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， 又f(x)＝， 則＝在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立，∴1－2a＝0，可得a＝. 答案：A 5．解析：由題意，f(x)是4為周期的奇函數(shù)， ∴f(4)＝f(4＋0)＝f(0)＝0，f(8)＝f(4＋4)＝f(4)＝0. 答案：A 6．解析：由f(x)＝0，x

6、∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一個周期內(nèi)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，在區(qū)間[0,6)上共有6個交點，當x＝6時，也是符合要求的交點，故共有7個不同的交點． 答案：B 二、填空題 7．解析：法一：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x， ∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3. 法二：設x>0，則－x<0，∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3. 答案：－3 8．解

7、析：由于f(x)是偶函數(shù)，故當x<0時，f(x)＝2－x－4， 當x－2<0時，由f(x－2)＝2－(x－2)－4>0，解得x<0； 當x－2≥0時，由f(x－2)＝2x－2－4>0，解得x>4. 綜上可知不等式解集為{x|x<0或x>4}． 答案：{x|x<0，或x>4} 9．解析：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)<1. ∴f(－1)>－1.又∵f(x)的周期為3，∴f(－1)＝f(2)＝>－1. 即>0，解得a>0或a<－1. 答案：(－∞，－1)∪(0，＋∞) 三、解答題 10．解：由f(m)＋f(m－1)>0， 得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m

8、)0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]． 12．解：(1)∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．

9、∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)． (2)當x∈[－2,0]時，－x∈[0,2]，由已知得 f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2. 又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2， ∴f(x)＝x2＋2x. 又當x∈[2,4]時，x－4∈[－2,0]， ∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)． 又f(x)是周期為4的周期函數(shù)， ∴f(x)＝f(x－4) ＝(x－4)2＋2(x－4) ＝x2－6x＋8. 從而求得x∈[2,4]時，f(x)＝x2－6x＋8. (3)f(0)＝0，f(2)＝0， f(1)＝1，f(3)＝－1. 又f(x)是周期為4的周期函數(shù)， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋ f(2 011)＋f(2 012)＝0. ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝0.